Este documento fornece um resumo sobre radiciação. Ele explica os elementos envolvidos em radiciais, como índice, radical e radicando. Também aborda como calcular raízes de diferentes formas, como somar, subtrair, multiplicar e dividir radicais. Por fim, explica como elevar radicais a potências e extrair raízes de expressões.
2. Ao final dessa aula
você saberá:
Identificar os elementos envolvidos em na
radiciação
Relacionar potências e raízes
Calcular uma raiz de 2 formas diferentes
Todas as regras e propriedades da radiciação
Somar, subtrair, multiplicar e dividir radicais
Elevar um radical a uma potência e extrair sua
raiz.
Racionalizar denominadores
3. Quais são os elementos
envolvidos na radiciação?
Toda operação com raiz apresenta um radical,
um índice e o radicando.
índice radical
Exemplos:
3 5
216 144 32
radicando
Note que quando indicamos a raiz quadrada,
não colocamos o 2 no lugar do índice.
4. Qual é a relação entre
radiciação e potenciação?
A radiciação é a operação inversa da
potenciação.
Exemplos:
32 = 9 9 =3
53 = 125 3
125 = 5
5. Por que não existe raiz com
índice par de um número
negativo no conjunto real?
Porque não existe um número que, elevado
a expoente par, tenha como resultado um
número negativo.
Veja: −9
Não existe um número que
elevado ao quadrado dá -9,
pois -3 e 3 elevado ao
quadrado dá 9.
7. Como simplificamos o
radicando com o índice?
Basta dividir o expoente do radicando pelo índice.
Exemplos:
3
7 =7
18 6
54 = 52 Note que no último
exemplo foi
2500 = 2 2.54 = 2.52 = 50 necessário decompor
o número para
simplificar. Essa é
outra forma de
calcular uma raiz.
8. E se o resultado da
divisão não for exato?
Só sai da raiz se o resultado for exato, caso
contrário, continua lá dentro.
Exemplos:
125 = 5 = 5 .5
3 2
5 35
b .c 42
= b c c =b c
5 35 40 2 7 85
c 2
9. E se o índice for
maior que o expoente
do radicando?
Podemos apenas dividir pelo mesmo número,
mas sem tirar de dentro da raiz.
Exemplos:
9
1,7 6 = 3 1,7 2
15
( a + 1) 5
= 3 ( a + 1)
11. Solução
6
8x y z = 2 x y z =
3 12 6 6 3 3 12 6
y z 2 x =y z 2 x
2 6 3 3 2
12. Como indicamos uma raiz
sem usar o radical?
Trocando o índice e o expoente do radicando
por um expoente fracionário.
Exemplos:
O expoente do
2 = ( 2)
5
3 5 3 radicando vira
numerador e o
índice vira
23 = ( 23)
1
2
denominador.
13. O que são radicais
semelhantes?
São os radicais que apresentam o mesmo
índice e o mesmo radicando.
Exemplo:
5 2e3 2 são semelhantes
5 2e5 24 não são semelhantes
4
5 2e7 2 4
são semelhantes
3 3
9e 12 não são semelhantes
14. Como somamos e
subtraímos radicais?
Basta somar ou subtrair a quantidade de radicais
semelhantes.
Exemplo:
3 7 + 7 − 6 7 = −2 7
Caso fosse 3 2 + 5 − 6 7 nada
poderíamos fazer, pois os radicais não são
semelhantes.
15. Como multiplicamos
e dividimos radicais
de mesmo índice?
Basta juntar os radicandos dentro de um radical.
Exemplo:
6.11 5
5
6 . 11 : 3 = 5
5 5
= 22
3
16. E se os índices forem
diferentes?
Basta igualar os índices e juntar os radicandos.
Como igualamos os índices?
Basta achar o mmc entre os índices e ajustar os
expoentes dos radicandos.
3 2 4
Exemplo: 5 . 7
mmc (3,4) =12. Assim, temos: 12 8 12
5 . 7 3
Juntando no mesmo radical, temos:
12 8 3
5 .7
17. Tente fazer
sozinho
(Vunesp) O valor da expressão
3
4
16 4
2
1
: 2 é igual a:
8
8 3
a) 2-1 b) 20 c) 21/2 d) 24 e) 26
23. O que é
racionalização?
É o cálculo que usamos para tirar um
radical do denominador de uma fração.
Como racionalizamos um denominador?
Existem 3 procedimentos, que serão
descritos a seguir.
24. 1º) Quando o denominador é um produto e o
índice do radical é 2.
Basta multiplicar o numerador e o denominador
2
por .
Exemplos: . 2
5 5 5 2
= =
2 2. 2 2
3 3. 2 3 2 3 2
= = =
4 2 4 2 . 2 4.2 8
25. 2º) Quando o denominador é um produto
e o índice do radical é diferente 2.
Basta multiplicar o numerador e o denominador
pelo fator racionalizante.
O que é o fator racionalizante?
É o radical mais conveniente para eliminar o radical
do denominador.
3
7. 7 = 7 = 7
3 2 3 3
Veja:
Fatores racionalizantes
5
32 .5 33 = 5 35 = 3