Aplicabilidade do tangram

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Fala sobre a Aplicação do Tangram na matemática.

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Aplicabilidade do tangram

  1. 1. A APLICABILIDADE DO TANGRAM NA MATEMÁTICA Daiana Pedra Maciel Padilha1 Carma Maria Martini2 RESUMO Atualmente sabe-se que o jogo tem sido uma ferramenta pedagógica que vem auxiliando no processo de ensino aprendizagem em diferentes áreas de conhecimento. Sendo assim, a aplicação de aulas com auxílio do tangram, que é um jogo matemático de sete peças geométricas utilizado para estimular o raciocínio lógico e que pode ser usado em diferentes aspectos: teorema de Pitágoras, área, perímetro, ângulos internos, fração e facilita a compreensão dos discentes em relação as formas geométricas. O objetivo deste artigo foi pesquisar a aplicabilidade do tangram na matemática. Para tanto, desenvolveu-se uma pesquisa bibliográfica e uma pesquisa de campo nas escolas com o ensino fundamental no município de Ariquemes-RO, com realização de questionário voltado aos docentes de matemática e aula de caráter descritivo e exploratório com alunos do 6º ano “B” da Escola Prof. Levi Alves de Freitas. Os resultados mostraram que 100% do professores já aplicaram o tangram no desenvolvimento de suas aulas e os alunos pesquisados também haviam feito alguma atividade com o mesmo. Com a utilização do material didático em questão, o tangram, a aula torna-se produtiva e tem a participação animadora dos alunos constatando um nível elevado de produtividade e maior desenvolvimento cognitivo. PALAVRAS-CHAVE: Conhecimento, desenvolvimento, tangram. ABSTRACT Currently it is known that the game has been a pedagogical tool that has helped in the process of teaching and learning in different areas of knowledge. Therefore, the application of classes with the help of the tangram, which is a mathematical game of seven geometric pieces used to stimulate logical thinking and that can be used in different aspects: the Pythagorean theorem, area, perimeter, internal angles, fractions, and facilitates understanding of students about shapes. The aim of this paper was to investigate the applicability of the tangram in mathematics. For this purpose, we developed a literature search and a field research in schools and primary education in the municipality of Ariquemes-RO, with completion of a questionnaire returned to teaching math and lesson descriptive and exploratory with students from 6th grade "B " Professor of the School. Levi Alves de Freitas. The results showed that 100% of teachers have already applied the tangram in the development of their classes and the students surveyed had also done some activity with it. With the use of educational material in question, the tangram, the class becomes productive and is encouraging the participation of students finding a high level of productivity and greater cognitive development. KEYWORDS: Knowledge, development, tangram. 1 Graduada em Matemática pelas Faculdades Integradas de Ariquemes – FIAR. 2 Docente das Faculdades Integradas de Ariquemes – FIAR e aluna do Mestrado Acadêmico em Educação da Universidade Federal de Rondônia - UNIR.
  2. 2. 2 INTRODUÇÃO O tangram é um quebra-cabeça que, ao ser utilizado pelo docente em sala de aula, tem potencial para atrair a atenção do discente e promover uma aprendizagem significativa. Geralmente o tangram é utilizado no ensino das formas geométricas, mas acredita-se que utilizando a criatividade é possível trabalhar outros conteúdos matemáticos. Diante disso, o presente trabalho tem o objetivo de apresentar o resultado de um estudo sobre a aplicabilidade do tangram no ensino da matemática. O uso do tangram como um recurso didático no ensino da matemática é viável, pois além de despertar o interesse dos alunos de uma forma lúdica, sua confecção tem custo mínimo, podendo-se aproveitar restos de materiais, como cartolina, madeira, EVA e forro de PVC. Portanto, a realização deste estudo se justifica, uma vez que muitas escolas não têm condições de adquirir materiais didáticos prontos em quantidades suficientes para que o docente desenvolva um bom trabalho em sala de aula. Nesse sentido, espera-se contribuir para disseminar o uso de um recurso didático eficiente e viável, com o objetivo de tornar as aulas de matemática mais interessantes e proveitosas. O presente estudo foi desenvolvido através de pesquisa bibliográfica e um estudo de campo realizado com docentes de Matemática e discentes do 6° ano “B” do ensino fundamental II, no período matutino, da Escola Municipal de Educação Infantil e Ensino Fundamental Prof. Levi Alves de Freitas, em Ariquemes/RO, no ano de 2011. No texto do trabalho inicialmente será apresentado o tangram, em que consiste o quebra-cabeça, as lendas sobre sua origem, sua aplicação didática especialmente na área da Matemática. Em seguida, apresenta-se a metodologia utilizada na execução da pesquisa e, por fim, os resultados da pesquisa, com respectivas análises e discussões. 1 O TANGRAM O tangram é um quebra-cabeça geométrico formado por sete peças, sendo:
  3. 3. 3 cinco triângulos, um quadrado e um paralelogramo (figura 1). Figura 1: Tangram Fonte: Arquivo pessoal, 2011 Há muitas lendas a respeito da criação do tangram, uma delas diz que um monge chinês deu uma tarefa a seu discípulo: [...] pediu que ele fosse percorrer o mundo em busca de ver e relatar todas as belezas do mundo, assim deu para ele um quadrado de porcelana e vários outros objetos, para que pudesse registrar o que encontrasse. Muito descuidado deixou a porcelana cair, essa se dividiu em 7 pedaços em forma de quadrado, paralelogramo e triângulo. Com essas peças ele notou que poderia construir todas as maravilhas do mundo (MIRANDA, online, 2011). Embora não se conheça ao certo a origem do quebra-cabeça em questão (HAMZE, 2011), mesmo assim ele é muito utilizado para o entretenimento ou para fins educacionais. 1.1 O TANGRAM COMO UM RECURSO DIDÁTICO O tangram é utilizado pelos professores de Matemática, nos mais diversos níveis de ensino, para trabalhar conteúdos variados, como: “formas geométricas, trabalhar a lógica e a criatividade, retas, seguimentos de retas, pontos e vértices”
  4. 4. 4 (MIRANDA, online, 2011). O uso desse quebra-cabeça como recurso didático, possibilita mudar a rotina da aula cotidiana, atraindo a atenção dos alunos e fazendo com que os mesmos tenham um melhor rendimento no conteúdo ministrado. Os PCN - Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática diz que o jogo, categoria em que o tangram se enquadra, é um dos caminhos para fazer matemática em sala de aula: Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. Propiciam a simulação de situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações; possibilitam a construção de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas (BRASIL, 1998, p. 46). Diante do exposto, percebe-se que os jogos em geral favorecem a criatividade dos alunos na resolução de situações-problema e, nesse processo, o aluno aprende a lidar com o erro sem traumas. Os jogos de grupo contribuem para a socialização dos alunos, pois as estratégias são elaboradas a partir do consenso e as decisões são tomadas em conjunto. O PCN deixa claro que “a participação em jogos de grupo também representa uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para o estudante e um estímulo para o desenvolvimento de sua competência matemática” (BRASIL, 1998, p. 47). Macedo (2000, p.20), também defende que ao praticar o jogo em diferentes situações “faz com que muitas atividades fundamentais e muitos procedimentos sejam aprendidos [...]”. Ou seja, além do conteúdo em si, o aluno se socializa, fortalece sua autoestima e autonomia. Na mesma linha de pensamento, Laranjeira (1997, p. 37) argumenta que o recurso didático em questão, se bem utilizado em sala de aula, “estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas”. Porém, vale frisar, que o jogo por si só não fará com que o aluno aprenda. O sucesso da atividade dependerá da habilidade do professor ao utilizar tal recurso em sala de aula. O mesmo deverá planejar a atividade com antecedência; no decorrer
  5. 5. 5 da aula, deve intervir quando julgar necessário para garantir que os alunos não se desviem do objetivo e, além disso, deve propor desafios para instigar os mesmos no processo de construção do conhecimento. É fundamental considerar que desenvolvimento e aprendizagem não estão nos jogos em si, mas no que é desencadeado a partir das intervenções e dos desafios propostos aos alunos. A prática com jogos, permeada por tais situações, pode resultar em importantes trocas de informações entre os participantes, contribuindo efetivamente para a aquisição de conhecimento (MACEDO, 2000, p.22). O desenvolvimento do raciocínio lógico através do jogo ativa o interesse do discente pela matemática, as discussões entre o professor e os alunos durante o jogo também contribuem para a construção do conhecimento. [...] aprender a valorizar o raciocínio lógico e argumentativo torna-se um dos objetivos da educação matemática, ou seja, despertar no aluno o hábito de fazer uso de seu raciocínio e de cultivar o gosto pela resolução de problemas (PAIS, 2002, p.35). O aluno pode usar o raciocínio lógico com o objetivo central de aguçar a capacidade de análise e conclusões lógicas, isso pode ser útil na Matemática. No estudo da Geometria, por exemplo. O ensino da Geometria possui três grandes objetivos: conteúdo, formação e demonstração. O conteúdo é de grande utilidade prática e presente no nosso cotidiano de forma intensa; a formação de um adulto com a visão de espaço e suas propriedades é muito importante; mas, talvez, o objetivo maior seja a formação de um ser racional capaz de analisar e tirar conclusões lógicas (NETO, 2006, p. 190). A demonstração citada no trecho acima pode ser realizada através do Tangram, tendo em vista que ele é composto por figuras geométricas. Portanto, tal recurso pode ser utilizado para auxiliar no desenvolvimento da percepção e da visualização.
