A constante sobrecarga de responsabilidades atribuídas aos docentes tem afastado possíveis novos profissionais desta carreira. Com o objetivo de desenvolver a capacidade do licenciando de lidar com diferentes áreas do saber e educar, tornando o lecionar menos pesado e mais interessante, a Universidade Federal do ABC – UFABC oferece o curso de Licenciatura em Matemática baseado em uma grade interdisciplinar, proporcionando ao aluno a possibilidade de analisar as situações através de múltiplos olhares, afim de que este futuro professor consiga entrelaçar suas responsabilidades como educador e formador de cidadãos ao exercício da criatividade em sala de aula. Neste sentido, uma das disciplinas obrigatórias do curso, Práticas de Ensino de Matemática I (Ensino Médio), possibilita o treino do professor iniciante a partir da criação de atividades interdisciplinares baseadas nas orientações nacionais como a LDB, PNE, DCN, PCNEM e PCN+ para Matemática no Ensino Médio e aliadas ao uso de novas tecnologias como uso de softwares e lousa digital em laboratório didático de práticas pedagógicas.

1. Práticas de ensino na formação inicial do professorado
INFORME DE EXPERIÊNCIA
TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA UTILIZANDO O JOGO TORRE DE HANÓI
APLICADA À TURMA DE LICENCIANDOS DA DISCIPLINAPRÁTICAS DE
ENSINO DE MATEMÁTICA I (DISCIPLINA OBRIGATÓRIA DO CURSO DE
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UFABC)
PIAIA, Carolina Sanches
carolina.piaia@ufabc.edu.br
Universidade Federal do ABC – UFABC
SANTOS, Nicole F. Henriques dos
nicole.henriques@aluno.ufabc.edu.br
Universidade Federal do ABC – UFABC
GOMES, Prof.ª Dr.ª Vivilí Maria Silva
vivili.gomes@ufabc.edu.br
Universidade Federal do ABC - UFABC
Palavras-chave: transposição didática - torre de Hanói - práticas.
1. Introdução
A constante sobrecarga de responsabilidades atribuídas aos docentes tem
afastado possíveis novos profissionais desta carreira. Com o objetivo de desenvolver a
capacidade do licenciando de lidar com diferentes áreas do saber e educar, tornando o
lecionar menos pesado e mais interessante, a Universidade Federal do ABC – UFABC
oferece o curso de Licenciatura em Matemática baseado em uma grade interdisciplinar,
proporcionando ao aluno a possibilidade de analisar as situações através de múltiplos
olhares, afim de que este futuro professor consiga entrelaçar suas responsabilidades
como educador e formador de cidadãos ao exercício da criatividade em sala de aula.
Neste sentido, uma das disciplinas obrigatórias do curso, Práticas de Ensino de
Matemática I (Ensino Médio), possibilita o treino do professor iniciante a partir da criação
de atividades interdisciplinares baseadas nas orientações nacionais como a LDB, PNE,
DCN, PCNEM e PCN+ para Matemática no Ensino Médio e aliadas ao uso de novas
tecnologias como uso de softwares e lousa digital em laboratório didático de práticas
pedagógicas. Dentro deste contexto, a docente Prof.ª Dr.ª Vivilí Gomes, que ministrou
esta disciplina no 2º quadrimestre letivo de 2013 da UFABC (29/07/2013 a 19/10/2013),
acompanhou e orientou a turma na direção do máximo aproveitamento dos encontros

