Ciclos de Potência a Vapor: Ciclo de Rankine Ideal com Reaquecimento

Capítulo 4
Ciclos de Potência a Vapor

Objetivos
Estudar os ciclos de potência em que o fluido de trabalho
é alternadamente vaporizado e condensado.
Fornecer uma introdução aos processos de co-geração.

4.1. O Ciclo a Vapor de Carnot
Em uma máquina térmica em que o fluido de trabalho
é uma substância pura, o ciclo de Carnot executado
dentro da região de saturação é composto pelos
seguintes processos:
1-2: Fornecimento de calor isotérmico e reversível (caldeira)
2-3: Expansão reversível e adiabática (turbina)
3-4: Rejeição de calor isotérmica e reversível (condensador)
4-1: Compressão reversível e adiabática (compressor)
Na realidade:
1-2 e 3-4: até que se aproximam de processos reais
(se o atrito for baixo e desde que Tcaldeira << Tcrit)
2-3 e 4-1: expansão e compressão bifásicas
(difíceis de implementar na prática!)

4.1. O Ciclo a Vapor de Carnot
Alternativas como o ciclo ao lado tampouco são viáveis.
Mesmo que se resolva o problema da presença de gotículas na expansão na turbina,
a transferência de calor isotérmica na “caldeira” torna a execução deste ciclo impossível.
CONCLUSÃO: O ciclo de potência a vapor de Carnot não pode ser realizado na prática.
Ciclos IDEALIZADOS menos eficientes devem ser considerados como
referência para a construção dos ciclos de potência a vapor REAIS.

4.2. O Ciclo de Rankine
O ciclo de Rankine é o CICLO IDEAL (PADRÃO) para os ciclos de potência a vapor
1-2: Compressão isentrópica do líquido saturado (bomba)
2-3: Fornecimento de calor a p = cte. (caldeira)
3-4: Expansão isentrópica do vapor superaquecido (turbina)
4-1: Rejeição de calor a p = cte. (condensador)

Análise energética do Ciclo de Rankine ideal
Como os 4 dispositivos envolvem escoamentos em regime permanente, temos:
( ) ( ) in
out
out
in
out
in h
h
w
w
q
q −
=
−
+
− [kJ/kg]
Eq. Geral (1 ent., 1 saída)
( )
1
2
1
2 p
p
v
h
h
win −
=
−
=
Bomba:
2
3 h
h
qin −
=
Caldeira:
4
3 h
h
wout −
=
Turbina:
1
4 h
h
qout −
=
Condensador:
Eficiência Térmica:
in
out
in
out
in
in
in
out
in
net
th
q
q
q
q
q
q
w
w
q
w
−
=
−
=
−
=
= 1
η

Exemplo: Uma usina de potência a vapor d’água opera segundo o ciclo de Rankine
Simples Ideal. O vapor entra na turbina a 3 MPa e 350oC e é condensado à pressão de
75 kPa. Determine a eficiência térmica do ciclo.

2
3
1
4
1
1
h
h
h
h
q
q
in
out
th
−
−
−
=
−
=
η
h1 = hl (75 kPa) = 384,44 kJ/kg
v1 = vl (75 kPa) = 0,001037 m3/kg
Tab sat.:
h2 = h1 + wpump = h1 + v1(p2 - p1)
= 384,44 + 0,001037 (3000 – 75)
= 387,47 kJ/kg
Tab vap superaq.: p3 = 3 MPa, T3 = 350oC → h3 = 3116,1 kJ/kg, s3 = 6,745 kJ/kg.K
p4 = 75 kPa (mist. sat.), s4 = s3 → x4 = (s4 – sl)/(sv – sl) = 0,8861
h4 = hl + x4(hv – hl) = 2403,0 kJ/kg
26
,
0
=
th
η 415
,
0
1
max
min
=
−
=
T
T
Carnot
η

4.3. Desvios entre Ciclos Reais e Ideais
Os processos reais envolvem perdas e irreversibilidades

1
2
1
2
h
h
h
h
w
w
a
s
real
s
P
−
−
=
=
η
As irreversibilidades na bomba e na turbina são particularmente importantes
(eficiências isentrópicas)
4
3
4
3
h
h
h
h
w
w a
s
real
T
−
−
=
=
η

Exemplo: A usina opera segundo o ciclo da figura. Se a eficiência isentrópica da turbina
é de 87% e a da bomba é de 85%, determine (a) a eficiência térmica do ciclo e (b) a
potência líquida da usina para uma vazão em circulação de 15 kg/s.

