Matematica vol1

CIP.COM 2
MÓDULO 1
ROTEIRO DE ESTUDOS:
Leia as explicações do módulo com muita atenção acompanhando a
resolução dos exemplos.
Copie e resolva os exercícios em seu caderno na seqüência em que se
apresentam.
OBJETIVOS
Ao final deste módulo você deverá saber:
Utilizar os sinais =, , e para estabelecer relações entre dois números;
Ordenar uma série de números naturais em ordem crescente ou
decrescente;
Solucionar expressões numéricas simples, envolvendo adição, subtração,
multiplicação e divisão;
Determinar o valor de uma parcela desconhecida em adições, subtrações,
multiplicações e divisões;
Escrever corretamente a leitura de um número no sistema de numeração
decimal;
Escrever a leitura de um número no sistema de numeração Romano.

CIP.COM 3
ATENÇÃO...
A leitura começa da
esquerda para a direita.
NÚMEROS... O QUE REPRESENTAM?
O homem vive cercado pelos números: horário de trabalho, velocidade e
consumo do automóvel, salário a receber, impostos e serviços a pagar, contagem
de um jogo de futebol, recordes nas competições, etc. Portanto, os números
representam um papel importante no mundo em que vivemos.
Em qualquer situação os números representam quantidades que podem
ser comparadas, isto é, podem ser iguais ou diferentes.
1º Exemplo:
O dobro de três é igual a seis.
2 3 = 6
6 =6
Existe uma igualdade (=) entre os dois números, pois ambos representam a
mesma quantidade.
2º Exemplo: O dobro de seis não é oito, então é diferente.
2 3 8
6 8 (não representam a mesma quantidade)
Quando existe o “diferente” podemos pensar em duas situações: ou o
número é maior (>) ou é menor (<) então, nesse caso 6 < 8 (seis é menor do
que oito).
Comparando os números abaixo podemos escrever usando os
símbolos de matemática:
3 é menor do que 7 3 < 7
6 é maior do que 2 6 > 2
O sinal usado para a multiplicação é o
ponto ( )

CIP.COM 4
Copie e responda em seu caderno:
1) Complete com os sinais adequados fazendo as comparações entre os
números:
a) 4 ........ 8 b) 9 ......... 3 3 c) 15......10
Confira as respostas no GABARITO ( final do módulo)
De acordo com a quantidade que representam, os números podem ser
escritos em ORDEM CRESCENTE ou ORDEM DECRESCENTE.
Uma série de números está em ordem crescente se o primeiro número for
menor que o segundo, o segundo menor que o terceiro, o terceiro menor que o
quarto, e assim por diante.
1º
Uma série de números está em ordem decrescente se o primeiro nº for
maior que o segundo, o segundo for maior que o terceiro, o terceiro maior que o
quarto, e assim sucessivamente.
1º
Ex.: A série (13, 10, 8, 4,2) está em ordem decrescente, pois:
13 > 10, 10 > 8, 8 > 4 e 4 > 2.
Copie e resolva os exercícios em seu caderno:
2) Escreva em ordem crescente, as séries dos seguintes números::
a) (3,4,8,7,6) b) (9,3,7,4,10,0)

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unidadesmil
ATENÇÃO...
Não use o ponto ( )
para fazer a
separação da classe
dos “mil”. Isso não
existe.
PAULAGUILHERMEANA
3) Paula, Ana e Guilherme são irmãos e apresentam as seguintes alturas:
Paula = 131 cm ; Ana = 90 cm e Guilherme = 158 cm. Coloque as pessoas
citadas em ordem decrescente de acordo com suas alturas.
Confira suas respostas no GABARITO.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
Chama-se sistema de numeração as regras que permitem ler e escrever um
número.
Há vários sistemas de numeração. Ao contar unidades em grupos de 2,
trabalha-se no sistema de numeração de base 2.Os computadores utilizam esse
sistema, que é chamado sistema de numeração binário.
O sistema de numeração usado em nosso País é o que agrupa de 10 em 10
( sistema de numeração decimal).
.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
O sistema de numeração decimal, é o sistema de numeração na base 10,
isto é, aquele que agrupa de 10 em 10. Nesse sistema, utilizam-se 10 algarismos
que são os símbolos matemáticos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 para se escrever qualquer
número.
Os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 são os algarismos significativos.
Observe:
Classes
1 4 5 6 4 8
Copie e responda o exercício em seu caderno:
4) Escreva a leitura dos números: 208, 1243, 45736, 2365970.

