1. Solu¸oes Comentadas
c˜
F´
ısica
Curso Mentor
Universidade do Estado do Rio de Janeiro
UERJ
L. S. Barbosa
leonardosantos.inf@gmail.com
24 de setembro de 2011

2. 2

3. Vestibular 2011/2012
2o Exame de Qualifica¸˜o
. ca
Quest˜o 24
a
Uma amostra de 5 L de benzeno l´ ıquido, armazenada em um galp˜o fechado
a
de 1500 m3 contendo ar atmosf´rico, evaporou completamente. Todo o vapor
e
permaneceu no interior do galp˜o.
a
T´cnicos realizaram uma inspe¸˜o no local, obedecendo `s normas de seguran¸a
e ca a c
que indicam o tempo m´ximo de contato com os vapores t´xicos do benzeno.
a o
Observe a tabela:
´
TEMPO MAXIMO DE ¸˜
CONCENTRACAO DE BENZENO
ˆ
PERMANENCIA NA ATMOSFERA
(h) (mg · L−1 )
2 4
4 3
6 2
8 1
Considerando as normas de seguran¸a, e que a densidade do benzeno l´
c ıquido ´
e
igual a 0,9 g · mL−1 , o tempo m´ximo, em horas, que os t´cnicos podem per-
a e
manecer no interior do galp˜o, corresponde a:
a
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
Solu¸˜o:
ca
m
Sabemos que a densidade ´ dada por d =
e teremos:
V
m m
d= ⇒ 0, 9 =
V 5000
A massa ´ ent˜o:
e a
m = 5000 × 0, 9 ⇒ m = 4500 g
Sabemos que 1 litro equivale a 1 dm3 . Ent˜o, como o galp˜o possui 1500 m3 ,
a a
ter´ 1500 × 103 dm3 . Usando a massa calculada anteriormente e o volume do
a
galp˜o para calcular a concentra¸˜o teremos:
a ca
3

4. m 4500 × 103
C= ⇒C=
V 1500 × 103
Da´
ı:
C = 3 mg/
Observando a tabela vemos que uma concentra¸˜o de 3 mg/ equivale a per-
ca
manˆncia m´xima de 4 horas.
e a
Op¸˜o B
ca
Quest˜o 29
a
Um chuveiro el´trico, alimentado por uma tens˜o eficaz de 120 V, pode funcionar
e a
em dois modos: ver˜o e inverno.
a
Considere os seguintes dados da tabela:
MODOS ˆ
POTENCIA (W) ˆ
RESISTENCIA (Ω)
ver˜o
a 1000 RV
inverno 2000 RI
RI
A rela¸˜o
ca corresponde a:
RV
(A) 0,5
(B) 1,0
(C) 1,5
(D) 2,0
Solu¸˜o:
ca
Neste problema devemos levar em conta que a tens˜o eficaz usada no chuveiro
a
n˜o muda. Ent˜o usaremos a seguinte rela¸˜o para calcular a potˆncia:
a a ca e
V2
P =
R
Calculando PI e PV :
V2 V2
PI = e PV =
RI RV
Dividindo PI por PV :
V2
PI R
= I
PV V2
RV
O que nos d´:
a
PI V 2 RV
= ·
PV RI V 2
Portanto:
RI PV RI 1000
= ⇒ =
RV PI RV 2000
4

