practica 9 nova.pdf

1
Pratica Nº 9 Carga e descarga de um condensador
Zecar2003@hotmail.com
Criada pelo Decreto N.º 44-A/01 do Conselho de Ministros, em 06 de Julho de 2001
Práctica Nº 9 Carga e descarga de um condensador
9.1 Objetivos
• Medir a constante de tempo de um circuito RC - série nas situações de carga e descarga do
condensador.
• Determinar o comportamento da variável tempo de carga e descarga de um condensador.
• Determinar a resistência efetiva e a capacitância do circuito RC – série através da constante
de tempo.
9.2 Relação do material
Fonte de Alimentação de Corrente Contínua(DC); Multímetro Digital (Voltímetro); Capacitor
47μF(63V) ; Resistor de 1 MW e 10 W; Cronômetro Digital; Interruptor; Protoboard e cabos de
ligação.
Fig. 9.1: Esquema de carga e descarga de um condensador.

2
9.3 Teoria.
Um condensador é composto por duas placas metálicas, separadas por um material isolante
chamado dielétrico (papel, cerâmica, plástico ou até mesmo o ar). Sua função é armazenar energia
elétrica por um período determinado pelas características do circuito, até que este seja interrompido
ou a fonte desligada. Capacitância ou capacidade (C), medida em farads (F), é a propriedade que
estes dispositivos têm de armazenar energia elétrica sob a forma de um campo eletrostático e está
relacionada com a geometria das placas e a constante dielétrica do meio isolante usado entre as
placas. É medida pela seguinte fórmula
𝑪 =
𝒒(𝒕)
𝑽
(9.1)
Onde q é a quantidade de carga armazenada em Coulomb (C) e V é a diferença de potencial ou
tensão que existe entre as placas em volts.
Quando ligamos um circuito com uma resistência R a tensão se eleva instantaneamente ao seu valor
máximo. Mas quando inserimos um condensador neste circuito a tensão demora certo tempo para
assumir seu valor máximo 𝑽𝟎.
O circuito da Figura 9.1 contém uma fonte de cc, um resistor e um condensador C, em série.
Inicialmente, o condensador está descarregado; ligamos o circuito no instante t=0, passando a chave
S para o ponto a. Vamos ver agora que a carga q do condensador não se estabelece de maneira
instantânea. A lei das malhas de Kirchoff aplicada ao circuito de carga nos fornece:
ɛ − 𝒊𝑹 −
𝒒(𝒕)
𝑪
(9.2)
Onde ɛ = 𝑉" e a corrente no resistor é devido à carga que sai do condensador, ou seja:
𝒊(𝒕) =
𝒅𝒒(𝒕)
𝒅𝒕
(9.3)
Substituindo a equação (9.3) na equação (9.2) teremos:
𝑽𝟎 − 𝑹
𝒅𝒒(𝒕)
𝒅𝒕
−
𝒒(𝒕)
𝑪
= 𝟎 (9.4)
Uma solução para esta equação diferencial é do tipo:
𝒒(𝒕) = 𝑪𝑽𝟎 6𝟏 − 𝒆
#𝒕
𝑹𝑪
'
9 (9.5)
E para t=RC, temos:

3
𝒒(𝒕) = 𝑪𝑽𝟎 6𝟏 −
𝟏
𝒆
9 = 𝟔𝟑%𝑪𝑽𝟎 = 𝟔𝟑%𝒒𝟎 (9.6)
Onde 𝒒𝟎 é a carga máxima do condensador.
A grandeza RC, que tem a dimensão de tempo, é chamada constante de tempo
capacitiva. Ela representa o tempo necessário para que a carga ou a tensão atinja um
valor igual a 63% do seu valor máximo. O comportamento da tensão V é obtido a partir do
comportamento de q(t). Então:
𝑽(𝒕) =
𝒒(𝒕)
𝑪
= 𝑽𝟎6𝟏 − 𝒆#𝒕
𝝉
'
9 (9.7)
, onde t = RC.
O que podemos observar é que, no processo de carga de um circuito RC o comportamento da tensão
e corrente se invertem. Ao ligarmos um circuito RC a tensão demora algum tempo para atingir o seu
valor máximo. O circuito RC mais simples é aquele constituído por um condensador inicialmente
carregado com uma tensão 𝑽𝟎 descarregando sobre um resistor (chave S no ponto b da Fig. 9-1).
Todo o desenvolvimento mostrado para um condensador se carregando vale também para um
condensador se descarregando.
A lei das malhas de Kirchoff aplicada ao circuito de descarga nos fornece:
𝒊𝑹 +
𝒒(𝒕)
𝑪
= 𝟎 (9.8)
Ou

𝒅𝒒(𝒕)
𝒒(𝒕)
= −
𝟏
𝑹𝑪
𝒅𝒕 (9: 9)
Ou, definindo RC=t e integrando:
𝒍𝒏 E
𝒒
𝒒𝟎
F = −
𝒕
𝝉
(9.10)
Reescrevendo, teremos:
𝒒(𝒕) = 𝒒𝟎𝒆
#𝒕
𝝉
'
(9.11)
ou