Consumo de trabalho da bomba:
( ) ( ) kJ/kg
0
,
19
85
,
0
9
16000
001009
,
0
1
2
1
, =
−
=
−
=
P
real
P
p
p
v
w
η
Produção de trabalho na turbina:
( ) ( ) kJ/kg
0
,
1277
3
,
2115
1
,
3583
87
,
0
6
5
, =
−
=
−
= s
T
real
T h
h
w η
Consumo de calor na caldeira:
( ) ( ) kJ/kg
5
,
3487
1
,
160
6
,
3647
3
4 =
−
=
−
= h
h
qin
Assim:
361
,
0
,
,
=
−
=
in
real
P
real
T
th
q
w
w
η ( ) MW
9
,
18
,
, =
−
= real
P
real
T
net w
w
m
W 


4.4. Como Aumentar ηRankine?
Em virtude das usinas a vapor serem responsáveis pela produção da maior parte
energia elétrica do mundo, mesmo pequenos aumentos de eficiência térmica
podem significar uma economia de combustível considerável.
Em todas as alternativas de como se aumentar a eficiência a idéia é a mesma:
Aumentar a temperatura média na qual o calor é transferido para o
fluido de trabalho na caldeira ou diminuir a temperatura na qual
o calor é rejeitado do fluido de trabalho no condensador.
max
min
1
T
T
Carnot −
=
η
Da própria eficiência de Carnot, vemos que:

Diminuindo a pressão no condensador
Ao se reduzir a pressão no condensador, a temperatura
na qual o calor é rejeitado também diminui
A área colorida (1-2-2’-1’-4’-4) representa o aumento de wnet
A área sob a curva 2’-2 é o aumento de qin na caldeira
(que é muito menor que o aumento do trabalho)
PROBLEMAS ASSOCIADOS:
- O valor limite de Tcond é ditado pela temperatura do meio
para o qual o calor é rejeitado (rio, atmosfera...)
- Valores de pcond < patm geram infiltrações
- Uma pressão muito baixa pode causar baixos títulos na
saída da turbina (presença de gotículas).

Superaquecendo o vapor a temperaturas mais altas
Ao se superaquecer o vapor na caldeira, a temperatura
na qual o calor é fornecido aumenta
A área colorida (3’-4’-4-3) representa o aumento de wnet
A área sob a curva 3’-3 é o aumento de qin na caldeira
(no geral, ηth aumenta pois Tevap aumenta)
Um efeito benéfico é o aumento do título de 4 para 4’
- A temperatura até a qual o vapor pode ser superaquecido
é limitada por questões metalúrgicas (limite de ~620oC
para T3’ → busca por novos materiais).

Aumentando a pressão na caldeira
Ao se aumentar a pressão na caldeira, a temperatura
na qual o calor é fornecido aumenta
Isto representa um aumento de wnet (ver figura ao lado)
Contudo, para uma mesma temperatura de entrada na
turbina (T3’ = T3), o aumento da pressão diminui wnet
- O título é reduzido de 4 para 4’ (entretanto, este problema
pode ser contornado pelo reaquecimento do vapor,
como veremos na seqüência)

Exemplo: Efeito da pressão e da temperatura da caldeira sobre a eficiência.
Na usina, o vapor entra na caldeira a 3MPa e 350oC e é condensado a 10 kPa.
Determine (a) a ηth da usina, (b) a ηth se o vapor for superaquecido a 600oC,
(c) a ηth se a pressão na caldeira for elevada a 15 MPa e T3 = 600oC.

2
3
1
4
1
1
h
h
h
h
q
q
in
out
th
−
−
−
=
−
=
η
h1 = hl (10 kPa) = 191,8 kJ/kg
v1 = vl (10 kPa) = 0,00101 m3/kg
Liq sat.:
h2 = h1 + wpump = h1 + v1(p2 - p1)
= 191,8 + 0,00101 (3000 – 10)
= 194,83 kJ/kg
Tab vap superaq.: p3 = 3 MPa, T3 = 350oC → h3 = 3116,1 kJ/kg, s3 = 6,745 kJ/kg.K
h4 = hl + x4(hv – hl) = 2136,1 kJ/kg
334
,
0
=
th
η
(a)
(aumentou em relação ao exemplo 1)

2
3
1
4
1
1
h
h
h
h
q
q
in
out
th
−
−
−
=
−
=
η
Os estados 1 e 2 permanecem iguais neste caso.
Tab vap superaq.:
h4 = hl + x4(hv – hl) = 2380,3 kJ/kg
373
,
0
=
th
η
(b)
(aumentou!)
p3 = 3 MPa, T3 = 600oC → h3 = 3682,8 kJ/kg, s3 = 7,5085 kJ/kg.K

2
3
1
4
1
1
h
h
h
h
q
q
in
out
th
−
−
−
=
−
=
η
O estado 1 permanece igual neste caso.
Os demais estados, determinados analogamente, são
h2 = 206,95 kJ/kg,
h3 = 3583,1 kJ/kg,
h4 = 2115,3 kJ/kg
430
,
0
=
th
η
(c)
(aumentou!)