  6. 6. 6 O uso do tangram, compondo e decompondo figuras, proporciona um contato com a geometria, desenvolvendo a capacidade de visualização, a percepção de propriedades e o estabelecimento de relações – possibilidades que são bastante exploradas em aulas de matemática (SAMPAIO, 2005, p.88). O uso do Tangram na Matemática não se restringe a geometria. O recurso didático em questão pode ser explorado de diferentes formas e para trabalhar diferentes conteúdos, conforme será tratado no tópico a seguir, basta que o professor exercite sua criatividade. 1.2 A MATEMÁTICA DO TANGRAN O tangram pode ser utilizado na Educação Infantil ou nas séries iniciais do Ensino Fundamental para que o aluno assimile melhor as formas geométricas. Uma estratégia que pode ser utilizada pelo professor, é pedir que o aluno monte figuras de pessoas e de animais a partir das peças do tangran (figuras 2 e 3). Figura 2: Exemplos de figuras podem ser montadas com as sete peças do tangram Fonte: Reynely (online, 2011) Ao se quadricular o tangram a Matemática contida nele salta aos olhos. É
  7. 7. 7 interessante construir o quebra-cabeça juntamente com os alunos, basta seguir os passos ilustrados na figura 3:    1º passo 2º passo 3º passo (a)     3º passo (b) 3º passo (c) 3º passo (d)    3º passo (e) 4º passo Figura 3: Processo de construção do tangram Fonte: Arquivo pessoal, 2011 Com base no tangran quadriculado é possível trabalhar alguns conteúdos matemáticos. Segundo Iezzi, Dolce e Machado, 2000 (2000a), pode-se trabalhar frações. Por exemplo, o tangram completo representa o inteiro, logo o triângulo marrom representa quatro e dezesseis avos (4/16) ou um quarto (¼) do mesmo. Se 4/16 e ¼ representam a mesma parte do inteiro, logo são chamadas de frações equivalentes (figura 4). Esse mesmo procedimento pode ser utilizado com as demais figuras que compõem o quebra-cabeça:
  8. 8. 8   16/16 = 1 (inteiro) 4/16 = ¼ Frações equivalentes Nota-se que o triângulo é formado por quatro partes do inteiro. Figura 4: O uso do tangram para o estudo de frações Fonte: Arquivo pessoal, 2011 Partindo do mesmo raciocínio é possível trabalhar porcentagem e grandezas diretamente proporcionais. Por exemplo:  O triângulo da situação anterior representa 4/16 ou ¼ do tangram completo, ou seja, 25%  (4 ÷ 16) x 100 = 25% ou (1 ÷ 4) x 100 = 25%.  4/16 = ¼  4 x 4 = 16 x 1, logo 4 e 16 são proporcionais a 1 e 4, pois de acordo com a propriedade fundamental da proporção, se dois números a e b (nesta mesma ordem) são diretamente proporcionais a outros dois números c e d (nesta mesma ordem), então a/b = c/d a.d =c.d (IEZZI; DOLCE; MACHADO, 2000b). O conceito de área também pode ser ensinado através do tangram. Cada quadrado que compõe o tangram representa uma unidade quadrada (u2 ) de área, ou seja, a área total do tangram utilizado nesse exemplo é de 16u2 e a área do triângulo marrom é de 4u2 (figura 5). O mesmo procedimento poderá ser repetido com as demais figuras que compõem o quebra-cabeça.
