Poliedros De Platão

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Aos curiosos, segue uma rápida explicação sobre os Poliedros de Platão.

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Poliedros De Platão

  1. 1. Poliedros de Platão Prof. Eliete Gomes Torquato Gonzaga
  2. 2. O que são os sólidos de Platão? <ul><li>Um poliedro é chamado Poliedro de Platão se, e somente se, satisfaz as três seguintes condições: </li></ul><ul><li>A) todas as faces têm o mesmo número (n) de arestas; </li></ul><ul><li>B) todos os ângulos poliédricos têm o mesmo número (m) de arestas; </li></ul><ul><li>C) vale a relação de Euler (V – A + F = 2). </li></ul>
  3. 3. Os sólidos de Platão são regulares? <ul><li>Vejamos a definição de Poliedro regular: </li></ul><ul><li>Um poliedro convexo é regular quando: a) suas faces são polígonos regulares e congruentes e b) seus ângulos poliédricos são conguentes. </li></ul><ul><li>Comparando ao slide anterior a resposta é sim. </li></ul>
  4. 4. Quantos são os Poliedros de Platão? <ul><li>Há uma propriedade que diz: </li></ul><ul><li>“ Existem cinco, e somente cinco, classes de poliedros de Platão”. (pág.130 DOLCE e POMPEO- Fundamentos da Matemática Elementar – Ed. Atual – 1994) </li></ul><ul><li>Nesta bibliografia citada acima há uma prova algébrica dessa propriedade. </li></ul>
  5. 5. Existe algum poliedro regular que não seja de Platão? <ul><li>Não. </li></ul><ul><li>Usando as condições para um poliedro ser regular, temos: </li></ul><ul><li>A) suas faces são polígonos regulares e congruentes, então todas têm o mesmo número de lados; </li></ul><ul><li>B) seus ângulos poliédricos são congruentes, então todos têm o mesmo número de arestas. </li></ul><ul><li>Por essas conclusões temos que os poliedros regulares são poliedros de Platão e portanto existem cinco e somente cinco tipos de poliedros regulares. </li></ul>
  6. 6. Quais são os poliedros de Platão?
  7. 7. A classificação ficou assim: Icosaedro 20 12 30 3 5 Dodecaedro 12 20 30 5 3 Octaedro 8 6 12 3 4 Hexaedro 6 8 12 4 3 Tetraedro 4 4 6 3 3 Nome F V A n m
  8. 8. &quot;Os números governam o mundo. (Platão)&quot; <ul><li>Um pouco sobre Platão: </li></ul><ul><li>Em 428 a.C. (ou 427 a. C., não se sabe ao certo), pouco tempo após a morte de Péricles (estadista ateniense; foi durante o seu período que Atenas viveu o auge da sua democracia), nasce em Atenas aquele que por muitos é considerado o maior filósofo da Antigüidade: Platão. Sua família era muito tradicional, sendo muito de seus membros pessoas eminentes na política. Só para citar um exemplo, ele era descendente de Sólon, que foi um dos maiores legisladores de Atenas. Como era muito comum entre os atenienses de seu tempo, Platão desde cedo se interessou pela política. Ainda em sua juventude, Platão conhece e torna-se um discípulo de Sócrates, por quem foi profundamente influenciado em sua filosofia. </li></ul><ul><li>Leia mais em: http://www.historiadomundo.com.br/artigos/platao.htm </li></ul>

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