O documento descreve os sólidos platônicos, que são formados por planos regulares iguais. São descritos os cinco sólidos platônicos - tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro - e como cada um representava um elemento para Platão. O documento também explica a posição relativa de retas e planos no espaço.

1. GEOMETRIA
2
0
1
2

2. Sólidos platónicos
Ω Os sólidos platónicos são sólidos
formados por planos regulares iguais.
Ω Foram adquirindo vários significados
misticos ao longo dos tempos.
Fig.1: Os 5 sólidos platónicos

3. Tetraedro
 Formado por 4 faces, triângulos equiláteros, e
em cada vértice concorre 3 faces.
Fig.1: Tetraedro  Este sólido representa o fogo, porque segundo
Platão, o átomo do fogo teria a forma de um
poliedro com 4 lados.
Fig.2: Tetraedro do fogo

4. Cubo
 Único poliedro regular com faces
quadrangulares.
 Representa a Terra.
Fig.2: cubo
 Tem 6 faces, pelo que também se pode
chamar de hexaedro.
Fig.1: representação da terra

5. Octaedro
 É formado por 8 faces.
 Representa o ar, porque o modelo de Platão
Fig.1: octaedro para um átomo de ar era um poliedro com
8 faces.
Fig.2: representação do
ar através do solido

6. Dodecaedro
 Formado por 12 faces, pentágonos
regulares, e em cada vértice concorre 3 faces.
Fig.2: dodecaedro  Representa o universo, porque para Platão o
cosmos seria constituído por átomos com a
forma de dodecaedros.
Fig.1: representação do
universo através do solido

7. Icosaedro
 Constituído por 20 triângulos equiláteros.
Fig.2: icosaedro
 Representa a água, porque Platão defendia
que a água seria constituída por icosaedros.
Fig.1: representação da
água através do solido

8. Posição relativa de retas no espaço
 As retas podem-se posicionar de formas diferentes no espaço.

9. Posição relativa no espaço de retas
 Reta
• É uma linha que segue sempre na mesma direção. Não tem
princípio nem fim.

10.  Semirreta
• É uma linha que não tem princípio mas tem fim, ou vice-versa.

11.  Segmento de Reta
• É uma linha que tem princípio e fim.

12. Forma como se relacionam entre si
Paralelas
• Quando mantêm sempre a mesma distância entre si e que, por
mais que se prolonguem, nunca se tocam.

13.  Concorrentes
• Retas que se cruzam num único ponto.
• Quando se cruzam e formam ângulos agudos e obtusos opostos
chamamos-lhes retas concorrentes oblíquas.

14.  Perpendiculares
• Retas que quando se cruzam num único ponto, formam entre
si ângulos de 90º.

15. Posição relativa no espaço de planos

16. Posição relativa no espaço
de retas e planos
• Retas não complanares
As retas ‘r’ e ‘s’ são não complanares

17. • Retas complanares
As retas ‘r’ e ‘s’ são estritamente paralelas. As retas ‘s’ e ‘t’ são coincidentes.

18.  Duas retas são…
estritamente paralelas, se não existir nenhum ponto em comum.

19.  Duas retas são…
coincidentes, se tiverem todos os pontos em comum.

20.  Duas retas são…
concorrentes, se têm um único ponto em comum.

21.  Duas retas são…
perpendiculares, formam entre si um angulo de 90º.

22.  Duas retas são…
obliquas, formam entre si ângulos exceto de 90º.