  9. 9. 9  16u 2 4u 2 Nota-se que o triângulo é formado por quatro unidades quadradas que compõe o tangram completo. Figura 5: O uso do tangram para ensinar o conceito de área Fonte: Arquivo pessoal, 2011 Através do tangram, além do conceito de unidades de área, é possível facilitar o entendimento das fórmulas utilizadas para calcular a área das figuras geométricas envolvidas, trabalhar o perímetro das figuras e respectivos ângulos internos. Outra atividade interessante que pode ser desenvolvida em sala de aula, é utilizar o tangram para demonstrar o teorema de Pitágoras, que é a relação métrica entre os lados de um triângulo retângulo3 qualquer. De acordo com Noé (online, 2011), o teorema diz que em um triângulo retângulo o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos (figura 6). Figura 6: Teorema de Pitágoras Fonte: Noé (on-line, 2011) 3 É denominado triângulo retângulo todo triângulo que possui um ângulo reto (90°) e dois ângulos agudos (medida maior que 0º e menor que 90°). É formado por dois catetos e uma hipotenusa - maior segmento do triângulo e oposta ao ângulo reto (NOÉ, online, 2011).
  10. 10. 10 Para demonstrar o teorema em questão, é preciso utilizar um tangran completo (peças de cor brancas), um triângulo grande extra (peça de cor alaranjada), um quadrado de papel com a mesma área do tangram (peça de cor amarela). Nota-se que a soma das áreas dos quadrados formados com lados igual às medidas dos catetos (peças de cor branca), é igual a área do quadrado formado com os lados iguais à medida da hipotenusa (peça de cor amarela) do triângulo – 16u2 (figura 7). Figura 7: Demonstração do teorema de Pitágoras com o auxílio do tangram Fonte: Arquivo pessoal, 2011 Diante do que foi exposto, percebe-se que o tangram se constitui em um recurso valioso para o professor de Matemática e pode ser utilizado para facilitar o entendimento de vários conteúdos. Neste trabalho foram citados alguns exemplos, mas existem outras possibilidades, basta que o professor exercite sua criatividade. 2 METODOLOGIA DA PESQUISA De acordo Gil (2002), a presente pesquisa é de natureza básica, pois está voltada à aquisição de novos conhecimentos para solucionar problemas práticos; os objetivos são tratados de forma exploratória e o problema é abordado de forma quali-quantitativa, tendo em vista que são levados em conta os dados subjetivos e não apenas aqueles que podem ser mensurados. Quanto aos procedimentos para a execução da pesquisa, efetuou-se um
  11. 11. 11 levantamento bibliográfico para o embasamento teórico da pesquisa, onde se encontrou uma variedade de lendas a respeito do surgimento do tangram e também foi possível descobrir diferentes conteúdos matemáticos em que o tangram pode ser utilizado como facilitador do aprendizado. No período de setembro a outubro de 2011, foi realizado um estudo de campo em duas etapas distintas. Na primeira etapa foi utilizado um questionário semi- aberto para coletar dados junto a 13 professores de matemática que atuam no ensino fundamental em escolas do município de Ariquemes/RO. Na segunda etapa foi realizada uma aula experimental com a turma do 6° ano “B” do ensino fundamental II, composta por 30 alunos, da Escola Municipal de Educação Infantil e Ensino Fundamental Prof. Levi Alves de Freitas, com o objetivo de verificar a aceitação do tangram pelos discentes e coletar dados através da observação direta do desempenho dos mesmos nas atividades propostas. As atividades foram ministradas com o uso do quadro branco e pincel QB, tornando desnecessário o uso do material impresso. No primeiro momento foi relatada a lenda do monge chinês, sobre a origem do tangram. Em seguida foi apresentando o material concreto para que os discentes tivessem o contato direto com o quebra-cabeça. Para que as atividades propostas fossem realizadas com sucesso, a sala foi dividida em grupos que variam entre três e dois discentes, totalizando treze grupos, para verificar não só o desenvolvimento cognitivo, mas também a relação entre os mesmos. Os dados observados foram anotados, para posterior análise. 