2. semanais da disciplina. Durante este período, os alunos matriculados discutiram sobre os
documentos de orientações curriculares do governo trazendo os temas para a realidade
do professor por meio de debates com os colegas, exposição de apresentações
individuais sobre suas pesquisas e impressões acerca de temas definidos pela
professora e do compartilhamento de experiências e opiniões como discentes e também
como futuros docentes. Dentre as atividades do curso, houve a solicitação de um trabalho
mais complexo, envolvendo diversos conteúdos abordados onde, organizados em duplas
ou trios, os alunos deveriam preparar uma transposição didática que tinha como objetivo
central a preparação de aula interativa a partir do uso de jogos envolvendo conteúdo(s)
matemático(s) da grade do Ensino Médio. Este trabalho conta a experiência da aplicação
desta transposição na sala dos graduandos utilizando-se como partida o jogo Torre de
Hanói.
Figura 1. Jogo Torre de Hanói
Nota Fonte: Foto do produto comercializado pela “Casa da Educação”
2. Metodologia
Para início da pesquisa, foram levantados dados como a criação do jogo, sua
história e suas regras. A Torre de Hanói foi imaginada pelo matemático francês François
Édouard Anatole Lucas em 1883. Também conhecida por torre de Brahma ou quebra-
cabeça do fim do mundo, foi inventada e vendida como brinquedo e tornou-se muito
popular na China e no Japão. Seu nome provem de sua origem, a cidade de Hanói,
capital do Vietnã. A estrutura básica do jogo consiste em uma base com três hastes
perpendiculares a ela e paralelas entre si, e n discos de tamanhos diferentes com furos
no centro. Em uma das hastes encontram-se colocados todos os discos em ordem
crescente de diâmetro, com o maior disco por baixo de todos. O matemático foi inspirado
por um mito hindu que falava sobre um templo em Benares, na Índia, onde o deus
Brahma, no momento da criação do mundo, empilhou 64 discos de ouro, formando uma
torre em uma das hastes de diamantes localizadas sobre uma base de bronze. Os
monges deste templo receberam a tarefa de transferir a torre formada pelos discos, de
uma haste para outra, usando a haste intermediária como auxiliar. Porém, deveriam
atentar-se ás seguintes restrições: movimentar apenas um disco por vez e nunca colocar
um disco maior sobre outro menor. Os monges deveriam trabalhar com eficiência dia
enoite e, quando terminassem o trabalho, deus Brahma disse que o templo seria
transformado em pó e o mundo acabaria (TAHAN, 1974). Estas são as únicas duas
regras do jogo, que pode ser jogado sem limite mínimo ou máximo de discos, mas é
comumente comercializado com 6 discos. Este é um jogo de estratégia capaz de
contribuir no desenvolvimento da memória e do planejamento do aluno, uma vez que este