5. RI
= 0, 5
RV
Op¸˜o A
ca
Quest˜o 31
a
Observe a tabela abaixo, que apresenta as massas de alguns corpos em movi-
mento uniforme.
CORPOS MASSA (kg) VELOCIDADE (km/h)
leopardo 120 60
autom´vel
o 1100 70
caminh˜oa 3600 20
Admita que um cofre de massa igual a 300 kg cai, a partir do repouso e em
queda livre de uma altura de 5 m. Considere Q1 , Q2 , Q3 e Q4 respectivamente,
as quantidades de movimento do leopardo, do autom´vel, do caminh˜o e do
o a
cofre ao atingir o solo.
As magnitudes dessas grandezas obedecem rela¸˜o indicada em:
ca
(A) Q1 < Q4 < Q2 < Q3
(B) Q4 < Q1 < Q2 < Q3
(C) Q1 < Q4 < Q3 < Q2
(D) Q4 < Q1 < Q3 < Q2
Solu¸˜o:
ca
O cofre cai a partir do repouso e obedece a seguinte express˜o:
a
at2
S = S0 + v0 t +
2
Considerando S = 0 no solo e substituindo os valores:
−10 · t2
0 = 5 + 0t +
2
Portanto:
−5 = −5t2 ⇒ t = 1 s
Como o movimento ´ uniformemente variado temos:
e
v = v0 + at
Substituindo os valores mais uma vez:
v = 0 + (−10) · 1 ⇒ v = −10 m/s
O sinal de menos s´ indica que a velocidade est´ no sentido negativo do refer-
o a
encial. Para a quantidade de movimento, temos a seguinte express˜o:
a
Q = mv
Calculando cada quantidade de movimento:
Leopardo:
Q1 = m1 v1 ⇒ Q1 = 120 · 60 ⇒ Q1 = 7200 kg km/h
5

6. Autom´vel:
o
Q2 = m2 v2 ⇒ Q2 = 1100 · 70 ⇒ Q2 = 77000 kg km/h
Caminh˜o:
a
Q3 = m3 v3 ⇒ Q3 = 3600 · 20 ⇒ Q3 = 72000 kg km/h
Cofre (lembrando que a velocidade deve estar em km/h):
Q4 = m4 v4 ⇒ Q4 = 300 · 36 ⇒ Q4 = 10800 kg km/h
Colocando em ordem crescente:
Q1 < Q4 < Q3 < Q2
Op¸˜o C
ca
Quest˜o 32
a
Em um reator nuclear, a energia liberada na fiss˜o de 1 g de urˆnio ´ utilizada
a a e
para evaporar a quantidade de 3, 6 × 104 kg de ´gua a 227 ◦ C e sob 30 atm,
a
necess´ria para movimentar uma turbina geradora de energia el´trica.
a e
Admita que o vapor d’´gua apresenta comportamento de g´s ideal.
a a
O volume de vapor d’´gua, em litros, gerado a partir da fiss˜o de 1 g de urˆnio,
a a a
corresponde a:
(A) 1, 32 × 105
(B) 2, 67 × 106
(C) 3, 24 × 107
(D) 7, 42 × 108
Solu¸˜o:
ca
Como vamos admitir que a ´gua tem comportamento de g´s ideal, ela obedece
a a
a equa¸˜o de Clapeyron:
ca
P V = nRT
atm ·
Substituindo os dados do enunciado e lembrando que R = 0, 08 e que a
mol · K
temperatura deve estar em Kelvin:
P V = nRT ⇒ 30 · V = n · 0, 08 · (227 + 273)
Deve-se lembrar tamb´m que o n´mero de mols n ´ a raz˜o entre a massa e a
e u e a
massa molar:
m
n=
M
Da´
ı:
m
30V = · 0, 08 · 500
M
Como a ´gua tem dois atomos de hidrogˆnio e um de oxigˆnio, a massa molar
a ´ e e
M ser´:
a
M = 2 × 1 + 16 ⇒ M = 18 g
Voltando na express˜o:
a
6

7. 3, 6 × 104 × 103
30V = · 40
18
V = 2, 67 × 107
Op¸˜o B
ca
¸˜
CONSIDERE AS LEIS DE NEWTON E AS INFORMACOES A SEGUIR
` ˜ ´
PARA RESPONDER AS QUESTOES DE NUMEROS 33 E 34.
Uma pessoa empurra uma caixa sobre o piso de uma sala. As for¸as aplicadas
c
sobre a caixa na dire¸˜o do movimento s˜o:
ca a
– Fp : for¸a paralela ao solo exercida pela pessoa;
c
– Fa : for¸a de atrito exercida pelo piso.
c
A caixa se desloca na mesma direc˜o e sentido de Fp .
a
A for¸a que a caixa exerce sobre a pessoa ´ Fc .
c e
Quest˜o 33
a
Se o deslocamento da caixa ocorre com velocidade constante, as magnitudes das
for¸as citadas apresentam a seguinte rela¸˜o:
c ca
(A) Fp = Fc = Fa
(B) Fp > Fc = Fa
(C) Fp = Fc > Fa
(D) Fp = Fc < Fa
Solu¸˜o:
ca
A figura abaixo representa o esquema do enunciado: Sabemos da 2a lei de New-
.
ton que:
F = ma
Em que F ´ a for¸a resultante. Assim como no bloco s´ atuam a for¸a de atrito
e c o c
Fa e Fp , que ´ a for¸a feita pela pessoa sobre a caixa, temos a seguinte rela¸˜o:
e c ca
Fp − Fa = mc a
Como a caixa se move com velocidade constante temos a = 0. A express˜o
a
anterior ent˜o fica:
a
Fp − Fa = 0 ⇒ Fp = Fa
Da 3a lei de Newton temos que Fp e Fc s˜o iguais, pois s˜o um par a¸˜o e rea¸˜o.
. a a ca ca
Portanto podemos escrever:
Fc = Fp = Fa
Op¸˜o A
ca
7