CIP.COM 6
SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
Até o século XIII, quando os árabes introduziram na Europa os símbolos
indo-arábicos, os Europeus usavam o sistema romano de numeração para
escrever os seus números.
Guerreiros e conquistadores, os romanos eram donos de um vasto império,
lidando com grandes quantidades.
Essa necessidade levou-os a estabelecer um sistema de numeração
baseado em sete letras de seu alfabeto.
Quatro fundamentais: I X
(1)
C
(10)
M
(100) (1000)
Três intermediárias: V
(5)
L
(50)
D
(500)
Usando essas letras, os romanos escreviam seus números de acordo com as
seguintes estruturas:
a) Os símbolos ( ou letras) fundamentais podiam ser repetidos, no máximo três
vezes. De acordo com essa idéia, os romanos escreviam:
1=I 10 = X 100 = C 1000 = M
2 = II 20 = XX 200 = CC 2000 = MM
3 = III 30 = XXX 300 = CCC 3000 = MMM
b) Um símbolo colocado à esquerda de outro símbolo de maior valor indicava um,
a subtração dos respectivos valores; assim, os romanos escreviam:
4 = 5 -1 = IV 40= 50-10 = XL 400 = 500 -100 = CD
9 = 10-1 = IX 90=100 -10 = XC 900 = 1000 - 100 = CM
É conveniente notar que:
I pode ser subtraído apenas de V e X.
X pode ser subtraído apenas de L e C.
C pode ser subtraído apenas de D e M.
Os símbolos V, L, D nunca podem ser subtraídos.
c) Para representação de outros números, os romanos usavam a adição, ou seja,
os valores eram adicionados conforme você vai ver nos seguintes exemplos:
6 = 5 + 1 = VI 37 = 30 + 7 = XXXVII 15 = 10 + 5 = XV
254 = 200 + 50 + 4 = CCLIV
Os romanos não usavam símbolos para representar o número natural zero.

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Atualmente, o sistema romano de numeração é pouco usado; ele é
empregado:
Nos mostradores de relógios;
Na numeração dos capítulos de um livro;
Na designação, pela ordem cronológica, de reis e
papas de mesmo nome.
5) Escreva usando os nossos algarismos os números romanos: XX, XXXII,
CX, XXIV.
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Quando tem que resolver mais de uma operação (conta) para se chegar ao
resultado, dizemos que existe uma expressão numérica.
Exemplo 1:
Maria foi ao açougue e comprou 2 quilos de carne moída, 3 quilos de
frango e 1 quilo de costela. No almoço gastou 2 quilos de frango. Com quantos
quilos de carne Maria ficou?
2 + 3 + 1 – 2 =
5 + 1 – 2=
6 – 2=
4 Logo Maria ainda tem 4 quilos de carne em sua casa.
Uma seqüência de operações indicadas chama-se expressão numérica.
Existe uma ordem para se resolver uma expressão numérica que envolva as
quatro operações:
- Primeiro as multiplicações e divisões,
- Em seguida as adições (soma) ou subtrações na ordem que estão, da
esquerda para a direita.
Veja a resolução de uma expressão numérica que envolva apenas adição e
subtração:

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O símbolo usado para a
multiplicação não é X e
sim o ponto ( )
3 + 4 + 6 – 2 – 3=
7 + 6 – 2 – 3=
13 - 2 – 3=
11 – 3 = 8
Copie e resolva em seu caderno escrevendo a expressão numérica:
6) Pedro trabalhou um dia e ganhou 15 reais, no outro dia ganhou 18 reais
e gastou 13 reais. Quanto dinheiro Pedro possui?
(Veja o exemplo da página anterior)
Confira a resposta no GABARITO
Leia com atenção o exemplo abaixo :
RESOLVE A OPERAÇÃO QUE ESTÁ EM
PRIMEIRO LUGAR ( da esquerda para a direita).