3. deve sempre pensar nas suas próximas ações no momento de determinar qual
movimento fazer. É uma importante ferramenta com a qual podem ser trabalhados
diversos conteúdos, como funções e números, geometria (construção do jogo),
progressões aritméticas e geométricas, função exponencial, entre outros.
A fim de analisar matematicamente o jogo e criar maneiras de introduzi-lo de
forma criativa e interessante, foram estudados materiais que traziam discussões sobre a
importância do uso de jogos no ensino da matemática, descrições e relatos de
experiências de atividades investigativas (sendo que alguns apresentavam
especificamente a Torre de Hanói em sua pesquisa) e documentos legais do governo que
norteiam a Educação Básica em suas competências essenciais. Também a partir das
aulas do curso e da leitura complementar direcionada à transposição didática em
planejamento, foi possível perceber que uma das tarefas primordiais do professor é criar
um ambiente didático vivo que permita o diálogo, que questione e que incentive a
investigação por parte dos alunos sem que eles tenham receio de errar, pois é só através
do erro que eles poderão perceber como chegar ao caminho correto. O docente deve
almejar alunos exploradores, deve planejar sua aula de maneira a cativá-los, expondo o
conteúdo de forma atraente. E é através da transposição didática que se estruturam e
organizam os conhecimentos científicos de modo que possam ser compreendidos e
absorvidos pelo seu público-alvo: os alunos. Através de um conjunto de transformações,
os conteúdos são adaptados e moldados pelo docente, tornando um conceito mais
compreensível para que o discente seja capaz de perceber ali oportunidades de atuação
e participação na construção de seu próprio conhecimento. (Alves, 2000, agosto). O
“como ensinar” deve ser uma preocupação constante do professor que pretende oferecer
uma aula de qualidade, onde não haja uma simples transferência de conhecimento, e sim
um envolvimento suficientemente forte para que seja criada uma relação de confiança
entre ele e seus alunos, de modo que o trabalho seja facilitado e maximizado.
Tendo em vistas as considerações anteriores, a idéia do trabalho firmou-se na
criação de uma atividade que conseguisse despertar nos discentes interesse em
encontrar uma solução para o jogo através de sua própria investigação. A partir da
explicação das regras, em uma primeira etapa, eles deveriam tentar resolver o jogo com
6 discos. A opção pelo começo com 6 discos é justificada não apenas por sua forma de
apresentação mais comum, mas também por sua complexidade intermediária, para que
os alunos não achassem fácil demais, nem impossível de resolver. Após alguns minutos
de interação inicial com o jogo, os alunos deveriam expor suas dificuldades, sucessos e
observações. Neste ponto o professor orientaria os alunos para fazer tentativas com
menos discos e observar novamente se agora conseguiriam resolver. Desta maneira,
seria promovida uma discussão dos possíveis métodos de resolução utilizados, e junto
aos demais colegas os alunos comentariam suas maneiras de resolver o jogo, tentando
entender através da comparação onde acertaram e onde erraram. Nesta etapa caberia
ao professor apenas intermediar a discussão de modo que todos pudessem falar de
maneira organizada, e a conversa não se perdesse em assuntos não relevantes à
atividade. Através do estímulo à investigação matemática, os alunos deveriam observar
certos padrões nas resoluções do jogo para números variados de discos (tabela a ser
preenchida pela sala com o auxílio da lousa digital, com projeção para todos) e a partir

4. daí, sugerir soluções gerais para o problema a partir do aceite do restante da sala e da
análise das melhores soluções apontadas.
Optou-se por descrever um plano de aula que pudesse antecipar a aplicabilidade
dos conceitos que seriam investigados na aula. Essa decisão partiu da necessidade de
uma prática pedagógica que contribua para a construção do conhecimento pelo próprio
aluno através da orientação de um professor bem preparado, com uma aula bem
planejada e apoiado por materiais interessantes (nem sempre caros) como o jogo Torre
de Hanói. Impor o desafio ao aluno é válido no momento de estimulá-lo rumo ao seu
próprio aprendizado. Os PCN’s destacam a importância do uso de jogos para a
simulação de situações-problema onde o jogador (aluno) tem que planejar suas ações
através de estratégias usando conteúdos relacionados às disciplinas escolares. É
importante que o aluno considere seus erros e através deles consiga criar novas
sugestões de resoluções melhores que as anteriores. (PCNEM parte III, 1999).
Entretanto, para um uso efetivo dos jogos na aprendizagem, não é suficiente apenas
tornar lúdico o espaço da sala de aula, é fundamental que a intervenção dos docentes
seja feita de maneira dinâmica através da discussão das regras do jogo proposto, da
orientação e acompanhamento das tentativas de solução, da complementação da
atividade, da criação do vínculo entre os conteúdos trabalhados e a resolução do
problema e do questionamento constante para manutenção do desafio aos alunos (Pott &
Tancredi, 2009). Ao mesmo tempo em que atua como ferramenta facilitadora do processo
de ensino-aprendizagem, os jogos também desenvolvem outras habilidades sociais e
cognitivas que são atribuídas à função do professor, como a capacidade de comunicação
e expressão, trabalho em equipe, liderança e cooperação. Eles oferecem estímulos para
o desenvolvimento espontâneo e criativo dos alunos, permitindo ao professor que,
paralelamente, amplie suas técnicas de ensino (PCN+, 2002).
A atividade completa foi projetada para duração de duas aulas de 40 minutos. Na
oportunidade da apresentação do trabalho final na disciplina, o tempo limite era de 40
minutos, portanto, a experiência relatada a seguir baseia-se na primeira aula,
apresentada simplificadamente através do plano de aula em anexo ao final deste
documento, separado por etapas que serão comentadas individualmente com as
observações realizadas durante a aplicação da transposição didática.
3. Resultados
1ª etapa: Os primeiros minutos da aula foram aproveitados ainda enquanto os
alunos entravam e se acomodavam. Foram distribuídos jogos Torre de Hanói para cada
dupla de alunos (seguindo a disposição da turma no laboratório onde as aulas ocorriam –
LAPEMC – Laboratório de Práticas de Ensino de Matemática e Cognição). Em seguida, a
aula foi iniciada com o questionamento: “Alguém já brincou com esse jogo? Conhece?
Sabe resolvê-lo?”. Apesar da falta de respostas (comentada nas observações),
prosseguiu-se com a apresentação do criador do jogo (Édouard Lucas) através de uma
pequena biografia. A partir desta introdução, contou-se aos alunos a lenda hindu na qual
o jogo foi baseado.

