Sólidos Platônicos

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Sólidos Platônicos

  1. 1. Sólidos Platônicos Informática Educativa II
  2. 2. <ul><li>Na história, os grandes filósofos matemáticos dedicavam seu tempo ao estudo da Geometria, porém na Escola Pitagórica dedicavam-se apenas ao estudo dos números. </li></ul><ul><li>. </li></ul>
  3. 3. <ul><li>O filósofo e Matemático Platão, foi o primeiro a demonstrar que existiam apenas cinco poliedros regulares. Para ele, o universo era formado por corpo e alma, ou até mesmo, inteligência. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Cada sólido representava um elemento da natureza. </li></ul><ul><li>o cubo – elemento terra ; </li></ul><ul><li>o tetraedro – o elemento fogo ; </li></ul><ul><li>o octaedro – elemento ar ; </li></ul><ul><li>o icosaedro – elemento água ; </li></ul><ul><li>o dodecaedro – simbolizava o universo </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Proclus atribuiu a construção desses poliedros a Pitágoras, embora chamados de Platônicos         </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Hoje sabemos que o teorema somente é verdadeiro para poliedros regulares convexos . </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Mais tarde Kepler, inspirou-se nos poliedros para estudar o movimento de seis planetas: Terra, Vênus, Mercúrio, Saturno Júpiter e Marte, onde ele usava um modelo do sistema solar composto por esferas concêntricas, separadas umas das outras por um cubo, um tetraedro, um octaedro e um icosaedro, assim explicando as distâncias relativas dos planetas com o sol </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Como já vimos, os Sólidos de Platão são apenas cinco. </li></ul><ul><li>Vamos observar suas características!!! </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Tetraedro: composto por 4 triângulos equiláteros </li></ul>
  10. 10. <ul><li>Cubo: composto por 6 quadrados </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Octaedro: composto por 8 triângulos equiláteros </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Dodecaedro: composto por 12 pentágonos regulares </li></ul>
  13. 13. <ul><li>Icosaedro: composto por 20 triângulos equiláteros </li></ul>
  14. 14. <ul><li>Observe, a seguir, as planificações dos Sólidos Platônicos. </li></ul><ul><li>Com elas podemos verificar mais claramente os números de faces, vértices e arestas </li></ul>
  15. 15. <ul><li>TETRAEDRO REGULAR </li></ul><ul><li>Número de Faces: 4 Número de Vértices: 4 Número de Arestas: 6 </li></ul>
  16. 16. <ul><li>CUBO </li></ul><ul><li>Número de Faces: 6 Número de Vértices: 8 Número de Arestas: 12 </li></ul>
  17. 17.     <ul><li>DODECAEDRO REGULAR </li></ul><ul><li>Número de Faces: 12 Número de Vértices: 20 Número de Arestas: 30 </li></ul>
  18. 18. <ul><li>OCTAEDRO REGULAR </li></ul><ul><li>Número de Faces: 8 Número de Vértices: 6 Número de Arestas: 12 </li></ul>
  19. 19. <ul><li>ICOSAEDRO REGULAR </li></ul><ul><li>Número de Faces: 20 Número de Vértices: 12 Número de Arestas: 30 </li></ul><ul><li>    </li></ul>
  20. 20. Resumindo... <ul><li>Os sólidos platónicos são sólidos convexos cujas arestas formam polígonos planos regulares congruentes. A sua designação deve-se a Platão ... que os descobriu em cerca de 400 a.C.. A existência destes sólidos já era conhecida pelos pitagóricos ... e os egípcios utilizaram alguns deles na arquitectura e noutros objetos que construíram. Existem apenas cinco sólidos platónicos, que são os seguintes: cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro </li></ul>
  21. 21. <ul><li>Os poliedros regulares vistos até aqui verificam a relação de Euler : </li></ul><ul><li>N.º faces + N.º vértices = N.º arestas + 2. </li></ul><ul><li>F + V = A + 2 </li></ul>
  22. 22. Comprove a relação de Euler , para os sólidos Platónicos, utilizando a seguinte tabela:
  23. 23. Bibliografia <ul><li>http://avrinc05.no.sapo.pt/porque.htm </li></ul><ul><li>http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_plat%C3%B3nico </li></ul><ul><li>http://www.math.ist.utl.pt/~ppinto/plato5.htm </li></ul><ul><li>http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/solidos-platonicos-br.html </li></ul>
  24. 24. <ul><li>Trabalho realizado por: </li></ul><ul><li>Marlize Stampe </li></ul><ul><li>Informática Educativa II </li></ul><ul><li>Tarefa Individual Final </li></ul>

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