CIP.COM 9
Tabela de Preços
Para resolver uma expressão numérica que envolve adição, subtração
multiplicação e divisão você deve efetuar:
1- As multiplicações e/ou divisões.
2- As adições e/ou subtrações, conforme os passos estudados no caso
anterior.
Copie e resolva em seu caderno:
7) Quatro amigos foram tomar lanche e devoraram 3 cheesburgers, 3
americanos e 2 porções de fritas. Tomaram também 2 sucos de melão e 3 de
laranja. Depois dividiram igualmente as despesas. Quanto cada um pagou?
Escreva a expressão numérica que representa a conta dos amigos e resolva
de acordo com a tabela de preços abaixo.
PRODUTO PREÇO
Cheesburger 4,00
Americano 3,00
Fritas 2,00
Suco melão 2,00
Suco laranja 1,00
Exemplo de uma expressão numérica: 4 + 5 2 + 12 : 4 – 3 =
A expressão acima contém as 4 operações ( + , - , , : ) e para resolvê-la
deve-se iniciar pela multiplicação e/ou divisão .
4 + 5 2 + 12 : 4 – 3 =
4 + 10 + 3 - 3 =
14 + 3 - 3 =
17 - 3 = 14
Agora efetuam-se as
adições e subtrações
conforme a ordem
Escreva o seguinte problema em forma de expressão numérica: Miguel foi a
feira e comprou 2 quilos de tomate e 5 quilos de batata. Quanto gastou?
1 quilo de tomate 2 reais
1 quilo de batata 1 real

CIP.COM 10
Tabela de preços: 1 Quilo fraldinha = 8 reais
1 Quilo de frango = 2 reais
1 Quilo de carne moída = 7 reais.
Se você encontrou 9, acertou.
2 2 + 5 1 pois são 2 quilos de tomate ( a 2 reais o quilo) mais 5 quilos
de batata ( a 1 real o quilo).
4 + 5 = 9 logo Miguel gastou 9 reais.
8) Para fixar o que você aprendeu, resolva as expressões numéricas a seguir
no seu caderno.
a) 34 – 25 + 12 =
b) 23 + 12 : 6 – 3 3 =
c) 3 5 + 4 2 – 8 : 2 =
d) 20 – 35 : 7 =
9) Represente e resolva a seguinte compra no açougue através de uma
expressão numérica: 2 Quilos de Fraldinha, 3 quilos de carne moída, 1 frango de
2 Quilos.
Confira as respostas no GABARITO.
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM PARÊNTESES
Para resolver expressões numéricas que possuam parênteses você deve
resolver primeiramente a ou as operações indicadas que estão dentro do
parênteses , assim:
1º Exemplo: 33 – 5 ( 4 + 2 )
33 –
33 – 30 = 3 Logo, o resultado da expressão é 3.
5 6

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2º Exemplo: Acompanhe a resolução
4 + 7 (6 – 3 : 3 )= 1º a divisão do parênteses
4 + 7 (6 - 1 ) = 2º a subtração do parênteses
4 + 7 5 = 3º a multiplicação
4 + 35 = 39 4º a adição
10) Resolva as seguintes expressões, em seu caderno, lembrando que em
primeiro lugar resolvem-se os parênteses (observando a ordem das
operações que estão dentro dele), depois as multiplicações e/ou divisões e
por último adições e subtrações, na ordem em que aparecem.
a) 34 – ( 15 – 3 2 ) + 11 =
b) 125 – 6 ( 4 + 1 ) =
c) 15 + ( 17 – 8 – 5 ) – 3 =
d) 32 : 8– 1 4
DETERMINAÇÃO DE UM VALOR DESCONHECIDO
Veja alguns exemplos de ações inversas:
Calçar os sapatos e tirar os sapatos.
Abrir a porta e fechar a porta.
Na matemática, acontecem situações parecidas, em que uma ação desfaz a
outra, mas tudo fica igual ao que era antes. Por isso dizemos que subtrair 3 e
somar 3 são operações inversas.
Adição e Subtração: são operações inversas
A operação adição é inversa da operação subtração e vice-versa.
Exemplo 1:
Pensei em um nº; tirei 10 e deu 15. Em que nº pensei?
A ação pode ser representada assim:

