OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS <ul><li>DIVISÃO DE P(x) POR (x – a): </li></ul><ul><li>Teorema do Resto e Teorema de D’Alembert: ...
OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS <ul><li>P(x)= x 3  + 2x 2  – 4x -5 por D(x) = x – 2; </li></ul><ul><li>para achar o resto devemos...
OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS <ul><li>b) P(x) = 2x³ - x² + 4x - 6 por D(x) = x + 3; </li></ul><ul><li>c) P(x) =  x³ - 3x² + 3x ...
OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS <ul><li>DIVISÃO DE P(X) POR (x - a) . (x - b): </li></ul><ul><li>Se P(x) for divisível por (x - a...
OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS <ul><li>2. Determine m e n para que P(x)= x³ + mx² + 11x + n seja divisível por (x-2)(x-3). </li>...
OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS <ul><li>Resolvendo o sistema: </li></ul><ul><li>4m + n = -30 .(-1) 4m + n = -30 </li></ul><ul><li...
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OperaçõEs Com PolinôMios2

  1. 1. OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS <ul><li>DIVISÃO DE P(x) POR (x – a): </li></ul><ul><li>Teorema do Resto e Teorema de D’Alembert: </li></ul><ul><li>O resto da divisão de um polinômio P(x) por um binômio (x – a) é o valor numérico do polinômio para x – a, ou seja, é a raiz do binômio. Quando este resultado é igual a zero dizemos que P(x) é divisível por (x – a)  Teorema de D’Alembert; </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>1. Determine o resto das seguintes divisões de P(x) por D(x): </li></ul>
  2. 2. OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS <ul><li>P(x)= x 3 + 2x 2 – 4x -5 por D(x) = x – 2; </li></ul><ul><li>para achar o resto devemos calcular o valor de P(x) para x=2, pois 2 é a raiz de x – 2 (x – 2=0  x=2). </li></ul><ul><li>P(2) = 2 3 + 2. 2 2 – 4 . 2 – 5 </li></ul><ul><li> P(2) = 8 + 2. 4 – 4 – 5 </li></ul><ul><li> P(2) = 8 + 8 – 4 – 5 </li></ul><ul><li> P(2) = 7 então o resto R(x) = 7. </li></ul><ul><li>Agora é com você: </li></ul>
  3. 3. OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS <ul><li>b) P(x) = 2x³ - x² + 4x - 6 por D(x) = x + 3; </li></ul><ul><li>c) P(x) = x³ - 3x² + 3x - 1 por D(x) = x - 1 </li></ul>
  4. 4. OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS <ul><li>DIVISÃO DE P(X) POR (x - a) . (x - b): </li></ul><ul><li>Se P(x) for divisível por (x - a) e por (x - b), com a≠b, então P(x) será divisível pelo Produto entre (x - a) . (x - b); </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>1 . Mostre que P(x) x³ - 6x² +11x - 6 é divisível por (x-1) (x-2): </li></ul><ul><li>Basta verificar se o resto para x= 1 e para x=2 é zero, aplicando o teorema do resto; </li></ul>
  5. 5. OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS <ul><li>2. Determine m e n para que P(x)= x³ + mx² + 11x + n seja divisível por (x-2)(x-3). </li></ul><ul><li>Solução: </li></ul><ul><li>P(2) = 2³ +m. 2² +11. 2 + n </li></ul><ul><li>8 + 4m +22 +n=0 </li></ul><ul><li>4m+n=-30 </li></ul><ul><li>P(3)= 3³ + m . 3² + 11. 3 +n </li></ul><ul><li>27 + 9m +33 +n=0 </li></ul><ul><li>9m + n= - 60 </li></ul>
  6. 6. OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS <ul><li>Resolvendo o sistema: </li></ul><ul><li>4m + n = -30 .(-1) 4m + n = -30 </li></ul><ul><li>9m + n = -60 4.(-6) + n = -30 </li></ul><ul><li>-24 + n = -30 </li></ul><ul><li>-4m – n = 30 n = -30 +24 </li></ul><ul><li>9m + n = -60 n = -6 </li></ul><ul><li>5m = -30 </li></ul><ul><li>m = -30/5 </li></ul><ul><li>m= -6 </li></ul>

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