Exemplo relatório

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Exemplo relatório

  1. 1. ESCOLA TÉCNICA FEDERAL DE SANTA CATARINA UNIDADE DE ENSINO DE SÃO JOSÉ CARGA E DESCARGA DE CAPACITORES JAIR LÍBERO CADORIN Professor da UNED/SJ São José, Junho de 2001
  2. 2. Introdução Este trabalho tem como finalidade expor uma pesquisa realizada no laboratório de física da ETFSC – UNED/SJ em meados do ano de 1999, como parte integrante da disciplina de Eletricidade do então curso de Redes de Computadores. Carga e descarga de capacitores era um dos tópicos da citada disciplina, sendo a experimentação a técnica utilizada para a abordagem do conteúdo. Assim sendo, cada grupo de 2 a 3 alunos teve a incumbência de realizar a experiência a partir de um roteiro pré-definido, procurando obter o máximo desempenho possível, bem como, os melhores resultados e a melhor apresentação do trabalho, a qual era objeto de ponderável avaliação. A experiência relatada neste trabalho foi por nós realizada, com o objetivo de ser usada como referencial tanto no que diz respeito aos procedimentos e aos resultados, quanto à apresentação em forma de relatório coerente com as normas vigentes. Com o tema carga e descarga de capacitores, partimos da hipótese que quando um capacitor recebe cargas, a corrente elétrica inicial que se estabelece é máxima no começo e decresce exponencialmente com o tempo. Nesta pesquisa experimental, conectamos em série um potente capacitor, um resistor, um amperímetro e uma fonte de tensão CC. Com auxílio de um cronômetro, medimos a corrente que se estabelecia no circuito em função do tempo. Nenhuma dificuldade relevante foi observada no decorrer da experiência, exceto o perigo de um pequeno mas possível choque elétrico causado quando o capacitor é descarregado inadvertidamente. Teoria 1 – Carga A figura abaixo representa um circuito RC em série no qual um capacitor C pode ser carregado e descarregado através de um resistor R. e é a fem de um fonte cc.
  3. 3. A corrente e a carga durante os processos de carga e descarga são obtidas através do cálculo diferencial e integral, o qual não abordaremos aqui. Se a chave S do circuito acima for ligada ao terminal a, o capacitor torna-se eventualmente carregado, mas não adquire sua carga final instantaneamente. Pode-se mostrar que a corrente e a carga durante o processo de carga são dadas por: i = I0 e-t/t q = Qf ( 1 - e-t/t ) Nas expressões acima,  i = corrente em qualquer tempo;  I0 = e/R = corrente inicial, no instante t =0;  q = carga armazenada pelo capacitor durante um tempo t;  Qf = C e = carga final ou carga máxima possível de ser armazenada no capacitor. Depende da capacitância do capacitor e da força eletromotriz da fonte. e é fem da fonte;  t = RC = constante de tempo capacitiva do circuito. É o tempo necessário para que a carga do capacitor atinja 63,21% do valor final. É também o tempo durante o qual a 3  corrente cairia a zero, se continuasse a decrescer à mesma taxa inicial. Ou ainda, o tempo durante o qual a carga do capacitor adquiriria o seu valor final se a taxa de carga permanecesse com o seu valor inicial. Se a chave permanecer ligada ao terminal a durante um tempo muito maior do que t, o capacitor estará carregado para todas as finalidades práticas. Apenas como exemplificação,veja a tabela abaixo: T = q = 0.632Qf t = 2 q = 0,865Qf t = 3 q = 0,950Qf t = 4 q = 0,982Qf t = 5 q = 0,993Qf t = 6 q = 0,998Qf t = 7 q = 0,999Qf
  4. 4. 2 – Descarga Estando o capacitor C carregado totalmente ou não, se a chave do circuito acima for agora colocada na posição b, ele será descarregado através do resistor R. Usando-se 4 novamente cálculo superior, pode-se mostrar que a corrente e a carga durante o processo de descarga são dadas por: i = I0 e-t/t q = Q0e-t/t Nas expressões acima,  i = corrente em qualquer tempo;  I0 = V/R = corrente inicial, no instante t =0. Observe que I0 não é necessariamente igual ao I0 do carregamento. V é o potencial adquirido pelo capacitor. Se ele estiver totalmente carregado, então V = e. Não estando totalmente carregado, V será menor que e. V pode ser obtido assim: V = q/C = (Qf /C )( 1 - e-t/t ) = e ( 1 - e-t/t ), sendo t o instante em que a chave passa de a para b;  q = carga abandonada pelo capacitor num durante um tempo t;  Q0 = C V = carga inicial ou carga armazenada no capacitor antes de começar a descarga. Observe que Q0 não é necessariamente igual a Qf definido quando do carregamento.  t= RC = constante de tempo capacitiva do circuito. É o tempo necessário para que a carga do capacitor decresça 63,21% do valor inicial, ou seja, a carga no capacitor neste instante é 36,79% da carga inicial. Descrição do experimento 1) Conectamos em série uma fonte de tensão CC, um amperímetro, um capacitor (C=36000mF) e um resistor (R=900W). 2) Calculamos a constante de tempo capacitiva teórica tteo. (tteo = 32,4s) Isso foi necessário caso se precisasse trocar o capacitor e/ou o resistor para que a esta constante fosse razoavelmente grande (maior que 30s). 3) Foi estabelecida uma fem da fonte (e= 10V), e mantida fixa até o final das medidas. Neste ponto deve ser observado que este valor deve ser no máximo igual à tensão nominal do capacitor (Vnominal = 70V). Calculamos I0 = e/R, para ter uma idéia da escala do amperímetro a ser usada.
