TD

1. TD 04 - Matemática III – GABARITO
1) E
(i) Basta usar soma dos Ângulos internos do quadrilátero e do triângulo que envolve as bissetrizes para provar que é
verdade. (V)
(ii) Propriedade do losango. (V)
(iii) Nem sempre. Só será verdade se houver lados opostos paralelos. Contra-exemplo na questão 4 do CA. (F)
(iv) Losango e Retângulos não podemser subconjuntos umdo outro. (F)
2)
Trata-se de um paralelogramo e, os lados opostos são congruentes e paralelos e, portanto, os ângulos PÂB e APD são
alternos internos e por isso de medidas iguais. Agora podemos concluir que os triângulos APB e ADP são isósceles e
semelhantes, portanto, de lados proporcionais. Assim, chamemos a medida de AD de x. Temos que DP = x e AB = x+4,
logo teremos:
Então, x =
3)

2. 4)
180° - 3 α + α = 90°
Α = 45 °
O maior ângulo interno é 3 α = 3.45º=135º.
5) 𝐵 𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
𝐵 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟+𝐵 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
2
2x + 2 =
𝑥+3+4𝑥−3
2
4x + 4 = x + 3 + 4x – 3
4x – x – 4x = 3 – 3 – 4
- x = -4 .(-1)
x = 4cm
𝐵 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 𝑥 + 3 = 4 + 3 = 7
A base menor mede 7cm.
6) Considere um quadrilátero convexo tal que a soma de dois ângulos internos consecutivos mede 190◦. Temos que

3. 7) A
8) D
9) D
10)

4. 11) 70 cm