TD

1. TD 04 - Matemática II – GABARITO
1) C
2) C
Substituindo “y” por “x” e expressando o valor de “y”, temos:
x
x
xf
x
x
x
x
yxxxy
xyxyyxxy
y
y
x














2
34
)(
2
34
)2(
)34(
)34(34)2(
342324
4
32
1
3) E
Calculando x em função de y, temos:
.
300
400
400)300(
400300300400
400
300
y
y
x
yyx
yyxxxyxy
x
x
y






4)
Encontramos P(x) fazendo a substituição (x – 1) = t. A seguir, calculamos a inversa.















2
3
)(32
32
32)()
32)(321221)1(2)(
12)1(
11
)
1 x
yxPxy
trocayx
xxPii
xxPttttP
xxP
txtx
i
5) A

2. 6) D
A inversa de uma função apresenta umgráfico simétrico em relação à reta y = x.
A opção que possui essa configuração é o gráfico da letra (d).
7) C
Calculando f(x):
.2
2
)(
.2422
2
2
2
2
2
22
2
2)2(
2
2
)2(
2)2(2)
2
4
(2))4((














x
xf
bb
b
bbbbb
b
b
bf
bfbfff
Calculando a inversa:
).(42
422
2
1
xfxy
yx
y
x





8) C
Organizando os dados.
i) Calculando f(x): Chamando t = x – 5 temos: x = t + 5
f(x – 5) = f(t) = 3(t + 5) – 8 = 3t + 15 – 8 = 3t + 7
f(x – 6) = f(x – 5 – 1) = f(t – 1) = 3(t – 1) + 7 = 3t – 3 + 7 = 3t + 4.
ii) Calculando g-1(x), temos:
2
1
2
1
2
1
)(12 1


 
x
x
yxgyx
iii) 10313]
2
6
[13]
2
1
)7(
2
1
[]7)2(3[)7()2( 1
 
gf
9)
Calculando a inversa de f(x), temos:
i) Trocando “y” por “x”:
53
32



y
y
x
ii) Expressando y = f-1(x):
23
35
35233253
53
32






x
x
yxyxyyxxy
y
y
x
OBS: 3xy – 2y = y(3x – 2y). Fatoração por evidência.
iii) Calculando 





7
21
f :
8
31
8
7
7
31
7
146
7
2110
2
7
6
3
7
10
2
7
2
3
3
7
2
5
7
21



























f
10)
.1
33
3
36
)6(
3
)(
3
33
3
3)(
1
1













a
a
a
f
a
x
xf
a
x
yxayayx
axy
axxf