3 RESULTADOS E DISCUSSÕES 3.1 PESQUISA REALIZADA COM OS DOCENTES Neste tópico são apresentados os dados coletados junto aos docentes devidamente representados em gráficos, como também as respectivas análises e discussões. A primeira pergunta no questionário feita aos docentes tem como objetivo
  12. 12. 12 verificar se os mesmos consideram o uso do material didático como um meio facilitador da aprendizagem em matemática. De acordo com a Figura 8, 92% dos entrevistados responderam sempre e apenas 8% responderam parcialmente. 92% 8% 0 00% 25% 50% 75% 100% Sempre Parcialmente Raramente Nunca Figura 8: O material didático como um meio facilitador da aprendizagem em matemática, na opinião dos docentes entrevistados. Desta forma, percebe-se que a grande maioria dos docentes entrevistados considera o material didático um meio facilitador na aprendizagem, despertando o interesse dos discentes para com a matemática. O uso de recursos didáticos diversificados é recomendado por diversos especialistas em Educação, pois alguns deles têm potencial para desenvolver o discente de forma integral. Macedo (2000), por exemplo, defende o uso dos jogos didáticos em sala de aula, pois eles favorecem a aprendizagem do conteúdo em si e trabalha outras questões, como a socialização, por exemplo. Ao jogo, o aluno aprende a respeitar a opinião do outro, a compartilhar, a ter iniciativa, a esperar a vez de jogar, a lidar com o próprio erro e o erro do outro. Enfim, esse tipo de atividade desenvolve o aluno em vários aspectos (cognitivo, social e emocional). Em seguida os docentes foram questionados se conhecem a aplicabilidade do tangram no ensino da Matemática. A Figura 9 mostra que 100% dos entrevistados responderam afirmativamente.
  13. 13. 13 100% 0%0% 20% 40% 60% 80% 100% Sim Não Figura 9: Conhecimento sobre a aplicabilidade do tangram no ensino da Matemática, de acordo com os docentes entrevistados Constatou-se que o tangram é um quebra-cabeça conhecido por todos, inclusive houve relatos que demonstraram o interesse por parte dos docentes em realizar atividades com recursos diferenciados, como é o caso do tangram e outros jogos didáticos. Esse fator observado é muito positivo, os jogos de forma geral são um excelente recurso para despertar o interesse dos docentes, pois quebram a rotina da sala de aula, dão oportunidade aos docentes de exercer a criatividade na elaboração de estratégias e busca de soluções (BRASIL, 1998, p. 46). Na sequência, foi perguntado aos docentes a freqüência com que utilizam o tangram no desenvolvimento do conteúdo matemático. Constatou-se que a maior porcentagem (46%) dos entrevistados raramente utiliza o tangram. Justificaram que tiveram contato com o tangram através de cursos preparatórios como o Gestar ministrado pela prefeitura de Ariquemes/RO. Nesse curso, os docentes desenvolveram uma atividade em sala de aula utilizando o tangram, sendo este o único momento em que trabalharam com o quebra-cabeça em questão. Já 39% dos entrevistados responderam que sempre utilizam o tangram no desenvolvimento do conteúdo matemático e 15% às vezes.