5. Observações: Alguns alunos já tinham visto o jogo, já tinham até tentado resolvê-
lo, mas nenhum conhecia a resolução matemática. Esse contato prévio aconteceu
durante uma exposição anterior dentro da disciplina dos materiais didáticos de apoio do
próprio laboratório. Entretanto, quando questionados sobre conhecimentos prévios a
respeito do jogo, os alunos mantiveram-se calados. Isso aconteceu, provavelmente,
devido ao fato da apresentação deste trabalho ter sido a primeira de todas reservadas
para aquele dia. Havia preocupação dos discentes em relação à comparação de seu
próprio trabalho com aquele que estava sendo apresentado. Outro motivo que pode
justificar o silêncio é o fato dos graduandos saberem que a aula havia sido preparada
para uma turma de Ensino Médio e eles se considerarem adultos demais para
participarem da mesma maneira.
2ª etapa: Nesta etapa, foi solicitado aos alunos que tentassem resolver a torre
com 6 discos, baseados apenas nas duas regras fundamentais do jogo.
Observações: Esta fase levou mais tempo que o estimado, uma vez que,
motivados pela competição, os alunos queriam chegar à resolução, ainda que não
tivessem estabelecido métodos para isso. Por algumas vezes foram chamados para
continuar a aula, mas recusaram-se, continuando a resolver. Nesta ocasião, a outra
etapa foi introduzida com uma sugestão: “Para entenderem como resolver com 6 discos,
por que não tentam com apenas 3?”. Os alunos pareceram interessar-se na orientação e
rapidamente já remontaram a torre tirando 3 discos. Acalmaram-se um pouco e passaram
a prestar atenção nas orientações seguintes.
3ª etapa: Foram distribuídas tabelas para que os alunos pudessem preenchê-las
e a partir de suas anotações pudessem tentar compreender o processo de resolução. Foi
explicado como ela deveria ser preenchida através da projeção da tabela no quadro e o
uso da lousa digital para interação virtual e preenchimento das duas primeiras linhas,
exemplo para 1 disco e para 2 discos, de modo que os alunos entendessem o
preenchimento e prosseguissem em duplas preenchendo o restante. Para 1 e 2 discos,
usou-se um jogo online da Torre de Hanói onde a sala em conjunto deu as coordenadas
de movimentação dos discos para a troca completa de haste. A tabela foi sendo
preenchida por todos. A partir de 3 e 4 discos, os alunos prosseguiram sozinhos e foram
anotando o número total de movimentos de cada um dos discos individualmente.
Posteriormente, eles deveriam deduzir o preenchimento das células para 5 e 6 discos
sem jogar, apenas observando os dados colhidos com os jogos anteriores.
Figura 2. Movimentos para 1 disco