CIP.COM 12
Resolução: ? - 10 = 15 , para descobrir o nº, pensamos na ação inversa ou
operação inversa da subtração que é a adição.
15 + 10 = ?
25 = ? Conclusão: pensei no nº 25
A adição consiste em juntar elementos e formar um todo, enquanto a
subtração consiste em se tirar elementos do todo.
Veja: 5+2 = 7 e 7 – 2 = 5
Nas duas operações os números envolvidos são os mesmos e, por isso,
dizemos que, se 5 + 2 = 7, pela operação inversa, temos:
7 – 2 = 5.
Se, numa adição, uma das parcelas for conhecida, é possível, através da
operação inversa, determinar o valor da outra parcela .
1º Exemplo: Qual foi o troco que Pedro trouxe da feira, sabendo que gastou 6
reais e a quantia que possuía era de 10 reais ?
Vamos representar a parcela desconhecida ( troco) por um símbolo qualquer que
não seja um algarismo.
+ 6 = 10 Aplica-se a operação inversa
10 – 6 =
4 =
Portanto, 4 é o valor da parcela desconhecida, no caso o troco de Pedro.
Exemplo 2 : Qual o nº que subtraído de 2 é igual a 5 ?
Vamos representar o nº desconhecido por K.
K – 2 = 5 Aplicando a operação inversa da subtração, que é a adição, temos:
5 + 2 = K , logo o valor de K é 7. ou K = 7
11) Determine o valor desconhecido:
a) + 12 = 15 b) 5 + X = 13 c) - 8 = 3 d) X – 10 = 4

CIP.COM 13
12) Quantas bonecas Ana tinha se deu 3 para uma amiga e ainda ficou com 5?
Multiplicação e Divisão: são operações inversas
A operação divisão é inversa da multiplicação e vice-versa.
Veja: 5 2 = 10 e 10 : 2 = 5 ou 10 : 5 = 2
Nas operações indicadas, os números envolvidos são os mesmos, por isso,
dizemos que se:
5 2 = 10, pela operação inversa 10 : 2 = 5 ou
5 2 = 10, pela operação inversa 10 : 5 = 2
Se, numa multiplicação um dos fatores não for conhecido, é possível você
determiná-lo através da operação inversa.
1º EXEMPLO:
Qual o nº que multiplicado por 8 é 32 ?
Representando o número desconhecido por um símbolo qualquer, que não
seja um algarismo, temos:
8 = 32 Aplicando a operação inversa: 32 : 8 =
4 =
Portanto, 4 é o valor do termo desconhecido.
2º Exemplo: Temos 12 litros de leite em cada caixa. Quantas caixas são
necessárias para acomodar 60 litros?
12 ? = 60 onde ? = nº de caixas
? = 60 : 12
? = 5
Assim os 60 litros estão distribuídos em 5 caixas.
Copie e resolva os exercícios em seu caderno:
13) Determine o valor desconhecido:
a) X : 7 = 63 b) 6 Q = 18

CIP.COM 14
GABARITO
1) a) 4< 8 b) 9 = 3 3 c) 15 > 10
2) a) 3< 4 < 6 < 7 < 8 b) 0 < 3 < 4 < 7 < 9 < 10
3) Guilherme > Paula > Ana
4) Duzentos e oito ;
Um mil, duzentos e quarenta e três;
Quarenta e cinco mil, setecentos e trinta e seis.
Dois milhões, trezentos e sessenta e cinco mil, novecentos e setenta;
5) 20, 32, 110, 24
6) 20
7) 8
8) a) 21 b) 16 c) 19 d) 15
9) 41
10) a) 36 b) 95 c) 16 d) 0
11) a) = 3 b) X = 8 c) = 11 d) X = 14
12) = 8
13) a) X = 441 b) Q = 3

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MÓDULO 2
OBJETIVOS:
Associar a potência de números naturais à multiplicação de fatores iguais;
Calcular as potências;
Reconhecer e calcular potências de expoentes 0 e 1;
Identificar a raiz quadrada como operação inversa da potenciação;
Calcular a raiz quadrada;
Calcular o valor de expressões numéricas com potenciação.
ROTEIRO DE ESTUDOS
- Leia atentamente as explicações do módulo e acompanhe os exemplos
resolvidos. Copie e resolva os exercícios em seu caderno na seqüência que se
apresentam e confira suas respostas no GABARITO.

