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Poliedros

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Poliedros

  1. 1. SÓLIDOS DE PLATÃO Platão era um filósofo e matemático que defendia a teoria dos quatro “elementos” como constituintes do mundo – o fogo (tetraedro), o ar (octaedro), a água (icosaedro) e a terra (cubo) que são sólidos geométricos regulares. Além disso, ainda defendia uma outra teoria. Defendia que o mundo só poderia ter sido feito a partir de corpos perfeitos. Mais tarde descobriu que podia existir mais um sólido geométrico regular e deu-lhe o nome de dodecaedro que representava o universo.
  2. 2. Poliedros e Não Poliedros Poliedros – só têm superfícies planas. Ex: sólidos de Platão, prismas e pirâmides. Não Poliedros – têm, pelo menos, uma superfície curva. Ex: cilindro, cone e esfera Nota bem: Um sólido geométrico que tenha faces planas e curvas também não éum, como, por exemplo, uma semiesfera. Os elementos de um poliedro são as faces, as arestas e os vértices. Prismas Pirâmides Os prismas têm duas bases; As pirâmides têm uma só base; Todas as faces laterais de um Todas as faces laterais de uma prisma são quadriláteros; pirâmide são triângulos; Num prisma, o número de arestas Numa pirâmide, o número de faces e é múltiplo de 3. o número de vértices é igual; Uma pirâmide tem sempre um número par de arestas.
  3. 3. Os poliedros podem ser Convexos ouCôncavos. Os poliedros são convexosquando se encontram todos para omesmo lado em relação ao plano dequalquer uma das suas faces, ou seja,quando as suas faces deixam sempreas demais no mesmo semiespaço. Casocontrário, os poliedros dizem-secôncavos.
  4. 4. Poliedros são sólidos limitados por polígonos. Os polígonos são as faces do poliedro (são as figuras planas que o limitam), os lados dospolígonos são as arestas do poliedro (são os segmentos de recta que limitam as faces), e osvértices dos polígonos são os vértices do poliedro (são os pontos de encontro das arestas). Os vértices, as arestas e as faces de um poliedro dizem-se os elementos do poliedro. Os poliedros podem ser Convexos ou Cônavos. Os poliedros são convexos quando se encontramtodos para o mesmo lado em relação ao plano de qualquer uma das suas faces, ou seja, quando assuas faces deixam sempre as demais no mesmo semiespaço. Caso contrário, os poliedros dizem-se côncavos. Exemplo de um poliedro côncavo:
  5. 5. Chama-se dual de um poliedro aopoliedro que se obtém unindo porsegmentos de recta os centros das facesconsecutivas do primeiro, ou seja, aopoliedro formado por dois poliedros, umdentro do outro, de modo que os vérticesdo sólido interior coincidam com o centrodas faces do sólido exterior.
  6. 6. Lei de Euler : F+V= A+2 Euler descobriu que num sólido poliedro a soma do nº de faces com o nº devértices é igual ao nº de arestas mais 2. N.º de N.º de N.º de Poliedro Faces Arestas Vértices Tetraedr 4 6 4 o Cubo 6 12 8 Octaedr 8 12 6 o Dodeca 12 30 20 edro Icosaedr 20 30 12 o

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