6. Figura 3. Movimentos para 2 discos
Nota Fonte: Shine, C.Y. (2001). A Torre de Hanói. Artigo baseado em aula ministrada na IV
Semana Olímpica, Colégio Militar de Salvador – BA. São Paulo: UNESP – FEG.
Observações: Assim que os alunos começaram a testar a resolução para
números distintos de discos houve certa confusão quanto à nomeação usada na tabela.
Na primeira coluna, foi apresentada a palavra “discos” para descriminar os discos que se
movimentam durante o jogo nas hastes. Entretanto, na coluna “Quantidade mínima de
movimentos de cada peça”, usou-se a palavra “peça” para descriminar o nome de cada
disco. Também não foi explicado previamente se a numeração das peças seria da menor
para a maior ou o contrário. Essas falhas implicaram em esclarecimentos extras e isso
gerou algumas reclamações dos alunos, já com um tom de criticidade de docente para
docente. Isto poderia ter sido evitado com uma melhor explicação na tabela entregue
para preenchimento. Contudo, percebeu-se que a confusão começou como uma dúvida
simples, mas posteriormente, os comentários foram destinados aos docentes como
pares, eram sugestões de melhoria de aula, e não críticas sem fundamento. Uma vez
esclarecidas as condições de preenchimento, os alunos continuaram. Neste momento
uma observação individual na mesa de cada dupla permitiu uma antecipação de como
seria a próxima etapa da atividade. Aproximadamente metade da sala acertou a
quantidade mínima de movimentos, porém, deve-se levar em consideração que a sala
era pequena, com apenas 8 alunos. Ainda assim esse dado não seguiu o esperado, pois
os alunos que ali estavam, eram alunos de cursos da área de exatas, e esperava-se uma
melhor compreensão do conceito matemático ali envolvido. Neste sentido, esta
ocorrência foi positiva, pois além da atividade ter ficado mais parecida com uma aplicada
a alunos do Ensino Médio, também permitiu que os professores pudessem explorar mais
a discussão, buscando entendimento dos erros cometidos e guiando os alunos através
de conceitos básicos até a resposta correta.

7. Figura 4. Folha entregue aos alunos para preenchimento da tabela

8. 4ª etapa: Com a projeção da tabela preenchida conforme as respostas que os
alunos chegaram em conjunto e com orientação do professor, os alunos foram
estimulados a pensar em uma fórmula geral para a solução do jogo para n discos. A partir
daí, seria feita a ligação com conceitos de progressão geométrica, entretanto, devido ao
fato de outras soluções igualmente corretas terem sido sugeridas pelos alunos, não foi
possível fazer esta introdução para a aula seguinte.
Observações: Apesar de não ter sido previsto, no momento do grupo todo
levantar a solução geral individualmente, a maioria dos alunos observou outros padrões
que não haviam sido previstos no plano de aula. Apresentaram durante a discussão
outras relações, que ampliaram ainda mais o conteúdo matemático envolvido. Apesar de
ter sido planejado para o trabalho com progressões geométricas, durante esta etapa,
perceberam-se mais inúmeras outras possibilidades de trabalho. Aproveitando esta
situação, o tema foi ampliado, e cada proposta de solução foi revista e apresentada aos
demais alunos, para que estes também pudessem ter consciência das outras soluções
possíveis para o jogo.
Figura 5. Professoras durante a aplicação da atividade
5ª etapa: Já com o tempo esgotando-se, foram propostas duas atividades para
casa. Uma envolvendo o objetivo primordial da aula, a resolução do jogo para n discos, e
outra mais criativa, relacionada à construção do próprio brinquedo. Foi pedido aos alunos
que resolvessem o problema inicial proposto pelo criador do jogo e baseado na lenda
hindu: “Quanto tempo os monges demorariam para mover a torre com os 64 discos para
outro pino caso eles fossem capazes de mover um disco por segundo?”. Também foi
solicitado que eles criassem sua própria Torre de Hanói utilizando apenas materiais
recicláveis para apresentar aos colegas e também para poderem realizar as atividades da
2ª aula. Com essas solicitações a aula foi encerrada.