CIP.COM 16
No módulo 1 você estudou as 4 operações ( adição, subtração,
multiplicação e divisão) e já sabe resolver problemas simples de aplicação
dessas operações.
Agora, neste módulo, você vai aprender uma nova operação: a
potenciação e sua operação inversa, a radiciação.
POTENCIAÇÃO é uma multiplicação de fatores iguais, isto é, uma
multiplicação com o mesmo número.
Considere a seguinte situação :
fazer:
Numa Olimpíada Cultural participam 5 colégios.
De cada colégio participam 5 turmas.
Em cada turma há 5 alunos.
Para você saber quantos alunos vão participar dessa Olimpíada, basta você
5 5 5 = 125
SAIBA QUE:
5 5 5 representa um produto ( multiplicação) de 3 fatores iguais.
Em Matemática essa multiplicação de mesmo número é escrita usando a
operação de potenciação e é representado por 53
.
Então: 53
= 125 pois é a multiplicação do nº 5 por ele mesmo: 5 5 5
ELEMENTOS DA POTENCIAÇÃO
O fator ( número ) que se repete chama-se base; no caso do exemplo
acima é o 5.
O número que mostra a quantidade de números que se repetem
chama-se expoente, no caso o nº 3.
O número 125 que é o resultado da operação chama-se potência.

CIP.COM 17
potência
A operação realizada, que é uma multiplicação de fatores iguais, chama-se
potenciação.
53
= 125
Veja outro exemplo:
5 fatores
25
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 O nº 5 não entra na conta, apenas mostra quantas
vezes se multiplica o número que está na base (o número de baixo) .
Todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo.
Ex.: 51
= 5 71
= 7 101
= 10
Todo nº elevado a zero é igual a 1.
Ex;: 50
= 1 40
= 1 100
= 1
Toda potência de base 10 tem como resultado o número 1
seguido de tantos zeros quanto indica o número da base
Exemplo: 106
= 1000000 102
= 100 103
= 1000
LEITURA:
Quando o expoente (número de cima) é 2, lê-se elevado ao quadrado.
7² = sete elevado ao quadrado
Quando o expoente é 3, lê-se elevado ao cubo.
53
= cinco elevado ao cubo.
Nos demais casos (expoentes maiores que 3 ), lemos:
24
= dois elevado a 4ª potência
105
= dez elevado a 5ª potência
Mostra quantas vezes se repete a
Multiplicação do número que está
na base: 5 5 5 = 125
expoente
base

CIP.COM 18
4² = 4 4 = 16
34
= 3. 3 3 3 = 81
1 ) Determine as potências de:
a) 3² = e) 4² = i) 5² =
b) 2 elevado ao cubo = f) 10³ = j) 34 =
c) 71
= g) 24
= k) 6³=
d) 100
= h) 6² = l) 9² =
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO
Para calcular o valor da expressão numérica você deve seguir os
seguintes passos:
1º Resolver as potenciações em primeiro lugar.
2º Resolver as multiplicações e divisões na ordem em que aparecem.
3º Efetuar as adições e subtrações obedecendo a ordem em aparecem.
EXEMPLO:
4² : 8 + 34
=
16 : 8 + 81=
2 + 81 = 83
2) Observando o exemplo acima calcule o resultado da expressão:
a )103
: 5² 24
=
b) 131
– 6² : 2² =
Você estudou as operações inversas no módulo 1. O inverso da adição é
a subtração, da divisão é a multiplicação e o inverso da potenciação é a
radiciação.

CIP.COM 19
O ÍNDICE 2NÃO
PRECISA SER
ESCRITO
5 porque o inverso é 5² = 5 X 5 = 2525
Pense em um nº que multiplicado por ele mesmo
dá 81.
Exemplos:
9 porque o inverso é 9² = 9 9 = 8181
RADICIAÇÃO: é a operação inversa da potenciação.
índice
raiz
2
16 = 4 lê-se : a raiz quadrada de 16 é igual a 4.
radical radicando
Copie e resolva em seu caderno
3) Determine o resultado das raízes quadradas abaixo:
a) 4 = e) 36 = i) 100 =
b) 9 = f) 49 =
c) 16 = g) 64 =
d) 25 = h) 81 =
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM RAIZ QUADRADA
Exemplo:
20 + 64 3 =
20 + 8 3 =
20 + 24 = 44
64 8 pois 8 8=64