8. Quest˜o 34
a
Se o deslocamento da caixa ocorre com acelera¸˜o constante, na mesma dire¸˜o
ca ca
e sentido de Fp , as magnitudes das for¸as citadas apresentam a seguinte rela¸˜o:
c ca
(A) Fp = Fc = Fa
(B) Fp > Fc = Fa
(C) Fp = Fc > Fa
(D) Fp = Fc < Fa
Solu¸˜o:
ca
Agora, da mesma maneira que na quest˜o anterior, o sistema obedece a seguinte
a
rela¸˜o:
ca
Fp − Fa = mc a
Ou seja:
Fp = Fa + mc a
E, portanto, Fp > Fa . Como Fp e Fc s˜o um par a¸˜o e rea¸˜o:
a ca ca
Fc = Fp > Fa
Op¸˜o C
ca
Quest˜o 37
a
Uma balan¸a romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gan-
c
cho em um ponto de articula¸˜o fixo. A partir desse ponto, um pequeno corpo
ca
P pode ser deslocado na dire¸˜o de uma das extremidades, a fim de equilibrar
ca
um corpo colocado em um prato pendurado na extremidade oposta. Observe a
ilustra¸˜o:
ca
Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distˆncia d de P at´ o
a e
ponto de articula¸˜o ´ igual a 15 cm.
ca e
Para equilibrar um outro corpo de massa igual a 8 kg, a distˆncia, em cent´
a ımetros,
de P at´ o ponto de articula¸˜o deve ser igual a:
e ca
(A) 28
(B) 25
(C) 24
(D) 20
Solu¸˜o:
ca
8

9. Sabemos que o Momento ou Torque ´ dado pelo produto do m´dulo da for¸a per-
e o c
pendicular ` dire¸˜o em que est´ a distˆncia do ponto de rota¸˜o pela distˆncia,
a ca a a ca a
ou seja:
T = Fd
Assim, em nosso problema, no equil´
ıbrio teremos:
Pm d = 5gx
Em que:
— Pm ´ o peso de P , cuja massa chamaremos de M ;
e
— x ´ a distˆncia do apoio ` massa a ser medida:
e a a
Assim:
Md
M gd = 5gx ⇒ M d = 5x ⇒ x =
5
Para um corpo de 8 kg equilibrado, teremos a mesma rela¸˜o anterior para o
ca
Momento:
Pm d2 = 8gx
Como j´ temos x calculado anteriormente:
a
Md
M gd2 = 8g
5
Cancelamos M g de ambos os lados. Da´
ı:
8 · 15
d2 = ⇒ d2 = 24 cm
5
Op¸˜o C
ca
Quest˜o 40
a
Uma pessoa empurrou um carro por uma distˆncia de 26 m, aplicando uma
a
for¸a F de mesma dire¸˜o e sentido do deslocamento desse carro. O gr´fico
c ca a
abaixo representa a varia¸˜o da intensidade de F , em newtons, em fun¸˜o do
ca ca
deslocamento d, em metros.
Desprezando o atrito, o trabalho total, em joules, realizado por F , equivale a:
(A) 117
(B) 130
(C) 143
(D) 156
9