9. Figura 6. Aluno resolvendo o jogo Torre de Hanói durante a aula
Observações: As diversas soluções propostas enriqueceram a aula de uma
maneira muito interessante. Os alunos foram capazes de respeitar a solução dos
colegas, ainda que achassem a sua própria solução melhor. Mas mais do que isso, eles
combinaram as soluções tentando sempre achar outra melhor que as anteriores, e isso
foi o que tornou a atividade excepcional, consolidando as indicações de que o uso de
jogos é um recurso importante para a construção individual do conhecimento por meio de
atividades em grupo e do estímulo à investigação.
4. Considerações Finais
Este relato de experiência serve como justificativa da necessidade constante dos
profissionais educadores de procurar alternativas para aumentar a motivação de seus
alunos para a aprendizagem, desenvolvendo sua autoconfiança, organização,
concentração, estimulando a socialização e aumentando as interações do indivíduo com
os colegas (Oliveira, 2007). Atualmente muitos recursos e metodologias estão sendo
desenvolvidos para serem aplicados em sala de aula afim de fazer com que o ensino da
Matemática possa ser transmitido de forma prazerosa e capaz de apresentar resultados
significativos no que diz respeito ao desenvolvimento do aluno em relação à
aprendizagem, habilidades pessoais e satisfação pessoal, por meio da apresentação dos
conteúdos de maneira interessante e eficaz.
Com base nesta vivência, pode-se perceber que atividades envolvendo jogos,
quando bem orientadas, apresentam um papel fundamental no desenvolvimento de
habilidades de raciocínio, organização, atenção e concentração, tão necessárias para o
aprendizado, em especial da Matemática, e para resolução de problemas em geral.
Outra consideração a ser feita é a necessidade de diálogo entre os docentes, de modo

10. que haja complementação de idéias, compartilhamento de práticas, troca de sugestões e
aprimoramento da classe. É de extrema importância que um professor contagie o outro e
essa rede possa contribuir entre si. Desde que seja feita com a intenção de melhoria
constante, as observações entre os pares são relevantes para uma formação continuada
enriquecida de novas idéias e maneiras de ensinar. Os futuros professores devem
cultivar estes hábitos desde a graduação, evitando que se acomodem. Questionar e ser
questionado sem receios são o ponto principal para o desenvolvimento de professores
mais abertos, compreensíveis e dispostos a mudar sempre para melhor.
Referências:
Alves, J. de P., Filho (2000, agosto). Regras da transposição didática aplicadas ao
laboratório didático. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, 17, 2, pp. 174-188.
BRASIL. MEC. (1999) Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros
Curriculares Nacionais: ensino médio. Brasília, p. 394.
BRASIL. MEC. (2002) Secretaria de Educação Média e Tecnológica. PCN + Ensino
Médio: orientações educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares
Nacionais. Brasília, p.144.
Oliveira, S.A. de, (2007) O lúdico como motivação nas aulas de Matemática. Jornal
Mundo Jovem, n. 377.
Pott, A.B.; Trancredini, R.M.S.P. (2009) Os jogos no ensino de Matemática:
possibilidades de dinamização das práticas pedagógicas. São Carlos: UFSCar.
Shine, C.Y. (2001). A Torre de Hanói. Artigo baseado em aula ministrada na IV Semana
Olímpica, Colégio Militar de Salvador – BA. São Paulo: UNESP – FEG.
Tahan, M. (1974) A matemática na lenda e na história. Rio de Janeiro: Bloch Editores.
ANEXO I - PLANO DE AULA
Nome da instituição: UFABC
Professores responsáveis: Carolina e Nicole.
Tema da aula: Torre de Hanói
Público alvo: Ensino Médio (1ª série, final do 1º bimestre)
Objetivos:
 Utilizar o jogo de estratégia para explorar o raciocínio lógico;
 Incentivar os alunos na dedução da solução do jogo;
 Desenvolver aprendizagem no sentido da resolução de problemas matemáticos
envolvendo funções;