CIP.COM 20
2º Exemplo:
40 – 32
2 + 36 =
40 - 9 2 + 6 =
40 – 18 + 6 =
22 + 6 = 28
4) Calcule o resultado da expressão numérica:
62
+ 16 3 =
Confira as respostas no GABARITO
GABARITO
1) a) 9 d) 1 g) 16 j) 81
b) 8 e) 16 h) 36 k) 216
c) 7 f) 1000 i) 25 l) 81
2) a) 640 b) 4
3) a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
4) 48
e) 6 f) 7 g) 8 h) 9 i)10
6 = 36pois 636 6
32
= 3 3 = 9

CIP.COM 21
MÓDULO 3
OBJETIVOS:
Ao final desta U.E., você deverá saber:
Identificar décimos, centésimos e milésimos, como a décima, centésima e
milésima partem de um inteiro;
Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir dois numerais decimais com
representação até milésimos;
Multiplicar e dividir corretamente um numeral decimal com representação
até milésimos por 10, 100, 1000.
ROTEIRO DE ESTUDOS:
Leia atentamente as explicações do módulo, copie e resolva os exercícios
em seu caderno na seqüência apresentada e confira suas respostas no
GABARITO.

CIP.COM 22
INTRODUÇÃO
Na sua vida cotidiana há muitas situações em que os números naturais
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...) não são suficientes. Por exemplo:
Ao medir um objeto qualquer você sempre obtém um número exato ou
normalmente “sobra” uma parte? Como você escreveria esse número para
representar essa medida?
Esse número formado pelo “inteiro” e as “partes” é denominado nº decimal
e é usado para facilitar e uniformizar as medidas ou valores não inteiros. Os
números que representam as “partes” do inteiro são chamados de casas
decimais.
NUMERAIS DECIMAIS
Os numerais decimais podem apresentar “partes” em décimos,
centésimos ou milésimos.
DÉCIMOS
Considere uma figura como um inteiro e divida em 10 partes iguais, cada
parte será chamada 1 décimo e será representada por 0,1.(nº decimal) ou
fracionário) que você estudará no módulo 7.
1
(nº
10
Um décimo (0,1) é a representação de uma das partes de um inteiro
dividido em 10 partes iguais.
Cinco décimos (0,5) representam cinco fatias da pizza que foi dividida em
10 partes iguais (décimo)
0,5(metade de 10)
25 décimos = 10 + 10 + 5 e por isso, 25 décimos são 2 inteiros e 5 décimos
e sua representação é 2,5.

CIP.COM 23
Observe: 25 décimos =
25
portanto é 25
10
-20 2 inteiros
5 décimos
O “inteiro” é representado pelo número escrito antes (à esquerda) da
vírgula e a parte decimal após a vírgula, também chamado casas decimais.
1) Escreva no seu caderno os símbolos dos numerais decimais:
a) oito décimos
b) sete inteiros e dois décimos
c) cento e oitenta inteiros e dois décimos.
CENTÉSIMOS
Se você considerar uma figura como inteiro e dividirmos essa unidade em
100 partes iguais, cada parte é chamada de 1 centésimo e é representada por
0,01.
Um centésimo é a representação de uma das partes de um inteiro dividido em
100 partes iguais.
Ex.: 2 centésimos = 0,02
30 centésimos = 0,30.
325 centésimos = 3,25 , portanto 325 100
–300 3 inteiros
25 centésimos.
Como exemplo de inteiro dividido em centésimos (100 partes ) há:
1- O METRO: a unidade de medida dividida em 100 partes iguais (centímetro).
Ex. 2,35m = 2 metros e 35 centímetros.
2- Nossa MOEDA ou dinheiro: um real está dividido em 100 centavos.
Ex. R$ 5, 60 = cinco reais e sessenta centavos.
10

CIP.COM 24
1 metro = 1000 mm
2) Escreva em símbolos no seu caderno:
a) oito centésimos
b) setenta centésimos
c) dois inteiros e trinta centésimos
d) dez inteiros e dez centésimos
MILÉSIMOS
Ao definir décimos, você dividiu o inteiro em dez partes iguais e para
centésimos dividiu o inteiro em 100 partes iguais. Para você definir milésimos,
divida o inteiro em mil partes iguais. Cada parte é chamada de 1 milésimo e é
representada por 0,001.
Um milésimo é uma das partes do inteiro que foi dividido em mil partes iguais.
Ex.: 2354 milésimos são representados por 2,354 e é lido dois inteiros,
trezentos e cinqüenta e quatro milésimos.
3) Agora, escreva no seu caderno os numerais a seguir, usando símbolos:
a) trezentos e trinta e dois milésimos
b) quarenta e cinco milésimos
c) dois inteiros e trinta milésimos
d) seis inteiros e quatro milésimos
Confira as suas respostas no GABARITO.

