Circuito rc em série

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Circuito rc em série

  1. 1. UFAL- Universidade Federal de Alagoas Instituto de Física CIRCUITO RC EM SÉRIE Alunos: Ana Beatriz Araújo Nobre Dias Bruno Inácio Silva de Carvalho José Roberto Tenório Filho Leonardo Barros Dantas Brandão Magdiel Acaz de Oliveira Teixeira Nathália Pontes Amorim Disciplina: Laboratório de Física 2 Professora: Maria Tereza de Araujo Maceió, 01 de fevereiro de 2013
  2. 2. UFAL- Universidade Federal de Alagoas Instituto de Física CIRCUITO RC EM SÉRIE Relatório de atividade apresentado a professora Maria Tereza como pré-requisito para a obtenção de nota na disciplina Laboratório de Física 2 no semestre 2012.2. Maceió, 01 de fevereiro de 2013
  3. 3. SUMÁRIO INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 4 OBJETIVOS ............................................................................................................................. 7 MATERIAS UTILIZADOS .................................................................................................... 7 PROCEDIMENTOS ................................................................................................................ 8 RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................................... 9 QUESTIONÁRIO .................................................................................................................. 11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 12
  4. 4. INTRODUÇÃO O conjunto de componentes interligados de forma apropriada, que permite a passagem de corrente, é o circuito elétrico. Ele possui, ao menos, um gerador elétrico, o qual fornece energia, e os aparelhos são ligados a este gerador nos polos. Um circuito do tipo RC é formado por um capacitor de capacitância C, uma fonte ideal de força eletromotriz ε e uma resistência R, onde o capacitor e o resistor estão ligados em série. A figura 1 esquematiza esse tipo de circuito Figura 1: Circuito RC Os elementos básicos de um capacitor são dois condutores que estão isolados entre si. A figura 2 mostra um capacitor de placas paralelas ligado a uma fonte de energia. As placas possuem a mesma área A e uma distância d entre elas. Figura 2: Capacitor ligado à fonte Quando um capacitor está carregado, as placas possuem cargas de mesmo valor em módulo, sendo uma positiva e outra negativa, +q e –q, respectivamente. A carga de um
  5. 5. capacitor está relacionada ao valor absoluto da carga de apenas uma das placas, no caso q, não sendo a carga total do capacitor, que é sempre zero. Entre as duas placas existe uma diferença de potencial, representada por V. Pode-se determinar a seguinte relação: 푞 = 퐶푉 ou 퐶 = 푞 푉 Onde C é a capacitância do capacitor, que tem o Farad, F, como unidade de medida. A tensão V e a carga q têm como unidades o Volt e o Coulomb, respectivamente. Todos no Sistema Internacional, S.I., de unidades. Um capacitor tem como função armazenar carga elétrica, em pequenas quantidades, e consequentemente energia eletrostática. Eles são utilizados amplamente em circuitos eletrônicos, um exemplo é a máquina fotográfica, onde o capacitor armazena carga para o flash. As figuras 3a e 3b mostram respectivamente um circuito com a chave aberta e um com a chave fechada. No primeiro caso, a chave aberta impede a passagem de corrente, o que não acontece no segundo, já que a chave foi fechada (em a). Figura 3a: Circuito com a chave aberta Figura 3b: Circuito com a chave fechada (capacitor carregando) O fechamento da chave permite o movimento das cargas pelo circuito, que se acumulam no capacitor e geram uma diferença de potencial entre suas placas. A corrente circula até o momento em que essa diferença de potencial se iguala à tensão entre os terminais da fonte, carregando o capacitor. Logo: (i) 휀 − 푅푖 − 푞 퐶 = 0