10. Solu¸˜o:
ca
A ´rea abaixo da curva F × d determina o trabalho total. Precisamos, ent˜o da
a a
altura h do triˆngulo. Como o triˆngulo maior ´ retˆngulo, vale a rela¸˜o:
a a e a ca
h2 = mn
Em que h ´ a altura e m, n s˜o os catetos dos dois triˆngulos retˆngulos menores
e a a a
que comp˜em a base do triˆngulo maior. Portanto:
o a
h2 = mn ⇒ h2 = 18 · 8
√
h = 144 ⇒ h = 12 m
Assim, o trabalho total W :
26 × 12
W =
2
W = 156 J
Op¸˜o D
ca
Quest˜o 40
a
Um cilindro s´lido e homogˆneo encontra-se, inicialmente, apoiado sobre sua
o e
base no interior de um recipiente. Ap´s a entrada de ´gua nesse recipiente at´
o a e
um n´ıvel m´ximo de altura H, que faz o cilindro ficar totalmente submerso,
a
verifica-se que a base do cilindro est´ presa a um fio inextens´
a ıvel de compri-
mento L. Esse fio est´ fixado no fundo do recipiente e totalmente esticado.
a
Observe a figura:
Em fun¸˜o da altura do n´ da ´gua, o gr´fico que melhor representa a inten-
ca ıvel a a
sidade da for¸a F que o fio exerce sobre o cilindro ´:
c e
(A) (B) (C) (D)
Solu¸˜o:
ca
Supondo desprez´ıvel a massa do fio de comprimento L, o mesmo s´ exercer´
o a
alguma for¸a sobre o bloco quando estiver totalmente esticado, ou seja, o bloco
c
tem de estar a uma altura L dentro do recipiente.
Al´m disso, o empuxo resultante sobre o bloco tem m´dulo:
e o
10

11. E = µV g
O volume de l´
ıquido deslocado (V ) tem m´dulo:
o
V = Sbase h
Como Sbase ´ constante, temos que o empuxo s´ varia em fun¸˜o da altura h do
e o ca
cilindro, atingindo seu valor m´ximo em h < H.
a
Assim, com essas condi¸˜es, temos um gr´fico que cresce linearmente a partir
co a
de L at´ um valor m´ximo – que se d´ em h < H – e a´ fica at´ que a ´gua
e a a ı e a
atinja o n´ H.
ıvel
Op¸˜o B
ca
1o Exame de Qualifica¸˜o
. ca
¸˜ `
UTILIZE AS INFORMACOES A SEGUIR PARA RESPONDER AS
˜ ´
QUESTOES DE NUMEROS 35 E 36.
Uma sala ´ iluminada por um circuito de lˆmpadas incandescentes em paralelo.
e a
Considere os dados abaixo:
– a corrente el´trica eficaz limite do fus´ que protege esse circuito ´ igual a
e ıvel e
10 A;
– a tens˜o eficaz dispon´ ´ de 120 V;
a ıvel e
– sob essa tens˜o, cada lˆmpada consome uma potˆncia de 60 W.
a a e
Quest˜o 35
a
O n´mero m´ximo de lˆmpadas que podem ser mantidas acesas corresponde a:
u a a
(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D) 30
Solu¸˜o:
ca
Todas as lˆmpadas s˜o iguais e est˜o em paralelo, logo a resistˆncia equivalente
a a a e
ser´ dada pela express˜o:
a a
1 1 1 1
= + + ... +
Req R1 R2 Rn
Como as lˆmpadas s˜o iguais temos:
a a
R1 = R2 = ... = Rn
Da´
ı:
1 1 1 1 1 n
= + + ... + ⇒ =
Req R R R Req R
R
Req =
n
Como sabemos que V = Ri teremos:
11