4
𝑽(𝒕) = 𝑽𝟎𝒆
#𝒕
𝝉
'
(9.12)
Quando descarregamos um condensador sua carga não cai à zero instantaneamente, mas decai
exponencialmente. Neste experimento verificaremos a relação entre os processos de carga e
descarga de um condensador em um circuito RC e sua respectiva constante de tempo t definida
acima. Podemos mostrar que o tempo de descarga de um condensador é igual ao tempo de carga
desde que seja feito nas mesmas condições, ou seja, em um circuito com a mesma resistência R. Na
Figura 9.2 são apresentadas as curvas correspondentes às duas situações.
Fig. 9.2: V vs t nas duas situações de carga e descarga do condensador C.
Obs.: A resolução da equação diferencial acima será vista em curso específico de equações
diferenciais. Preocupe-se apenas em entender o processo que levou à obtenção da equação e sua
solução final. Você fará uso dela no experimento. É importante ler livro texto para uma análise mais
completa dos processos de carga e descarga em um circuito RC.
E se a resistência interna da fonte é pequena ou seja, se ela é desprezível diante de R. Temos a
constante de tempo tC igual a td1, logo:
Para a descarga do condensador se descarrega somente sobre a resistência RV do medidor:
E a constante de tempo será:
𝝉𝒅𝟐 = 𝑹𝑽 C (9.13)
9.4 Medidas

5
Tenha atenção aos cuidados básicos na utilização dos medidores. Não gire a chave seletora de
faixas do multímetro quando o mesmo estiver ligado ao circuito, entre medidas desligue a
alimentação. Não ligar o circuito antes que o professor confira as ligações!
9.4 Procedimentos
1. Identificação dos componentes e montagem do circuito figura 9.3. observando a polaridade do
condensador (inicialmente descarregado) e usando a resistência R=1 MW.
2. Reconheça o condensador e anote: valore nominal (C), polarização, valore máximo de ddp (VC).
3. Para C=47 μF avalie e anote o produto t = RC. Considere que vocês terão que levantar um
gráfico de valores de tensão sobre o condensador para alguns valores de tempo de carga e descarga
(Figura 9.2), tempo RC curto o que dificulta a aquisição de pontos suficientes para o gráfico. Para
valores de capacitância em farad (F) e resistência em ohms (ῼ) o produto RC é dado em segundos
(s).
4. Com a chave em 3, meça este valor entre os pontos E e D com o multímetro na
função voltímetro (chave seletora na faixa V_ 20) e anote na folha de dados (VED).
Fig. 9.3: Esquema de carga e descarga de um condensador.
5. Com a chave em 1 e o voltímetro ligado entre os pontos A e B, meça o valor máximo da tensão
entre esses pontos. Espere o tempo suficiente para a tensão se estabilizar, pois o condensador está
sendo carregado.
6. Anote a tensão máxima no condensador VAB=VC estabilizada.
7. Preparem-se para fazer a medida da constante de tempo de descarga td1: um cronômetro deverá
ser controlado e anotado o tempo para um valor de ddp específico.
8. Meça então, com o cronômetro a constante de tempo de descarga td1 que é o tempo necessário
para a tensão cair a 37% do valor máximo. Para isto, coloque rapidamente a chave em 3 (neste
momento o condensador começa a ser descarregado em R) e simultaneamente, acione o
cronômetro.
9. Com a chave novamente em 1, conjuntamente acione o cronômetro para medir a constante de
tempo de carga t c, que é o tempo necessário para a tensão se elevar até 63% do seu valor máximo.

6
Em seu relatório compare com o valor de td1. Após esta medida, deixe o condensador carregar-se
totalmente.
10. Meça agora com o cronômetro a constante de tempo de descarga td2 necessária para que o
condensador descarregue a 37% de seu valor máximo sobre a resistência interna RV do medidor.
Para isto, coloque a chave em 2 (chave aberta) e dispare simultaneamente o cronômetro. Em seu
relatório compare com o valor encontrado para td1, justifique a diferença encontrada.
Tabela 9.1 dados de carga e descara do condensador
Determinações práticas:
1. Em papel milimétrico faça o gráfico VC × t para este processo.
2. No mesmo gráfico já construído coloque a curva para a descarga docondensador.
3. A partir dos gráficos, determine o valor experimental da constante de tempo, RC (veja
observações a seguir), primeiro para o processo de carga e então para o de descarga do
condensador.
4. Do valor obtido para RC e do valor da resistência interna RV do voltímetro obtido
anteriormente, calcule o valor experimental da capacitância C e compare-o com o indicado
no próprio condensador.
Análise
1. Calcule a constante de tempo do circuito para ambos os ensaios e inscreva os valores nas
Tabela 9.1 (Note que 1 W F = 1 s).
2. Compare a equação de ajuste com o modelo matemático proposto na introdução, para
Carga Descaga
Nº Fonte ddp(v) VED(V
)
VAB=VC(
V)
Tc(s
)
VC=V Td(s)
1 1.5
2 3
3 4.5
4 6
5 7.5
6 9
7 10.5
8 12

7
descarga de um condensador.
𝑽(𝒕) = 𝑽𝟎𝒆#
𝒕
𝑹𝑪
3. Note que os valores indicados nas resistências e condensadores não são exatos, mas valores
aproximados, com uma tolerância. Verifique a tolerância dos componentes que usou. Se
houve uma discrepância na comparação feita na questão 2, será que a tolerância pode explicar
a diferença verificada? Qual foi o efeito da diminuição da resistência do circuito no modo de
descarga do condensador?
Referências bibliográficas
1. D. Halliday e,R.Resnick e J.Walker; Fundamentos de Física; Vol.3; Ed. LTC

8

9

practica 9 nova.pdf

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Último

Último (7)

Destaque

Destaque (20)

practica 9 nova.pdf