  14. 14. 14 39% 15% 46% 0%0% 10% 20% 30% 40% 50% Sempre Às vezes Raramente Nunca Figura 10: Frequência de utilização do tangram por parte dos professores entrevistados O curso preparatório o Gestar ministrado pela prefeitura de Ariquemes/RO, citado pelos professores, tem o objetivo de capacitar os professores para a utilização de recursos diversificados em sala de aula. O interessante é que segundo apuração da pesquisa os professores que geralmente utilizam o tangram são aqueles que não fizeram o curso. Através de uma pergunta aberta, foi perguntado aos docentes para citar os conteúdos que já trabalharam em sala de aula com o auxílio do tangram, de maneira que os entrevistados tiveram a oportunidade de citar vários conteúdos e descrever as atividades desenvolvidas envolvendo o recurso em questão. Dentre os docentes entrevistados 38% responderam que utilizam o tangram para trabalhar a geometria de modo geral, alguns docentes especificaram dizendo que geralmente trabalham as figuras planas, formando formas de animais e objetos dentre outras figuras, já outros docentes utilizam para trabalhar o raciocínio lógico e as habilidades de percepção dos alunos. Também trabalham dentro das formas geométricas a nomenclatura dos polígonos, estes com a maior porcentagem que é de 54% empatando com a atividade de calcular a área dos mesmos, conforme pode ser verificado na Figura 11:
  15. 15. 15 38% 54% 54% 38% 8% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% Geometria Figuras geométricas Cálculo de área Cálculo de Perímetro Ângulos e retas Figura 11: Conteúdos já trabalhados pelos professores entrevistados com o uso do tangram Através de outra questão aberta, os docentes também tiveram a liberdade de expressar os seus variados métodos de trabalho com o tangram, sendo os mais citados: o trabalho em grupo; confecção do tangram em sala e a montagem de novas figuras com as sete peças do tangram. Os docentes explicaram quais foram suas metodologias de trabalho com o tangram, sendo que na maioria deles foi explorar da melhor forma o trabalho em grupo. Relataram também que os alunos tiveram a oportunidade de aprender a construir o tangram, com a utilização de régua, tesoura, cola e EVA, a partir dele montaram novas figuras. Alguns docentes solicitaram que seus alunos calculassem a área e o perímetro do tangram na íntegra, depois que fizessem o mesmo com cada parte (peça) do quebra-cabeça. De acordo com a Figura 12, a confecção do tangram foi de suma importância totalizando 54% da metodologia de trabalho dos docentes. Muitos docentes, para poupar tempo, preferem levar o material concreto já confeccionado.
  16. 16. 16 46% 54% 38% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% Trabalho em grupo Confecção do tangram Montagem de novas figuras Figura 12: Metodologias utilizadas pelos professores entrevistados ao trabalhar com o tangram em sala de aula Como o tangram já vem como ferramenta de trabalho em alguns livros didáticos os professores utilizam-no para contar sua história e seguir a sugestão de atividades do livro didático, que na maioria das vezes trabalham somente com a geometria. Diante do exposto, percebe-se que os professores conhecem o tangram e muitos deles o utilizam em sala. Porém, ao observar o relato das atividades desenvolvidas por eles, percebe-se que tal recurso é subaproveitado, uma vez que se resumem a construção do quebra-cabeça e na sua utilização para o estudo dos conceitos básicos de geometria plana. 3.2 PESQUISA REALIZADA COM OS DISCENTES Como já citado, os dados foram coletados em uma aula experimental com o uso do material concreto e de fabricação própria. Foram confeccionados treze quebra-cabeças (tangram) com antecedência para poupar tempo. O tangram foi utilizado nas seguintes atividades: nomenclatura dos polígonos que compõem o tangram, sendo que 100% dos alunos souberam responder corretamente o nome de cada peça do tangram. Em seguida foi solicitado que os alunos montassem uma figura com as sete
  17. 17. 17 peças do tangram. Apenas 61% dos grupos conseguiram montar uma figura utilizando todas as peças, sem o auxílio de modelos de figuras. Após uma breve revisão de fração, foi mostrado aos alunos a figura do quadrado formada por todas as peças do tangram (figura 1). Em seguida foi perguntado aos alunos que fração do tangram representa o triangulo amarelo e o triângulo laranja. Surpreendentemente 77% dos grupos acertaram pelo menos a resposta de um dos triângulos, observando a unidade de área padrão. No item que pedia para calcular o perímetro do tangram, todos os grupos responderam corretamente. E no cálculo de área eles tiveram dificuldades nas operações básicas da matemática. Contatou-se que na resolução das atividades proposta com o material concreto, os alunos responderam as questões com mais rapidez e sem reclamar. Foi comprovado na prática que o tangram, como os demais jogos didáticos, estimula o interesse e a curiosidade do discente, além de despertar no aluno o espírito investigativo indispensável na resolução de problemas (LARANJEIRA, 1997). CONSIDERAÇÕES FINAIS O tangram é um quebra-cabeça milenar chinês que estimula o interesse pela matemática, desenvolve o raciocínio do aluno e, trabalhado em grupo, contribui para a socialização dos alunos ao tomarem decisões em conjunto para elaborar melhores estratégias de jogo. Além do conteúdo matemático em si, as atividades desenvolvidas através do tangram favorecem o desenvolvimento do raciocínio lógico, a autonomia e do espírito investigativo, fatores indispensáveis na resolução de problemas matemáticos. A utilização do tangram é sugerida na Educação Infantil e nas séries iniciais do Ensino Fundamental, onde pode ser aplicado no ensino da geometria, na formação de figuras, sendo possível a visualização e percepção dos mesmos para que o aluno possa assimilar melhor as formas geométricas. Também sendo possível facilitar o entendimento das fórmulas utilizadas para calcular a área das figuras geométricas envolvidas, trabalhar o perímetro das figuras e respectivos ângulos internos.