  5. 5. 4) Procuramos descarregar, por precaução , o capacitor colocando seus terminais em curtocircuito. 5) Preparamo-nos para executar as medições de tempo com um cronômetro. 6) No instante em que ligamos a fonte, anotamos a corrente inicial. Este instante era t=0. 7) Fizemos várias medidas de tempo e corrente, anotando tudo numa tabela. Para saber quais e quantos pontos medir, no mínimo, deve-se ir até t aproximadamente duas vezes a constante de tempo e fazer pelo menos 20 medidas. Dados 1 - Resultados A seguir apresentamos todos os resultados obtidos na experiência sobre o carregamento de um capacitor na tabela 1. Na primeira coluna estão tabelados os instantes de tempo estipulados para as medidas, lidos diretamente com o cronômetro. Na segunda coluna estão tabelados os valores de corrente elétrica observados nos tempos correspondentes, lidos com o amperímetro. Na terceira coluna, estão calculados os valores da carga elétrica armazenada no capacitor em função do tempo. Para isso, usamos a equação q = Qf ( 1 - e-t/t ), com Qf = Ce = 0,36C e t = 32,4s. Na última coluna, estão tabelados os valores da corrente elétrica obtidos teoricamente a partir da equação I = I0 e-t/t, com I0 = e/R = 0,01111A e t = 32,4s. Análise de dados e Conclusão O ponto de cruzamento da linha de tendência inicial como o eixo dos tempos, é a constante de tempo capacitiva t. Analisando as linhas de tendências iniciais mostradas nos dois primeiros gráficos acima, verificamos a boa concordância de t lido com tteo calculado no item 2 do
  6. 6. procedimento experimental. Comparando I0 (teórico) calculado no item 3 com o I0 (exp), mostrados na segunda linha da tabela 1, verificamos uma boa concordância com erro experimental de aproximadamente 2%. Calculamos a carga Qf que o capacitor adquiriria se o processo de carga continuasse por um longo tempo. O valor teórico é Qf = Ce = 0,36C. Observando-se o gráfico 2, o ponto final da curva de carga está muito próximo deste valor (pela tabela vemos que o último valor de Q é 0,355901 C). Ou seja, o capacitor foi carregado com 99% da carga permitida pelos valores das grandezas elétricas utilizadas. No gráfico 1 vemos claramente o decrescimento exponencial da corrente em função do tempo. No gráfico 2 vemos também claramente o comportamento exponencial da carga que o capacitor vai adquirindo em função do tempo. No gráfico 3 apresentamos a curva de tendência da corrente elétrica, bem como, a equação para esta curva: y = 10,225e-0,0264x. Comparando esta equação com a equação da corrente, I=I0 e-t/t e como a escala de corrente está em miliamperes, vemos que I0(tendência)=10,225mA e t(tendência) =1/0,0264 = 37,9s, em boa concordância com os valores teóricos. Concluimos que um circuito RC simples é formado por um resistor e um capacitor conectados em série com uma fonte de tensão CC. Quando a fonte é ligada, o capacitor começa a carregar, inicialmente com uma taxa alta, mas cada vez menor à medida que o tempo passa. Como a carga é uma grandeza difícil de ser medida, é mais fácil medir a corrente elétrica. Os resultados experimentais relatados neste trabalho estão em plena concordância com a hipótese formulada. A corrente elétrica medida decresce exponencialmente com o tempo conforme prevê a teoria, isto é, não encontramos discordância entre os resultados encontrados e aqueles previstos pela teoria existente. Como esta é uma atividade simples e com resultados bastante coerentes, ela pode ser executada em quaisquer ambientes desde que se possuam os componentes elétricos necessários à pesquisa. Convém deixar claro, entretanto, que ela pode ser melhor explorada, com mais precisão dos resultados, dependendo dos objetivos a que se destina. E isso é perfeitamente natural, pois o conhecimento científico está em constante evolução e as necessidades da humanidade se tornam cada vez mais exigentes. Referências CERVO, A. L. e BERVIAN, P. A Metodologia Científica. São Paulo: Makron, 1996. HALLIDAY, D. E RESNICK, R. Física. Rio de Janeiro:Livros Técnicos e Científicos, 1987. RAMALHO, F. J. et al. Os fundamentos da física. São Paulo:Moderna, 1983.

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