4.5. Ciclo de Rankine Ideal com Reaquecimento
Vimos que aumentar a pressão do vapor na caldeira é bom para a ηth
Mas como fazê-lo sem ter que enfrentar o problema
da elevada umidade nos últimos estágios da turbina?
Expandir até uma pressão intermediária (1º estágio),
reaquecer e continuar a expansão (2º estágio).

Ciclo ideal: expansão isentrópica nos estágios e reaquecimento
a pressão constante
( ) ( )
4
5
2
3 h
h
h
h
q
q
q reheat
prim
in −
+
−
=
+
=
( ) ( )
6
5
4
3
2
1 h
h
h
h
w
w
w est
est
out −
+
−
=
+
=

É possível aumentar a temperatura média durante
o processo de reaquecimento (e assim a ηth) com
o emprego de mais estágios de expansão.
Entretanto, este aumento não é prático e nem
economicamente justificável.

Exemplo: Usina no ciclo Rankine ideal com reaquecimento. O vapor entra na turbina de
alta pressão a 15 MPa e 600oC, e é condensado a 10 kPa. Se o conteúdo de umidade do
vapor na saída da turbina de baixa pressão não deve exceder 10,4%, determine: (a) a
pressão na qual o vapor deve ser reaquecido, (b) a eficiência térmica do ciclo. Conside-
rar que o vapor é reaquecido até a mesma T de entrada da turbina de alta pressão.

( ) ( )
4
5
2
3
1
6
1
1
h
h
h
h
h
h
q
q
in
out
th
−
+
−
−
−
=
−
=
η
expans. isentrópica: s5 = s6
p6 = 10 kPa e x6 = 0,896 → s6 = sl + x6(sv - sl) = 7,369 kJ/kg.K
h6 = hl + x6(hv - hl) = 2335,1 kJ/kg
T5 = 600oC e s5 = s6 → p5 = 4,0 MPa (tabela superaq.)
h5 = 3674,9 kJ/kg
Liq sat.:
h2 = h1 + wpump = h1 + v1(p2 - p1)
= 191,8 + 0,00101 (15000 – 10)
= 206,95 kJ/kg
(a)
h1 = hl (10 kPa) = 191,8 kJ/kg
v1 = vl (10 kPa) = 0,00101 m3/kg
(b)

Liq sat.:
h2 = h1 + wpump = h1 + v1(p2 - p1)
= 191,8 + 0,00101 (15000 – 10)
= 206,95 kJ/kg
h1 = hl (10 kPa) = 191,8 kJ/kg
v1 = vl (10 kPa) = 0,00101 m3/kg
(b) cont.
Tab vap superaq.:
p3 = 15 MPa, T3 = 600oC → h3 = 3583,1 kJ/kg, s3 = 6,6796 kJ/kg.K
p4 = 4 MPa, s4 = s3 → h4 = 3155,0 kJ/kg, T4 = 375,5oC
Assim: 450
,
0
=
th
η

4.6. Ciclo de Rankine Regenerativo Ideal
Na figura, vemos que a transferência de calor ao fluido entre 2-2’ se dá a uma
temperatura relativamente baixa, o que reduz a eficiência do ciclo.
Um processo de REGENERAÇÃO pode ser empregado
para pré-aquecer a água que sai da bomba (a chamada
água de alimentação) antes que ela entre na caldeira.
O próprio vapor da turbina (extraído a uma alta T) é
utilizado para aquecer a água de alimentação em um
trocador de calor denominado regenerador ou
aquecedor de água de alimentação (AAA ou FWH)
Obs.: O vapor extraído poderia ter produzido mais trabalho, mas seu efeito de elevar a
temperatura média do processo de fornecimento de calor é mais benéfico para a ηth

Aquecedores de Água de Alimentação Abertos (ou de Contato Direto)
O FWH é uma câmara de mistura operando em uma pressão intermediária
Uma fração de massa y é extraída da turbina de modo a “de-subresfriar” o
a água descarregada pela bomba de baixa pressão.