12. V V Vn
i= ⇒i= ⇒i=
Req R R
n
Como a corrente m´xima ´ 10 A:
a e
Vn 120 · n
≤ 10 ⇒ ≤ 10
R R
Precisamos conhecer R:
V2 V2 1202
P = ⇒R= ⇒R= ⇒ R = 240 Ω
R P 60
120 · n
≤ 10 ⇒ n ≤ 10 · 2 ⇒ n ≤ 20
240
Op¸˜o C
ca
Quest˜o 36
a
A resistˆncia equivalente, em ohms, de apenas 8 lˆmpadas acesas ´ cerca de:
e a e
(A) 30
(B) 60
(C) 120
(D) 240
Solu¸˜o:
ca
J´ vimos na quest˜o anterior que:
a a
R
Req =
n
Para 8 lˆmpadas temos:
a
240
Req = ⇒ Req = 30 Ω
8
Op¸˜o A
ca
¸˜ `
UTILIZE AS INFORMACOES A SEGUIR PARA RESPONDER AS
˜ ´
QUESTOES DE NUMEROS 35 E 36.
Trˆs bolas – X, Y e Z – s˜o lan¸adas da borda de uma mesa, com velocidades
e a c
iniciais paralelas ao solo e mesma dire¸˜o e sentido.
ca
A tabela abaixo mostra as magnitudes das massas e das velocidades iniciais das
bolas.
Bolas Massa (g) Velocidade Inicial (m/s)
X 5 20
Y 5 10
Z 10 8
Quest˜o 38
a
As rela¸˜es entre os respectivos tempos de queda tx , ty e tz das bolas X, Y e Z
co
est˜o apresentadas em:
a
(A) tx < ty < tz
(B) ty < tz < tx
12

13. (C) tz < ty < tx
(D) tx = ty = tz
Solu¸˜o:
ca
O tempo de queda s´ depende da velocidade vertical inicial e da varia¸˜o da
o ca
altura, que s˜o iguais para as trˆs bolas:
a e
at2
S (t) = S0 + v0 t +
2
at2 at2 2∆S
S (t) − S0 = v0 t + ⇒ ∆S = ⇒t=
2 2 a
Ent˜o os tempos s˜o iguais.
a a
Op¸˜o D
ca
Quest˜o 39
a
As rela¸˜es entre os respectivos alcances horizontais Ax, Ay e Az das bolas X,
co
Y e Z, com rela¸˜o ` borda da mesa, est˜o apresentadas em:
ca a a
(A) Ax < Ay < Az
(B) Ax = Ay = Az
(C) Az < Ay < Ax
(D) Ay < Az < Ax
Solu¸˜o:
ca
A velocidade horizontal ´ constante. Ent˜o teremos:
e a
S = S0 + vt ⇒ S − S0 = vt ⇒ A = vt
Como o tempo de queda ´ o mesmo para todas as bolas quanto maior a veloci-
e
dade, maior o alcance, da´
ı:
vx > vy > vz ⇒ Ax > Ay > Az
Ou de outra forma:
Az < Ay < Ax
Op¸˜o C
ca
13

14. 14

15. Vestibular 2010/2011
2o Exame de Qualifica¸˜o
. ca
Quest˜o 26
a
No interior de um avi˜o que se desloca horizontalmente em rela¸˜o ao solo, com
a ca
velocidade constante de 1000 km/h, um passageiro deixa cair um copo. Observe
a ilustra¸˜o abaixo, na qual est˜o indicados quatro pontos no piso do corredor
ca a
do avi˜o e a posi¸˜o desse passageiro.
a ca
Solu¸˜o:
ca
O copo possui a mesma velocidade do avi˜o, logo ele cair´ no ponto R.
a a
Op¸˜o C
ca
Utilize as informa¸˜es a seguir para responder `s quest˜es de n´meros 36 e 37.
co a o u
A figura abaixo representa o plano inclinado ABF E, inserido em um par-
alelep´
ıpedo retˆngulo ABCDEF GH de base horizontal, com 6 m de altura
a
CF , 8 m de comprimento BC e 15 m de largura AB, em repouso, apoiado no
solo.
Quest˜o 36
a
Considere o deslocamento em movimento retil´
ıneo de um corpo P1 de M at´ N
e
15

