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Operações com Frações

Brave resumo sobre operações com frações para alunos do Ensino Médio com dificuldades nessa área.

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Operações com Frações
Adição e Subtração com Frações
1º Caso: Frações Homogêneas
Exemplo
+ =
5
1
+
5
2
=
5
3
lembrando que a subtração é a operação inversa da adição, podemos escrever:
Adicionamos ou subtraímos os numeradores e conservamos o denominador
Exemplos:
a)
7
5
7
2
7
3
=+ b)
7
1
7
2
7
3
= c)
7
5
7
1
7
2
7
4
=+
Exercício
1. Calcule:
a) =+
3
2
3
5
b) =+
4
2
4
1
c) =+
5
6
5
3
d) =−
4
6
4
7
e) =
7
4
7
6
-
f) =++
3
1
3
2
3
7
g) =





36
1
h) =++
7
11
7
2
7
1
i) =−−
5
1
5
3
5
7
j) =+
5
1
5
2
5
3
-
2º Caso: Frações Heterogêneas
Reduzimos as frações ao mesmo denominador e resolvemos como no 1º caso.
Exemplos:
6
1
3
2
5
4
++
3
2
5
4
−
30
49
30
5
30
20
30
24
=++
15
2
15
10
15
12
=−
Exercício
a) =+
4
3
2
5
b) =+
3
7
2
3
c)
2
3
8
6
+
d) =+
4
1
3
9
e) =−
8
3
6
12
f) =
6
1
-
3
4
g) =
9
8
-
4
7
h) =
6
3
-
5
10
i) =++
6
2
4
3
3
2
j) =++
5
4
6
2
4
5
l) =
3
1
3
2
5
6
m) =+
4
2
4
3
3
7
n) =+
5
3
4
1
3
2
o) =+
8
1
12
5
8
3
6
12
Multiplicação de Frações
Observe os seguintes problemas:
mmc (5 , 3 , 6) = 30 mmc (5 , 3) = 15
Prof. Lafer
1) Calcular o triplo de um quarto
Solução:
4
3
4
1
3ou
4
3
4
1
4
1
4
1
=×=++
2) Calcular a metade de um terço 3) Calcular dois terços de um quinto
Solução:
3
1
de
2
1
= ? Solução: ?
5
3
de
3
2
=
3
1
5
2
15
6
5
3
3
2
==×
=×
3
1
2
1
6
1
Como você deve ter observado, multiplicamos os numeradores entre si
e fazemos o mesmo com os denominadores.
Exemplos:
7
3
ou
70
30
2
5
7
2
5
3
=××
5
24
3
5
8
=× lembre-se: 3
1
3
=
Exercício
Complete:
a) =×
5
1
3
4
b) =×
4
2
5
3
c) =××
3
2
5
1
3
8
d) =××
3
8
3
7
3
5
e) =××
3
2
4
1
4
5
f) =×
3
2
3
2
g) =×
3
2
4
6
h) =×
2
3
3
2
i) =××
4
3
3
9
8
j) =×××××××× 9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
Observe que: O inverso de
5
3
ë
3
5
O inverso de
2
1
ë 2 O inverso de 3 ë
3
1
Agora complete:
a) O inverso de
7
5
é: b) O inverso de 8 é: c) O inverso de
7
1
é:
Divisão de Frações
Para dividirmos duas frações, multiplicamos a primeira pelo inverso da segunda.
Exemplos:
15
28
5
7
3
4
7
5
:
3
4
=×=
35
3
7
1
5
3
7:
5
3
=×=
Exercício
Calcule:
a) =
5
4
:
3
2
b) =
5
7
:
3
2
c) =
4
5
:
3
2
d) =
9
4
:
3
1
e) =
5
4
:
5
3
Potenciação com Frações
A potenciação de frações é feita pela distribuição do expoente a que a fração é elevada pelos termos da fração.
25
9
5
3
5
3
2
22
==
64
1
4
1
4
1
3
33
== (43
= 4 . 4 . 4 = 64) É fácil não é?!!!
Exercício
Calcule:
a)
2
11
3
b)
4
3
2
c)
7
2
1
d)
3
5
2
Radiciação com Frações
A radiciação de frações é feita da “mesma” maneira que a potenciação: a raiz quadrada sobre a fração será
distribuída:
Exemplos:
5
3
25
9
25
9
==
2
1
4
1
4
1
==
Exercício
Calcule:
a) =
49
16
b) =
169
25
c) =
36
1
d) =
196
144
Expressões com Frações
Chegamos ao final (por enquanto)! Agora vamos juntar tudo isso numa “conta” só chamada expressão. Você já fez
muitas expressões com números naturais; o procedimento é o mesmo, quer dizer, temos que respeitar a ordem de resolução:
Sinais: Operações
1. parênteses 1º potenciação e radiciação
2. colchetes 2º multiplicação e divisão
3. chaves 3º adição e subtração
Exercício: (essas expressões são prá “gente grande”. Vamos tentar??!!!!!)
a) 





+−+
21
5
-2
3
2
7
1
4
b)
7
2
11
2
1
42
5
7
3
16
9
27
8
7
1
2
1
+×++×+
c) 9
3
1
9
8
49
1
35
3
5
7
3
9
10
1
9
7
626
2
34
×