Aquecedores de Água de Alimentação Abertos (ou de Contato Direto)
Em termos da fração mássica de extração y:
( )
( )( )
( ) ( )( )
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
3
4
3
1
2
1
3
4
1
2
7
6
6
5
1
7
4
5
1
1
1
1
p
p
v
p
p
v
y
h
h
h
h
y
w
h
h
y
h
h
w
h
h
y
q
h
h
q
pump
turb
out
in
−
+
−
−
=
−
+
−
−
=
−
−
+
−
=
−
−
=
−
=
onde: 5
6 m
m
y 

=

Aquecedores de Água de Alimentação Fechados
No FWH não há contato direto entre as correntes, que podem estar a pressões diferentes
No FWH fechado ideal, a água de alimentação é aquecida (de 2) até a temperatura de saída do
vapor extraído (9 = 3), que sai do FWH como líquido saturado.

A maioria das usinas opera com uma combinação de AAA abertos e fechados.
Abertos:
Mais simples e mais baratos;
Transferência de calor mais efetiva;
Necessidade de uma bomba para cada AAA.
Fechados:
Mais complexos e mais caros (tubos);
Transferência de calor menos efetiva;
Não necessita de uma bomba para cada AAA.
1
3
4
16
5
6
7
8
9
10 11
12
13
14
15
2

Exemplo: Ciclo de Rankine regenerativo ideal com AAA aberto. Vapor entra na turbina a
15 MPa e 600oC e é condensado a 10 kPa. Parte do vapor deixa a turbina a 1,2 MPa e
entra no AAA. Determine a fração de massa extraída e a eficiência térmica do ciclo.

Determinação das entalpias:
h1 = hl (10 kPa) = 191,8 kJ/kg
v1 = vl (10 kPa) = 0,00101 m3/kg
Liq sat.:
h2 = h1 + wpump = h1 + v1(p2 - p1)
= 191,8 + 0,00101 (1200 – 10)
= 193,01 kJ/kg
Liq sat.:
h3 = hl (1,2 MPa) = 798,3 kJ/kg
v3 = vl (1,2 MPa) = 0,00114 m3/kg
h4 = h3 + wpump = h3 + v3(p4 – p3)
= 798,3 + 0,00114 (15000 – 1200)
= 814,03 kJ/kg
Liq. comp.:

p5 = 15 MPa
T5 = 600oC
vap. sup.:
L+V sat.:
h7 = hl + x7hlv = 191.8+0.804 x 2392.1
= 2115,3 kJ/kg
h5 = 3583,1 191,8 kJ/kg
s5 = 6,6796 kJ/kg.K
p6 = 1,2 MPa
s6 = s5
vap. sup.: h6 = 2860,2 kJ/kg
(T6 ~ 218,4oC)
p7 = 10 kPa
s7 = s5
x7 = (s7-sl)/slv
x7 = 0,804

Determinação da fração de massa extraída na turbina:
y
1-y
1
V.C.
B.E. no FWH (VC) (Q=0, W=0, Δec~ Δep~0):
( ) ( ) 3
2
6 1
1 h
h
y
yh =
−
+
227
,
0
193
2860
193
798
2
6
2
3
=
−
−
=
−
−
=
h
h
h
h
y

Determinação da eficiência térmica do ciclo:
in
out
th
q
q
−
=1
η
( )( ) kJ/kg
1487
1
kJ/kg
2769
1
7
4
5
=
−
−
=
=
−
=
h
h
y
q
h
h
q
out
in 463
,
0
=
th
η
Note que apesar da diminuição do trabalho líquido (uma vez que a vazão pela turbina
diminui com a extração), a eficiência térmica do ciclo AUMENTA com a regeneração
pois a REDUÇÃO do consumo de calor na caldeira é mais significativa
(compare os resultados de wnet e qin acima com os do item c do exemplo da seção 4.4)

4.7. Cogeração
Cogeração é a produção de mais de uma forma útil de energia (como a eletricidade
ou “calor de processo”) a partir de uma única fonte de energia
Eletricidade
Calor de processo
química, celulose e papel,
alimentos, aço, têxtil...
Note que a instalação acima é IDEAL, pois todo a energia gerada é APROVEITADA

4.7. Cogeração
O fator de utilização de uma usina de cogeração é definido por:
Em uma usina que contém um condensador, o calor nele rejeitado representa uma
parcela de energia não aproveitada. εu pode ser também escrito por
in
P
net
u
Q
Q
W


 +
=
ε
trabalho (potência)
líquida produzida
calor entregue ao
processo
calor total
fornecido
in
out
u
Q
Q