CIP.COM 25
ADIÇÃO DE NUMERAIS DECIMAIS
Para adicionar dois ou mais numerais decimais você deve colocar um
debaixo do outro, de modo que as vírgulas fiquem uma debaixo da outra. Depois
efetue a operação.
Ex.: a) 0,2 + 0,34 = 0,54 b) 0,7 + 3 + 0,283 = 3,983
0,2 0,700
+ 0,34 + 3,000
0,54 0,283
3,983
SUBTRAÇÃO DE NUMERAIS DECIMAIS
Para subtrair dois numerais decimais, você deve proceder da mesma forma
indicada para a adição. Os números são colocados um debaixo do outro, de
modo que as vírgulas fiquem uma embaixo da outra. Depois efetue a operação.
Ex.: a) 0,85 - 0,3 = 0,55 b) 0,7 - 0,48 = 0,22
0,85 0,70
- 0,30 - 0,48
0,55 0,22
Neste caso convém completar com zeros, para facilitar o cálculo.
4) Abaixo, temos o mapa de um parque ecológico. Veja que o comprimento de
cada trilha está marcado em quilômetros e foram usados números decimais.
Quando o nº tem apenas o inteiro
não é necessário escrever a
vírgula depois do nº. Se quiser
preencha com zeros para
“montar” a conta.

CIP.COM 26
PARQUE ECOLÓGICO
Responda:
a) Para ir do lago até o moinho, passando pelo mirante e pela colina, quantos
quilômetros você andará?
b) O outro caminho do lago até o moinho (via bosque e criação de peixes) é mais
curto ou mais comprido? Em quanto?
5) Nesta figura foram usados números decimais para apresentar as medidas da
casa em metros.
a) Quanto mede a altura desta casa?
b)Quanto falta para essa altura atingir 6 metros?
c) O nº que representa o que está faltando é maior ou menor do que 1 metro?
6) O segmento AB mede 6,2 cm e o segmento BC mede 2,4 cm. Quanto mede o
segmento AC?
A B C

CIP.COM 27
7) A altura de uma casa era 3,42 m. Com a construção de um segundo andar,
passou a ter 7,05m. Quantos metros têm o 2º andar?
MULTIPLICAÇÃO DE NUMERAIS DECIMAIS
Para multiplicar dois numerais decimais, você deve efetuar operação sem
considerar as vírgulas. No final, coloque a vírgula contando da direita para a
esquerda, a quantidade total (soma) de casas decimais que há nos dois fatores
que estão multiplicando.
Exs.: a) 3,2 x 6 = 19,2 b) 2,45 x 0,03 = 0,0735
3,2 (uma casa decimal) 2,45 (2 casas decimais)
x 6 (nenhuma casa decimal x 0,03 (2 casas decimais)
19,2 (uma casa decimal) 0,0735 (4 casas decimais)
No resultado 735 ao contar 4 casas decimais fica faltando uma. Por isso, são
acrescentados tantos zeros à esquerda quantos forem necessários para se
colocar a vírgula.
c) 0,34 x 3,2 = 1,088
0,34 (2 casas decimais)
x 3,2 (1 casa decimal)
068
102+
1,088 (três casas decimais)
8) Cada metro de fio de arame custa R$ 17,20. Dê o preço de:
a) 3 metros de arame
b) 4,5 metros de arame
c) 0,75 metro de arame