  18. 18. 18 Constatou-se que o tangram não se restringe a geometria, trabalha-se também diferentes conteúdos. Tendo por base o tangram quadriculado pode trabalhar frações, porcentagem, grandezas diretamente proporcionais, entre outros conteúdos. Pode-se também aplicar o tangram ao ensinar o conceito de área, pois cada quadrado que compõe o tangram representa uma unidade quadrada (u2 ) de área. Além disso, o tangram pode ser utilizado para demonstrar o teorema de Pitágoras, que é a relação métrica entre os lados de um triângulo retângulo qualquer. A pesquisa de campo resultou em pontos positivos aos objetivos alcançados, pois pôde ser verificado um alto índice de interesse, motivação e aprendizado dos alunos envolvidos. Com a utilização do material didático em questão, a aula tornou- se produtiva e motivou a participação dos alunos. A pesquisa mostrou também que o tangram é um jogo conhecido por todos os docentes entrevistados, sendo que, o tangram fora utilizado pelo menos uma vez no contexto de suas aulas como meio facilitador de aprendizado no ensino da matemática. Porém, ao observar o relato das atividades desenvolvidas pelos docentes, ficou evidenciado que tal recurso é subaproveitado, uma vez que geralmente é utilizado no estudo dos conceitos básicos de geometria. Portanto, sugere-se que sejam realizadas oficinas para mostrar aos professores as diversas possibilidades de aplicações do tangram na Matemática. REFERÊNCIAS BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília/DF: MEC/SEF, 1998. p. 46-47. GIL, Antonio Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2002. HAMZE, Amélia. A configuração geométrica do Tangram. Disponível em: <http://www.educador.brasilescola.com/trabalho-docente/a-configuracao-geometrica- tangram.htm >. Acesso em: 02 fevereiro 2011. IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antônio. Matemática e realidade: 5ª série. São Paulo: atual, 2000a.
  19. 19. 19 _____. Matemática e realidade: 6ª série. São Paulo: atual, 2000b. LARANJEIRA, Maria Inês (Coord.). Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. p. 37. MACEDO, Lino de; PETTY, Ana Lúcia Sícoli; PASSOS, Norimar Christe. Aprender com Jogos e Situações-Problema. Porto Alegre: Artmed, 2000. p. 20-22. MIRANDA, Danielle de. Como construir o tangram. Disponível em: <http://educador. brasilescola.com/estrategias-ensino/como-construir-tangram.htm>. Acesso em 11 julho 2011. NETO, Ernesto Rosa. Didática da Matemática. 11. ed. São Paulo: Ática, 2006. p. 190. NOÉ, Marcos. Teorema de Pitágoras. Disponível em < http://www.brasilescola.com/ matematica/teorema-pitagoras.htm>. Acesso em 11 julho 2011. Figura 6. PAIS, Luiz Carlos. Didática da Matemática: Uma Análise da Influência Francesa. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. p. 35. REYNELY, Renata. Tangram. Disponível em: <http://portalcrescer.blogspot.com /2011 /02/tangram.html>. Acesso em 11 julho 2011. Figura 2. SAMPAIO, Fausto Arnaud. Matemágica: História, Aplicações e Jogos Matemáticos. 2. ed. Campinas, SP: Papirus, 2005. p. 88.

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