  6. 6. Sabe-se que i, intensidade de corrente, é a quantidade de carga que passa em um intervalo de tempo. Então, a equação (i) pode ser reescrita como: (ii) 휀 = 푅 푑푞 푑푡 + 푞 퐶 (Equação do Carregamento) Sendo 푖 = 휀 푅 푡 푅퐶, obtém-se: 푒− (iii) 푞 = 퐶휀(1 − 푒− 푡 푅퐶 ) (Carregamento de um capacitor) O tempo carregamento de um capacitor depende diretamente do produto RC, que é chamado de constante de tempo capacitiva (τ). Define-se: τ = RC Sendo τ em segundos, R em ohms e C em Farads. Quando t=RC, a carga no capacitor chega a 63% de seu valor final de equilíbrio. A figura 3c mostra uma configuração para o descarregamento de um capacitor que estava totalmente carregado (V = ε). A chave é movida da posição a para a b de forma que o capacitor não receba mais carga da fonte e passe a ser descarregado através da resistência R. Figura 3c: Circuito com capacitor descarregando Como a fonte não participa mais do circuito, a equação (ii) pode ser reescrita da seguinte forma: (iv) 푅 푑푞 푑푡 + 푞 퐶 = 0 (Equação da descarga)
  7. 7. E a (v) passa a ser: (v) 푞 = 퐶휀(푒− 푡 푅퐶 ) (Descarga de um capacitor) Quando t=RC, a carga no capacitor é reduzida a 37% da carga inicial. Sabendo que o potencial pode ser calculado como a carga dividida pela capacitância é possível definir as Equações (vi e vii). 푡 푅퐶 ) (vi) 푉푐 = 휀(1 − 푒− 푡 푅퐶 ) (vii) 푉푐 = 휀(푒− OBJETIVOS Obter as curvas de carga e descarga de um Capacitor. MATERIAS UTILIZADOS Para o desenvolvimento da prática foram utilizados os seguintes instrumentos: - Capacitor de 2200 F - Resistor de 4,7 kΩ - Chave conectora - Fontes de alimentação (0-12V) - Multímetro - Cronômetro - Cabos para conexões
  8. 8. PROCEDIMENTOS Para realização da prática foi montado o circuito ilustrado na figura 4 abaixo: Figura 4. Circuito RC em série (C = 2200 -F, R = 4,7 k). O capacitor é carregado quando a chave S está fechada em a. Quando a chave S é fechada em b, o capacitor é descarregado. Inicialmente, fez-se necessário descobrir o valor da tensão máxima oferecida pela fonte, para tanto, ligou-se a chave e, com o capacitor completamente descarregado, esperou-se até que o voltímetro apresentasse uma leitura constante de voltagem, a tensão indicada foi considerada a máxima. Em seguida, com o capacitor descarregado, ligamos a chave e simultaneamente cronometramos o tempo de carga do capacitor segundo uma variação de voltagem que aumentava 0,5V a cada nova medição até que fosse alcançado o valor máximo da tensão. De posse desses dados, foi possível montar um gráfico de tensão(V) versus tempo(t), a fim de descrever seu comportamento e compará-lo com o que estava previsto teoricamente. O mesmo procedimento foi utilizado para o capacitor num processo de descarga. Depois de montados os gráficos de tensão versus tempo para os circuitos com o capacitor em processo de carregamento e descarregamento, foi interpolado nos dois gráficos o instante onde t = RC com o intuito de obter os correspondentes valores de V nos processos de carga e descarga. Em seguida, compararam-se os resultados obtidos com o que era previsto teoricamente.
  9. 9. RESULTADOS E DISCUSSÕES Nesta seção estão descritos os resultados das aferições e observações realizadas durante os processos de carga e descarga do capacitor utilizado. Inicialmente verificou-se a voltagem do circuito quando o capacitor atingiu a carga máxima. Essa verificação deveria ter sido feita diretamente na fonte. Por um equívoco durante a realização da prática a voltagem obtida no momento de carga total foi de 7,86V e não 8V como indicado no roteiro do experimento. PROCESSO DE CARGA Tabela 1: Resultados das aferições durante o processo de carga do capacitor. VOLTAGEM (V) TEMPO (s) 0 0 1 2,3 1,5 3,3 2,0 4,2 2,5 5,1 3,0 6,7 3,5 8,1 4,0 9,8 4,5 11,9 5,0 14,1 5,5 17,2 6,0 20,5 6,5 24,8 7,0 31,5 7,5 47,3 7,86 102,39 PROCESSO DE DESCARGA Tabela 2: Resultados das aferições durante o processo de descarga do capacitor. VOLTAGEM (V) TEMPO (s) 7,86 0 7,0 1,93 6,5 3,0 6,0 3,95 5,5 5,36 5,0 6,32 4,5 8,16 4,0 9,68 3,5 12,04 3,0 13,84 2,5 16,35 2,0 20,34 1,5 24,74 1,0 31,20 0,5 42,31 0 112,55
  10. 10. 9 Figura 1: Gráfico Tensão vs Tempo para o processo de carga do capacitor. Figura 2: Gráfico Tensão vs Tempo para o processo de descarga do capacitor. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 20 40 60 80 100 120 Tensão (V) Tempo (s) Processo de carga 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 20 40 60 80 100 120 Tensão (V) Tempo (s) Processo de descarga