11.  Encontrar a relação algébrica que fornece o menor número de movimentos
possíveis para resolver o jogo discutindo as soluções e processos encontrados
(formular e testar conjecturas);
 Relacionar a solução ao conteúdo de Progressão Geométrica.
Tempo estimado: 2 aulas
1ª aula: apresentação do jogo, orientações para solução e identificações iniciais de PG
2ª aula: Apresentação da torre construída em casa, correção do exercício para casa,
discussão de novas situações: (mais pinos no jogo).
Materiais necessários:
 Projetor;
 Lousa digital;
 Software do jogo Torre de Hanói;
 Tabelas impressas para os alunos;
 Torres de Hanói de madeira.
Conteúdo(s):
 Funções;
 Progressões Geométricas;
Competências a serem desenvolvidas pelos alunos: (Conhecimento, habilidade e
atitudes)
1ª aula:
 Investigar o jogo, tirar conclusões da experiência (atitudinal);
 Relembrar as características principais das progressões geométricas – expressão
do termo geral, soma dos n primeiros termos, entre outras –, sabendo aplicá-las
em diferentes contextos.
2ª aula:
 Compreender o significado da soma dos termos de uma PG infinita (razão de
valor absoluto menor do que 1);
 Saber calcular tal soma em alguns contextos, físicos ou geométricos.
Metodologia empregada:
 Utilização da história para contextualização e fundamentação das regras do jogo;
 Contato físico com o jogo;
 Construção coletiva de tabela para estudo;
 Debate sobre o algoritmo de resolução.

12. Estratégias:
- Esta aula foi proposta para que o aluno possa consolidar o aprendizado sobre
progressão geométrica de maneira prática, com um uso aplicado ao seu cotidiano.
Desenvolvimento (1ª aula):
 1ª etapa (5 minutos): Exposição da história da torre e explicação das regras
(exposição no projetor).
 2ª etapa (10 minutos): Contato dos alunos com o jogo, tentativa de solução com 6
discos, levantamento dos dados: número de movimentos de cada aluno até a
solução. (uso da lousa interativa para montarmos uma tabela com os dados que
serão usados posteriormente).
 3ª etapa (10 - 15 minutos): Distribuição de tabela para preenchimento impressa e
solicitação de preenchimento para 1, 2, 3 e 4 discos (atividade em dupla):
Quantidade
de discos
Quantidade mínima de movimentos de cada peça Total de
movimentosPeça 1 Peça 2 Peça 3 Peça 4 Peça 5 Peça 6
1
2
3
4
5
6
Incentivar os alunos a identificarem relações entre os números encontrados. Solicitar que
eles estimem os valores ideais para 5 e 6 discos. (Caso não consigam, solucionar o jogo
para 5 e 6 discos através do projetor e pedir para que cada aluno se concentre em uma
peça, anotando o número de movimentos dela.)
Gabarito:
Quantidade
de discos
Quantidade mínima de movimentos de cada peça Total de
movimentosPeça 1 Peça 2 Peça 3 Peça 4 Peça 5 Peça 6
1 1 1
2 2 1 3
3 4 2 1 7
4 8 4 2 1 15
5 16 8 4 2 1 31
6 32 16 8 4 2 1 63
 4ª etapa (10 minutos): Apresentação do algoritmo e fórmula e relação com conceito
de PG.

13.  5ª etapa (5 minutos): Solicitação de confecção do jogo em casa com materiais
recicláveis e resposta do exercício: “Calcular o n° mínimo de movimentos com 64
peças como no problema original”.
Avaliação:
- Participação e comprometimento dos alunos nos debates e entrega da tabela
preenchida, bem como outras anotações que os alunos façam durante a aula.