Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares militares.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
SOMA DE ARCOS

2. SOMA DE ARCOS
1
01. (Espcex 2013) Os pontos P e Q representados no círculo trigonométrico abaixo correspondem às extremidades de
dois arcos, ambos com origem em (1,0), denominados respectivamente α e ,
β medidos no sentido positivo.
O valor de ( )
tg α β
+ é
a)
3 3
3
+
b)
3 – 3
3
c) 2 3
+
d) 2 3
−
e) 1 3
− +
02. (Ime 2013) Assinale a alternativa que apresenta o mesmo valor da expressão ( ) ( )
2 2
4cos 9 – 3 4cos 27 – 3 :
   
° °
   
a) sen (9°)
b) tg (9°)
c) cos (9°)
d) sec (9°)
e) cossec (9°)
03. (Ime 2012) O valor de y sen70 cos50 sen260 cos280
= ° ° + ° ° é
a) 3
b)
3
2
c)
3
3
d)
3
4
e)
3
5

3. SOMA DE ARCOS
2
04. (Espcex 2012) O cosseno do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 14 horas e 30 minutos vale
a)
( )
+
−
3 1
2
b)
( )
+
−
2 1
2
c)
( )
+
1 2
4
d)
( )
−
−
6 2
4
e)
( )
+
2 3
4
05. (Ita 2012) Seja [ ]
x 0,2π
∈ tal que sen(x) cos(x) =
2
5
. Então, o produto e a soma de todos os possíveis valores de
tg(x) são, respectivamente.
a) 1 e 0
b)
5
1 e
2
c) - 1 e 0
d) 1 e 5
e)
5
1 e -
2
−
06. (Ita 2011) Num triângulo ABC o lado AB mede 2 cm, a altura relativa ao lado AB mede 1 cm, o ângulo mede
135° e M é o ponto médio de AB . Então a medida de + , em radianos, é igual a
a)
1
.
5
π
b)
1
.
4
π
c)
1
.
3
π
d)
3
.
8
π
e)
2
.
5
π
07. (Epcar 2011) O período da função real f definida por
sen 3x sen x
f(x)
cos 3x cos x
+
=
+
é igual a
a) 2π
b) π
c)
4
π
d)
2
π

4. SOMA DE ARCOS
3
08. (Ita 2010) Se os números reais α e β, com α + β =
4
3
π
, 0 ≤ α ≤ β, maximizam a soma sen α + sen β, então α é igual
a
a)
3
.
3
π
b)
2
.
3
π
c)
3
.
5
π
d)
5
.
8
π
e)
7
.
12
π
9. (Ita 2010) O valor da soma
6
n n
n 1
2
sen sen ,para todo ,
3 3
α α
α
=
   
∈
   
   
∑  é igual a
a)
1 α
cos cosα
2 729
 
 
−
 
 
 
 
b) 1 α α
sen sen
2 243 729
 
 
−
 
 
 
 
c)
α α
cos cos
243 729
 
 
−
 
 
 
 
d)
1 α α
cos cos
2 729 243
 
 
−
 
 
 
 
e)
α
cos cosα
729
 
 
−
 
 
 
 
GABARITO
1 - D 2 - B 3 - D 4 - D 5 - B
6 - B 7 - D 8 - B 9 - A