−
=1
ε

4.7. Cogeração
Considere a instalação de cogeração (típica) da figura:
Em operação normal:
• A usina produz potência na turbina,
• Uma fração é extraída em (6) a uma Pintermed para
fornecer calor de processo
• O restante é expandido na turbina e resfriado (não
aproveitado) no condensador
Em época de demanda por calor de processo:
• A usina produz potência na turbina,
• Todo o vapor é direcionado à unidade de
processamento térmico ( )
• Neste caso, o calor desperdiçado é nulo
0
7 =
m


4.7. Cogeração
Em situação extrema de demanda de calor de processo:
• Todo o vapor é estrangulado na VRP até Pintermed
e direcionado à unidade de processo
• A turbina não produz potência
Quando não há demanda de calor de processo:
•
•A usina funciona como uma usina comum.
0
6
5 =
= m
m 


4.7. Cogeração
Balanço de energia nos componentes
( )
( )
( )( ) ( )
7
6
7
6
4
5
4
8
8
6
6
5
5
1
7
7
3
4
3
h
h
m
h
h
m
m
W
h
m
h
m
h
m
Q
h
h
m
Q
h
h
m
Q
turb
P
out
in
−
+
−
−
=
−
+
=
−
=
−
=













4.7. Cogeração
Exemplo: Na usina de cogeração, vapor entra na turbina a
7 MPa e 500oC. Parte do vapor é dela extraída a 500 kPa
para processamento térmico. O restante se condensa a 5
kPa e é re-comprimido até 7 MPa. Em épocas de alta
demanda por calor de processo, parte do vapor que sai da
caldeira é estrangulado até 500 kPa e enviado para a
unidade de processamento térmico. As frações de extração
são ajustadas para que o vapor deixe a unidade de
processamento como líquido saturado a 500 kPa. O fluxo
de massa pela caldeira é de 15 kg/s. Desprezando as
perdas e considerando as bombas e a turbina isentrópicas,
determine: (a) a taxa máxima com a qual calor de processo
pode ser fornecido, (b) a potência produzida e o fator de
utilização quando nenhum calor de processo é fornecido,
(c) a taxa com a qual calor de processo é fornecido quando
10% do fluxo total do vapor é extraído antes de entrar na
turbina e 70% do fluxo total vapor é extraído na turbina a
500 kPa para processamento térmico.

4.7. Cogeração
h1 = h2 = h3 = h4 = 3411,4 kJ/kg
vap. sup.:
s5 = s6 = s1
h5 = 2739,3 kJ/kg
h6 = 2073,0 kJ/kg
Liq sat.:
vap. sat.:
h7 = 640,09 kJ/kg
h8 = 137,8 kJ/kg
h10 = h7 + v7(p10 – p7) = 647,2 kJ/kg
h9 = h8 + v8(p9 – p8) = 144,8 kJ/kg

4.7. Cogeração
(a)A taxa máxima com a qual calor de processo
pode ser fornecido acontece quando todo o
vapor é estrangulado e enviado à unidade de
processamento.
Neste caso:
0
kg/s
15
6
5
3
1
7
4
2
=
=
=
=
=
=
=
m
m
m
m
m
m
m







( ) MW
57
,
41
7
4
1 =
−
= h
h
m
QP


1
=
u
ε
Neste caso também

4.7. Cogeração
(b) Quando nenhum calor de processo é fornecido,
todo o vapor se expande na turbina e é
condensado no condensador.
Neste caso:
0
kg/s
15
5
2
1
6
3
=
=
=
=
=
m
m
m
m
m





( )
( )
( )
MW
9
,
19
kW
105
MW
08
,
20
0
MW
99
,
48
8
9
1
6
3
1
11
1
1
≅
−
=
=
−
=
=
−
=
=
=
−
=
bomba
turb
net
bomba
turb
P
in
W
W
W
h
h
m
W
h
h
m
W
Q
h
h
m
Q










Assim: ( ) ( ) 408
,
0
99
,
48
0
9
,
19 =
+
=
+
= in
P
net
u Q
Q
W 


ε

4.7. Cogeração
(c) Um balanço de energia na unidade de processamento
térmico fornecerá o calor de processo
Neste caso:
kg/s
12
5
,
10
5
,
1
kg/s
5
,
10
7
,
0
kg/s
5
,
1
1
,
0
5
4
7
1
5
1
4
=
+
=
+
=
=
×
=
=
×
=
m
m
m
m
m
m
m







E que assim:
( ) 865
,
0
=
+
= in
P
net
u Q
Q
W 


ε
MW
2
,
26
7
7
5
5
4
4 =
−
+
= h
m
h
m
h
m
QP




É possível mostrar que:
( ) ( )( ) MW
11
6
5
5
3
5
3
3 =
−
−
+
−
= h
h
m
m
h
h
m
Wturb





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