+





+





+×+





+ :-

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Operações com Frações

  • 1. Operações com Frações Adição e Subtração com Frações 1º Caso: Frações Homogêneas Exemplo + = 5 1 + 5 2 = 5 3 lembrando que a subtração é a operação inversa da adição, podemos escrever: Adicionamos ou subtraímos os numeradores e conservamos o denominador Exemplos: a) 7 5 7 2 7 3 =+ b) 7 1 7 2 7 3 = c) 7 5 7 1 7 2 7 4 =+ Exercício 1. Calcule: a) =+ 3 2 3 5 b) =+ 4 2 4 1 c) =+ 5 6 5 3 d) =− 4 6 4 7 e) = 7 4 7 6 - f) =++ 3 1 3 2 3 7 g) =      36 1 h) =++ 7 11 7 2 7 1 i) =−− 5 1 5 3 5 7 j) =+ 5 1 5 2 5 3 - 2º Caso: Frações Heterogêneas Reduzimos as frações ao mesmo denominador e resolvemos como no 1º caso. Exemplos: 6 1 3 2 5 4 ++ 3 2 5 4 − 30 49 30 5 30 20 30 24 =++ 15 2 15 10 15 12 =− Exercício a) =+ 4 3 2 5 b) =+ 3 7 2 3 c) 2 3 8 6 + d) =+ 4 1 3 9 e) =− 8 3 6 12 f) = 6 1 - 3 4 g) = 9 8 - 4 7 h) = 6 3 - 5 10 i) =++ 6 2 4 3 3 2 j) =++ 5 4 6 2 4 5 l) = 3 1 3 2 5 6 m) =+ 4 2 4 3 3 7 n) =+ 5 3 4 1 3 2 o) =+ 8 1 12 5 8 3 6 12 Multiplicação de Frações Observe os seguintes problemas: mmc (5 , 3 , 6) = 30 mmc (5 , 3) = 15 Prof. Lafer
  • 2. 1) Calcular o triplo de um quarto Solução: 4 3 4 1 3ou 4 3 4 1 4 1 4 1 =×=++ 2) Calcular a metade de um terço 3) Calcular dois terços de um quinto Solução: 3 1 de 2 1 = ? Solução: ? 5 3 de 3 2 = 3 1 5 2 15 6 5 3 3 2 ==× =× 3 1 2 1 6 1 Como você deve ter observado, multiplicamos os numeradores entre si e fazemos o mesmo com os denominadores. Exemplos: 7 3 ou 70 30 2 5 7 2 5 3 =×× 5 24 3 5 8 =× lembre-se: 3 1 3 = Exercício Complete: a) =× 5 1 3 4 b) =× 4 2 5 3 c) =×× 3 2 5 1 3 8 d) =×× 3 8 3 7 3 5 e) =×× 3 2 4 1 4 5 f) =× 3 2 3 2 g) =× 3 2 4 6 h) =× 2 3 3 2 i) =×× 4 3 3 9 8 j) =×××××××× 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 Observe que: O inverso de 5 3 ë 3 5 O inverso de 2 1 ë 2 O inverso de 3 ë 3 1 Agora complete: a) O inverso de 7 5 é: b) O inverso de 8 é: c) O inverso de 7 1 é: Divisão de Frações Para dividirmos duas frações, multiplicamos a primeira pelo inverso da segunda. Exemplos: 15 28 5 7 3 4 7 5 : 3 4 =×= 35 3 7 1 5 3 7: 5 3 =×= Exercício Calcule: a) = 5 4 : 3 2 b) = 5 7 : 3 2 c) = 4 5 : 3 2 d) = 9 4 : 3 1 e) = 5 4 : 5 3 Potenciação com Frações A potenciação de frações é feita pela distribuição do expoente a que a fração é elevada pelos termos da fração.
  • 3. 25 9 5 3 5 3 2 22 == 64 1 4 1 4 1 3 33 == (43 = 4 . 4 . 4 = 64) É fácil não é?!!! Exercício Calcule: a) 2 11 3 b) 4 3 2 c) 7 2 1 d) 3 5 2 Radiciação com Frações A radiciação de frações é feita da “mesma” maneira que a potenciação: a raiz quadrada sobre a fração será distribuída: Exemplos: 5 3 25 9 25 9 == 2 1 4 1 4 1 == Exercício Calcule: a) = 49 16 b) = 169 25 c) = 36 1 d) = 196 144 Expressões com Frações Chegamos ao final (por enquanto)! Agora vamos juntar tudo isso numa “conta” só chamada expressão. Você já fez muitas expressões com números naturais; o procedimento é o mesmo, quer dizer, temos que respeitar a ordem de resolução: Sinais: Operações 1. parênteses 1º potenciação e radiciação 2. colchetes 2º multiplicação e divisão 3. chaves 3º adição e subtração Exercício: (essas expressões são prá “gente grande”. Vamos tentar??!!!!!) a)       +−+ 21 5 -2 3 2 7 1 4 b) 7 2 11 2 1 42 5 7 3 16 9 27 8 7 1 2 1 +×++×+ c) 9 3 1 9 8 49 1 35 3 5 7 3 9 10 1 9 7 626 2 34 ×      +      +      +×+      + :-