Slides Pratica 1

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Slides Pratica 1

  1. 1. UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II Professora: Isolda Giani de Lima PRÁTICA PEDAGÓGICA: CALCULANDO ÁREAS BRUNA TIZATTO ELAINE TONIETTO MARIANE PASTORE LUCILENE DAHMER Caxias do Sul 2008
  2. 2. Calculando Áreas
  3. 3. Como chegar na fórmula da área de um triângulo? Dados três pontos A, B, C não colineares, a reunião dos segmentos chama-se Triângulo.
  4. 4. Mas, será que a partir de um triângulo conseguimos formar um retângulo? Vamos tentar?
  5. 5. <ul><li>Utilizando o material que foi entregue a cada um: </li></ul><ul><li>Recortar o triângulo. </li></ul><ul><li>Observar que no triângulo temos a reta passando pelos pontos médios dos lados e o segmento perpendicular a esta reta. </li></ul><ul><li>Recortar o triângulo nas três partes indicadas e tentar montar um retângulo. </li></ul>
  6. 6. Intuitivamente as peças que compõe o triângulo se encaixam perfeitamente na composição do retângulo. E então? As peças recortadas do triângulo se encaixam para formar um retângulo?
  7. 7. <ul><li>Agora está comprovado que podemos transformar um triângulo em um retângulo conservando a área. </li></ul><ul><li>Assim, para deduzir a fórmula da área do triângulo só precisamos comparar os elementos relacionados. </li></ul>
  8. 8. Como: Área do retângulo  Base do retângulo  Altura do retângulo  Então, área do retângulo  Relembrando 
  9. 9. Vamos, agora calcular a Área pela Integral Definida 1 2
  10. 10. Primeiro vamos ver qual é a Lei da Função:
  11. 11. Agora vamos calcular a área com o uso da Integral Definida:
  12. 12. A área total do triângulo é dada por: Logo:
  13. 13. Problema de Aplicação Sabe-se que foram usadas 15 telhas por metro quadrado no revestimento da cobertura de um galpão. Vamos determinar o número de telhas colocadas na parede frontal desse galpão(detalhada na figura), que tem a forma de um triângulo isósceles, cujos lados iguais medem 12m e têm o ângulo compreendido entre eles medindo 120º.
  14. 15. Resolução: Devemos determinar a área da cobertura frontal, sabendo que AB = AC= 12m e BÂC = 120º.
  15. 16. Logo , h = AH= 6m e b = BC =2 . HC = 12 √3m. Então:
  16. 17. <ul><li>Como foram usadas 15 telhas por metro quadrado, então basta calcular: </li></ul><ul><li>15.(36 √3) = 935 telhas </li></ul>
  17. 18. Losango é o paralelogramo em que os quatro lados são congruentes. Como chegar na fórmula da área de um losango?
  18. 19. Com a mesma idéia utilizada no triângulo, será conseguimos formar um retângulo a partir de um losango? Que tal tentarmos?
  19. 20. <ul><li>Utilizando o material que foi entregue a cada um: </li></ul><ul><li>Recortar o losango. </li></ul><ul><li>Recortar nos locais indicados e tentar montar um retângulo com essas peças. </li></ul><ul><li>Observar que no losango, as diagonais o dividem em quatro triângulos congruentes que arranjados novamente formam um retângulo, com a mesma área do losango </li></ul>
  20. 21. Intuitivamente as peças que compõe o losango se encaixam perfeitamente na composição do retângulo.
  21. 22. Agora está comprovado que podemos transformar um losango em um retângulo conservando a área. Assim, para deduzir a fórmula da área do losango só precisamos comparar os elementos relacionados.
  22. 23. Como: Área do retângulo  Base do retângulo  Altura do retângulo  Então, área do retângulo  Relembrando 
  23. 24. Vamos, agora calcular a área pela Integral Definida 1 2
  24. 25. Primeiro vamos ver qual é a Lei da Função:
  25. 26. Agora vamos calcular a área com o uso da Integral Definida:
  26. 27. A área total do losango é dada por: Logo:
  27. 28. Problema de Aplicação <ul><li>Um professor pediu a seus alunos que desenhassem a bandeira do Brasil e para isso deu as seguintes instruções: </li></ul><ul><li>O retângulo deve ter 10 cm de largura por 14 cm de comprimento. </li></ul><ul><li>O losango deve ter o lado de 7 cm de comprimento e um dos ângulos interno deverá medir 60°. </li></ul><ul><li>O círculo deve ter o raio medindo 3 cm. </li></ul><ul><li>Qual a razão (quociente) entre a do losango e a área do retângulo que deverão compor a bandeira? </li></ul>
  28. 30. <ul><li>Resolução: </li></ul><ul><li>A área do retângulo é: </li></ul><ul><li>A = b . H </li></ul><ul><li>A = 14 . 10 </li></ul><ul><li>A = 140 </li></ul><ul><li>Calculemos a área , do losango. </li></ul>
  29. 31. Logo: No triângulo retângulo AMB, temos:
  30. 32. <ul><li>Assim: </li></ul>
  31. 33. Clique nos títulos abaixo e descubra uma maneira bem divertida de transformar um triângulo, um trapézio e um losango em um retângulo. Como o triângulo pode virar um retângulo? Como o trapézio pode virar um retângulo? Como o losango pode virar um retângulo?

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