calculo3

1. FACULDADE SANTO AGOSTINHO
PROF. ESP. GERALDINO DE SOUSA
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E
INTEGRAL III
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS
1-Dadas as funções abaixo, utilizando a regra
da cadeia, expresse as derivadas parciais
dr
du
e
ds
du
..(Leithoid)
a) u = x² - y² ; x = 3r – s ; y = r + 2s.
b) u = 3x – 4y² ; x = rs ; y = 3r² - 2s
c) u = 3x² + xy – 2y² + 3x – y ; x = 2r – 3s ;
y = r + s
d) u = ex
y
; x = 2s cosr ; y = 4s senr.
2- Dadas as funções abaixo, expresse
implicitamente as derivadas parciais
dx
dz
e
dy
dz
.(Leithoid)
.a)3x² + y² + z² - 3xy + 4xz – 15 = 0
b)   0²²  zsenxzyx
c) 342  eee
xyxzyz
xz
d)y 53cos xze
xyz
3-Calcule as derivadas parciais
dx
dz
,
dy
dz
das
funções abaixo:(Geraldo Ávila)
a)z = 3x²y³ - 5x³y²
b)z =
²²1
²²
yx
yx


c)z = cos yx
42
1
d)z =










 yx
x
xy
tg 42
3
2
1
e)z= 





xy 32ln
4- Calcule as derivadas parciais
dx
dt
,
dy
dt
,
dw
dt
dz
dt
, das funções abaixo:(Geraldo Ávila)
a)
wzyx
wzxy
t
864
²1
³²


b)
²²
²²
zy
wx
t


5-Suponha que
tttzyx zyxw
42432
2,2,; 
, determine a taxa de variação de w em relação
a t em t = 1 usando a regra da cadeia e então
confira sua resposta expressando w como uma
função de t e derivando. ( H.Anton )
6- Nos itens a seguir verifique que
ww yxxy
 (George Tomas)
a) e
x
xsenyw 
b)  yxw 32ln 
c) xyyxw e
x
lnln 
d) yxyxxyw
4
³³²² 
e) xyysenxxsenyw 
7- Utilize uma forma apropriada da regra da
cadeia para determinar
 
 t
w


nos casos:
(H.Anton)
a) tttzyx zyxw
532432
,,;5 
b)
  tttzyx zyxw
2
3
2
2
13
,,,2ln 423

 
c)
tzty
t
xsenxzxyw
3
,,
1
,cos5 
d)
tztytxxyxw z 4,,ln,21
4


2. 8- Dadas as funções abaixo, determine f xx
e
f yy
(Boulos )
a)   yxyxf
32
, 
b)   yxyxyxf
22
23, 
c)   xxyxf yyx 322,
22

d)   33,
33
 xxyxf yx
e)   



  yxyxf
22
ln,