  11. 11. 10 Figura 3: Gráfico comparativo (Tensão vs Tempo) dos processos de carga e descarga. Com os gráficos é possível perceber que, de fato, ambos os processos (carga e descarga) apresentam um padrão de comportamento exponencial, como era previsto de acordo com as equações estão seguindo um padrão exponencial, fato comprovado teoricamente pelas Equações (iii) e (v). Percebe-se também a elevada quantidade de tempo para atingir o final do processo de descarga, ou seja, para descarregar o capacitor completamente, o tempo requerido é mais elevado. Fazendo τ=RC obtém-se: τ = 4700*0,0022 = 10,34s. De posse deste valor, encontraram-se os correspondentes valores de V nos processos de carga e descarga. Para tanto foi utilizado o método de interpolação polinomial de Lagrange com os valores obtidos para ambos os processos (carga e descarga). Os polinômios interpoladores e uma breve explanação sobre o método de Lagrande encontram-se no Apêncide A deste relatório. Utilizando as Equações (vi) e (vii) foram encontrados os valores teóricos dos potenciais correspondentes. Os valores teóricos e experimentais da tensão em ambos os processos encontram-se na tabela 3 abaixo: Tabela 3: Análise de valores de tensão. A análise da Tabela 3 permite observar a proximidade entre os valores teóricos e 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 20 40 60 80 100 120 Tensão (V) Tempo (s) Processo de carga Processo de descarga τ Voltagem teórica (V) Voltagem experimental (V) Diferença percentual (%) Carga Descarga Carga Descarga Carga Descarga 10,34 4,96 2,89 4,08 3,7 21,56 28,02
  12. 12. experimentais, uma vez que a diferença entre ambos foi de apenas 21,56% para o processo de carga e 28,02% para o processo de descarga. Pode-se atribuir as diferenças encontradas na voltagem teórica e experimental à própria execução do experimento, pois o capacitor descarregava e carregava muito rapidamente assim que a chave era aberta ou fechada, exigindo uma sincronia entre o marcador do tempo e o leitor da voltagem. Utilizando as equações (iii) e (v) e adotando uma carga final igual a 0,01% da carga inicial, foram determinados os tempos teóricos para carga e descarga do capacitor. Estes valores juntamente com os valores experimentais encontram-se na tabela 4 abaixo. 11 Tabela 4: Análise de valores de tensão. Tempo teórico (s) Tempo experimental (s) Diferença percentual (%) Carga Descarga Carga Descarga Carga Descarga 95,23 95,23 102,39 112,55 7,51 18,18 Assim como na determinação anterior, pode-se atribuir as diferenças encontradas no tempo teórico e experimental à própria execução do experimento, pois o capacitor descarregava e carregava muito rapidamente assim que a chave era aberta ou fechada, exigindo uma alta sincronia entre o marcador do tempo e o leitor da voltagem. QUESTIONÁRIO 1) Obtenha as relações dadas para o comportamento de carga e descarga do capacitor. 2) Qual o tempo total de carga e descarga previstos nos dois circuitos? Compare os resultados experimentais para estes tempos com o previsto teoricamente. As respostas ao questionário exposto foram explicitadas ao longo da discussão e análise dos resultados, na seção anteior.
  13. 13. 12 CONCLUSÕES O experimento nos possibilitou examinar/verificar, através de dados coletados e, por conseguinte de cálculos realizados, que a teoria quanto ao Circuito RC em Série está correta ao se referir ao tipo da função da tensão em função do tempo, mostrando-nos ser realmente exponencial. Devido aos experimentos realizados no laboratório foi possível obter conhecimentos sobre como ocorre a carga e a descarga dos capacitores e vimos que os valores experimentais são muito semelhantes aos analíticos e consequentemente observamos graficamente essas evidências, haja vista que as curvas de tensão em função do tempo obtidas empiricamente são bastante idênticas às curvas de diferença de potencial em função do tempo obtidas teoricamente, tanto no processo de carregamento quanto na descarga de um capacitor. Compreendemos também que a carga de um capacitor aumenta, exponencialmente, assim como também a descarga reduz exponencialmente. Analisando os dados teóricos e experimentais e os respectivos gráficos, podemos concluir que a experiência foi bem-sucedida. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física: Para Cientistas e Engenheiros vol. 2. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 2. WALKER, J. Halliday/Resnick: Fundamentos de Física vol. 3. 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 3. Capacitores. Disponível em: <http://www.brasilescola.com/fisica/capacitores.htm> Acesso em 30/01/13

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