matematica fin

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5 JURO SIMPLES ACUMULADO E PRAZO MÉDIO
Questão: João negociou o pagamento de um título de valor R$ 5.000,00 em duas
parcelas: A primeira, de R$ 3.000,00 em 30 dias e a segunda de R$ 2.000,00 em
90 dias. Qual será o valor dos juros simples a serem quitados na última parcela, se
o credor cobrará a taxa de 8% a.m.?
5.1 Juro simples acumulado
Em certos investimentos ou pagamentos parcelados a juros simples, os
rendimentos ou juros são calculados a partir de cada uma das parcelas e dos
respectivos prazos de investimento ou pagamento. Nestas situações, o juro
acumulado (ou total) é a soma dos juros de cada uma das parcelas. Note-se
também que, em geral, uma mesma taxa de juro é aplicada a cada um das
parcelas.
Se os capitais , são aplicados à mesma taxa de juros simples,
durante os períodos tempo , o juro acumulado J é dado por
Caso todos capitais forem iguais, então
.
Exemplo 5.1: Márcia fez uma aplicação de em três parcelas de R$ 100,00 mensais
a juros simples de 2% a.m.. Quanto ela receberá de montante, três meses após a
última parcela?
Temos C = 100,00, i = 2% = 0,02 a.m.. A 1ª, 2ª e 3ª parcelas foram aplicadas
pelos períodos de 5, 4, e 3 meses, respectivamente. Assim,
J = C i (t1 + t2 + t3)
= 100 * 0,02 * (5 + 4 + 3)
= 24,00
e
M = (C+C+C) + J
= 300 + 24
= 324,00
Ela receberá R$ 324,00
Embora esse tipo de capitalização não seja muito comum para investimentos, é
bastante comum para parcelamento de dívidas. Suponha uma dívida (a vencer na
data t_0) mas parcelada em pagamentos P1, P2, …, Pn a serem pagos nas datas t1,
t2, …, tn. Cada parcela Pk corresponde a uma capitalização simples de período tk-
t0.
Exemplo 5.2: Jáder deve pagar um título de R$ 50.000,00 mas acordou com o
banco em parcelá-lo em 3 vezes: Uma parcela, de R$ 20.000, à vista; outra, de
R$ 20.000,00, em 30 dias; e a última, de R$ 10.000,00, em 90 dias. Qual será o
valor do juro (a ser adicionado à parcela paga à vista) se o banco cobrará taxa de
7% a. m.?
O juro acumulado é
J = i (C1 * t1 + C2 * t2)
= 0,07 (20.000 * 1 + 10.000 * 3)

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= 3.500,00
Observe, no exemplo acima, que valor refinanciado é de R$ 30.000,00 pois o
pagamento à vista quitou parte da dívida. Note também que o juro do
financiamento foi pago junto com a primeira parcela à vista (prática comercial
comum). Neste caso, a primeira parcela foi efetivamente de R$ 23.500,00.
5.2 Prazo médio
Chama-se prazo médio aquele no qual deveríamos aplicar a soma dos capitais, à
juros simples, para obter um juro igual ao juro acumulado de cada capital aplicado
separadamente. Assim,
J = (C1 + C2 + … + Cn) * i * tm = C1 * i * t1 + C2 * i * t2 + … + Cn * i * tn
(C1 + C2 + … + Cn) * tm = C1 * t1 + C2 * t2 + … + Cn * tn
m
mm
CCC
tCtCtC
t
+++
+++
=
........
........
21
2211
Se os capitais forem iguais o prazo médio é calculado pela seguinte fórmula:
m
ttt
t m+++
=
.........21
Exemplo 1: Os capitais de R$ 2.000,00, R$ 5.000,00 e R$ 3.000,00 foram
aplicados em juro simples durante 36 dias, 60 dias, e 156 dias, respectivamente.
Durante quanto tempo deve-se aplicar a soma destes capitais, a mesma taxa, para
obter o mesmo juro?
Na HP 12 C
000.3000.5000.2
156000.360000.536000.2
++
´+´+´
=t
f
å
diast 84=
36 enter 2000
å+
60 enter 5000
å+
156 enter 3000
å+
g
xw
-
Exemplo 2: Se a taxa de juros é 6%a.m., qual o juro produzido no exemplo 1?