Ficha de trabalho funções 9ano - 2019/20

1. Ficha de Trabalho Matemática – 9.º Ano
Ano Letivo 2019/2020
Tema: Funções
Nome _________________________________________________________________________________________
Observações
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Responder de forma completa e estruturada!
1. A cada uma das expressões analíticas de funções da coluna I da tabela, faz corresponder a(s) respetiva(s)
descrição(ões) da coluna II e um gráfico da figura. Todas as descrições e gráficos devem ser escolhidos.
Expressões analíticas
I. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1
II. 𝑔(𝑥) = 𝑥2
III. ℎ(𝑥) =
5
𝑥
IV. 𝑖(𝑥) = −3𝑥2
V. 𝑗(𝑥) = (𝑥 − 2)2
− 𝑥2
VI. 𝑙(𝑥) = 1
VII. 𝑚(𝑥) = 𝑥
Descrições
a. É uma função de proporcionalidade direta.
b. É uma função de proporcionalidade inversa.
c. O seu gráfico é uma reta de declive positivo.
d. O seu gráfico não interseta o eixo das abcissas.
e. O seu gráfico não interseta o eixo das ordenadas.
f. O seu gráfico é uma parábola de concavidade voltada para baixo.
g. O seu gráfico contém a origem do referencial.
h. O seu gráfico é uma hipérbole.
i. O seu gráfico é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.
j. O seu gráfico decresce no intervalo ]−∞, −5].
k. O seu gráfico está acima do eixo das abcissas no intervalo ]−∞, −5].
I.  
II.  
III.  
IV.  
V.  
VI.  
VII.  
2. Qual dos seguintes pares de pontos não pode pertencer ao gráfico de uma função?
Assinala a opção correta.
(A) 𝑃(2, 4) e 𝑄(3, 4)
(B) 𝑅(5, 10) e 𝑆(5, 20)
(C) 𝑇(1, 1) e 𝑈(2, 2)
(D) 𝑉(3, 9) e 𝑋(9, 9)
3. Qual a interseção da função 𝑔(𝑥) = (𝑥 − 1)2
− (𝑥 + 1)2
com o eixo das abcissas?
E com o eixo das ordenadas?

2. 4. Na Figura, estão quatro representações gráficas: duas retas, uma
parábola e o ramo de uma hipérbole.
Sabe-se que:
• Uma das retas é horizontal e a outra passa na origem do
referencial;
• A parábola e uma das retas intersetam-se no ponto 𝐴 de
coordenadas (−1, 3);
• O ponto 𝐵 de coordenadas (2, 2) pertence à hipérbole.
4.1. Escreve a expressão que define cada uma das representações
gráficas da Figura.
4.2. Qual dos gráficos é de uma função de proporcionalidade
inversa? Qual é a constante de proporcionalidade?
4.3. Sem resolver analiticamente, indica o (único) ponto de interseção da hipérbole com a reta de equação 𝑦 =
𝑥. Justifica a tua resposta.
4.4. Define, através de uma expressão, a reta que contém os pontos 𝐴 e 𝐵.
4.5. Seja 𝐶 a imagem do ponto 𝐵 por meio da reflexão de eixo 𝑂𝑦.
Determina a área do triângulo [𝐵𝑂𝐶].
5. Na tabela a seguir, 𝑥 e 𝑦 são as coordenadas de pontos de uma parábola 𝒫 da forma 𝑦 = 𝑎𝑥2
, para algum 𝑎 não
nulo.
𝑥 1 2
𝑦 10 30
5.1. Sem determinar o valor de 𝑎, indica o sentido da concavidade da parábola. Justifica.
5.2. Indica, justificando, de quantas maneiras é possível completar a tabela. Apresenta-as.
5.3. Compara a abertura da parábola 𝒫 com a parábola de equação 𝑦 = 2𝑥2
. Justifica convenientemente.
6. A área, 𝐴, de um círculo de raio 𝑟 é dada por 𝐴 = 𝜋𝑟2
.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
Assinala a opção correta.
(A) O raio de um círculo é diretamente proporcional à área.
(B) O diâmetro de um círculo é diretamente proporcional à área.
(C) O quadrado do diâmetro do círculo é diretamente proporcional à área.
(D) O perímetro de um círculo é diretamente proporcional à área.
7. Na Figura, estão representados, num referencial cartesiano, uma parábola e
um quadrado de lado 𝑙 em que um dos lados está posicionado sobre o eixo
𝑂𝑥. O vértice da parábola (origem do referencial) coincide com o ponto
médio desse lado e os vértices do quadrado que não estão sobre o eixo 𝑂𝑥
são pontos da parábola. Tal como a Figura sugere, 𝑙 denota o lado do
quadrado.
7.1. Mostra que a expressão que define a parábola é dada, em função do lado
do quadrado, por 𝑦 =
4
𝑙
𝑥2
.
7.2. Para um certo valor de 𝑙, a área do quadrado é 169.
Escreve a expressão da parábola correspondente.
8. Considera a reta 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑎 e 𝑏 não nulos, paralela à reta de equação 𝑦 = 3𝑥.
Sabe-se que 𝐴 é o ponto de interseção dessa reta com o eixo das abcissas do referencial, 𝐵 o ponto de interseção
com o eixo das ordenadas e 𝑂 a origem do referencial.
Sabendo que a área do triângulo [𝐴𝐵𝑂] é 4, determina as possíveis equações para a reta.
(Esboça num referencial a reta e o triângulo descrito).