16. e de um corpo P2 de A at´ F . Admita as seguintes informa¸˜es:
e co
— P1 e P2 s˜o corpos idˆnticos;
a e
— F1 e F2 s˜o, respectivamente, as componentes dos pesos de P1 e P2 ao longo
a
das respectivas trajet´rias;
o
— M e N s˜o, respectivamente, os pontos m´dios das arestas AB e EF .
a e
F1
Considerando esses dados, a raz˜o
a equivale a:
F2
17
(A)
6
4
(B)
3√
15
(C)
√ 3
13
(D)
2
Solu¸˜o:
ca
Vamos calcular primeiro F2 :
ˆ
F2 = m2 · g · sen F AC
O que nos d´:
a
FC
F2 = m2 · g ·
FA
F A ´ a diagonal do paralelep´
e ıpedo:
FA = F C 2 + BC 2 + BA2
√
FA = 62 + 82 + 152 ⇒ F A = 36 + 64 + 225
√
F A = 5 13 m
Calculando F1 :
ˆ
F1 = m1 · g · sen N M J
Onde J ´ ponto m´dio de CD. Da´
e e ı:
FC
F1 = m 1 · g ·
MN
M N ´ diagonal da face F GCB:
e
√ √
M N = F C 2 + BC 2 ⇒ M N = 62 + 82
√
M N = 36 + 64 ⇒ M N = 10 m
Ent˜o:
a
FC
F1 = m1 · g ·
10
F1
Calculando :
F2
16

17. FC
F1 m1 · g ·
= 10
F2 FC
m2 · g · √
5 13
Como os corpos s˜o idˆnticos:
a e
m1 = m2
Logo:
√
F1 13
=
F2 2
Op¸˜o D
ca
Quest˜o 37
a
Admita um outro corpo de massa igual a 20 kg que desliza com atrito, em movi-
mento retil´
ıneo, do ponto F ao ponto B, com velocidade constante. A for¸a de
c
atrito, em newtons, entre a superf´ deste corpo e o plano inclinado ´ cerca
ıcie e
de:
(A) 50
(B) 100
(C) 120
(D) 200
Solu¸˜o:
ca
Para que o corpo deslize com velocidade constante devemos ter:
ˆ
f at = P · sen F BC
Substituindo os valores:
6
f at = 20 · 10 · ⇒ f at = 120 N
10
Op¸˜o C
ca
Quest˜o 39
a
Um evento est´ sendo realizado em uma praia cuja faixa de areia tem cerca de
a
3 km de extens˜o e 100 m de largura. A ordem de grandeza do maior n´mero
a u
poss´ de adultos que podem assistir a esse evento sentados na areia ´ de:
ıvel e
(A) 104
(B) 105
(C) 106
(D) 107
Solu¸˜o:
ca
Vamos calcular a ´rea total:
a
S = 3000 × 100 ⇒ S = 3 × 105 m2
Supondo que cada pessoa ocupe 0,5 m2 :
3 × 105
N= ⇒ N = 6 × 105
0, 5
17

18. Como 6 > 3, 16:
N = 0, 6 × 106
Logo a ordem de grandeza (O.G.) ´ 106 .
e
Op¸˜o C
ca
Quest˜o 41
a
Para dar a partida em um caminh˜o, ´ necess´rio que sua bateria de 12 V es-
a e a
tabele¸a uma corrente de 100 A durante um minuto.
c
A energia, em joules, fornecida pela bateria, corresponde a:
(A) 2, 0 × 101
(B) 1, 2 × 102
(C) 3, 6 × 103
(D) 7, 2 × 104
Solu¸˜o:
ca
A energia fornecida por um circuito pode ser calculada por:
E = P × ∆t
E = V · i · ∆t ⇒ E = 12 · 100 · 60 ⇒ E = 7, 2 · 104 J
Op¸˜o D
ca
Quest˜o 42
a
Um bloco maci¸o est´ inteiramente submerso em um tanque cheio de ´gua,
c a a
deslocando-se verticalmente para o fundo em movimento uniformemente acel-
erado. A raz˜o entre o peso do bloco e o empuxo sobre ele ´ igual a 12,5. A
a e
acelera¸˜o do bloco, em m/s2 , ´ aproximadamente de:
ca e
(A) 2,5
(B) 9,2
(C) 10,0
(D) 12,0
Solu¸˜o:
ca
Como o bloco se desloca acelerado para o fundo do tanque e est´ inteiramente
a
submerso teremos:
P − E = ma
mg − µV g = ma
Do enunciado:
P mg m
= 12, 5 ⇒ = 12, 5 ⇒ µV =
E µV g 12, 5
Ent˜o:
a
m 10
mg − g = ma ⇒ 10 − =a
12, 5 12, 5
2
a = 9, 2 m/s
Op¸˜o B
ca
18