CIP.COM 28
3
DIVISÃO DE DOIS NUMERAIS DECIMAIS
Lembre-se: - As divisões em que o resto é zero são chamadas de
divisões exatas e as que o resto é diferente de zero são chamadas de não
exatas.
Observe:
6 25
0 2 1 6
Nos exemplos acima os números 6 e 25 são denominados dividendos (o
que está sendo dividido).
Os nºs 3 e 4 são os divisores,
Os nºs 2 e 6 são chamados quocientes,
Os nºs 0 e 1 são os restos.
Para dividir dois numerais decimais, é necessário que o dividendo (nº
que está fora da “chave”) e o divisor tenham a mesma quantidade de casas
decimais. Quando são diferentes acrescentamos zeros onde for necessário
para que fiquem com a mesma quantidade de casas decimais dentro e fora
da chave.:
Exemplos:
1º) 34,6 : 0,02
1 casa decimal 2 casas decimais
Neste caso, acrescente um zero à parte decimal do dividendo 34,6 para
que fique com a mesma quantidade de casas decimais do divisor 0,02.
Após certificar-se de que as casas estão igualadas, cancele as vírgulas e
então efetue a operação, como se fossem dois números naturais.
Exemplos:
Assim: 3460
14
06
00
002 efetue a divisão como nº inteiro (sem vírgula)
1730
4

CIP.COM 29
2º) 34,603 : 0,3
Agora é no divisor ( 0,3) que você tem que acrescentar dois zeros para
ter a mesma quantidade de casas decimais do dividendo (34,603).
Assim: 34603 : 03 00 ( sem vírgulas)
3º) 87,5 : 1,25 =
Igualando as casas, você obtém: 87,5 0 : 1,25
Cancelando as vírgulas: 8750 : 125
8750
0000
125
70
Logo: 87,5 : 1,25 = 70
9) Resolva os problemas efetuando as operações necessárias.
a) Quatro amigos foram a um restaurante e dividiram igualmente uma conta de
R$19,60 reais. Quanto coube a cada um?
b)Uma barra de ferro mede 2,24 cm. Quero cortar em pedaços de 0,28cm. Em
quantas partes ficará dividido?
c)Um boneco dá passos de 18,56 cm. Quantos passos ele deve dar para andar
55,68 cm?
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS POR 10, 100 OU POR 1000
Agora você irá aprender a multiplicar um numeral decimal por 10, 100 ou
1000 de uma forma mais simples e mais rápida.
Para multiplicar um nº decimal por 10, você deve mudar a vírgula uma
casa para a direita.
Para multiplicar um nº decimal por 100 , você deve mudar a vírgula duas
casas para à direita.
Para multiplicar um nº decimal por 1000, você deve mudar a vírgula três
casas para a direita. OBSERVE que a vírgula estava entre os
números 4 e 6 e passou entre os nºs 6 e 5
(“andou” uma casa).

CIP.COM 30
Ex.: 34,65 x 10 = 346,5
6,2 x 10 = 62,0 (acrescente tantos zeros à, direita, quantos forem necessários).
3,456 x 100 = 345,6
24,5 x 100 = 2450,0 ou apenas 2450
3,4567 x 1000 = 3456,7
345,67 x 1000 = 345670,0 ou 345670
10) Efetue as operações
estudou:
indicadas, conforme as regras que você já
a) 2,64x10= f) 8,321 x 100 =
b) 4,3 x 10 = g) 4,3 x 1000 =
c) 0,3 x 10 = h) 8,13 x 1000 =
d) 2,64 x 100 = i) 8,321 x 1000 =
e) 0,3 x 100 = j) 0,03 x 1000 =
DIVISÃO DE NUMERAIS DECIMAIS POR 10, 100 OU 1000
A divisão de numerais por 10, 100 ou 1000 você pode efetuar de uma forma
simples e rápida, semelhante ao modo de multiplicação desses números por 10,
100 ou 1000. Veja:
Para dividir um numeral decimal por 10, 100 ou 1000, desloque a vírgula
para a esquerda, uma, duas ou três casas decimais, respectivamente.
Ex.:
34,5 : 10 = 3,45
0,3 : 10 = 0,03 (acrescente tantos zeros quantos forem necessários para colocar a vírgula)
34,5 : 100 = 0,345
34,5 : 1000 = 0,0345
11) Efetue, no seu caderno, as operações indicadas a seguir:
a) 3,4 : 10 = f) 7,625 : 100 =
b) 0,8 : 10 = g) 3,4 : 1000 =
c) 0,625 : 10 = h) 7,62 : 1000 =
d) 3,4 : 100 = i) 762,5 : 1000 =
e) 0,8 : 100 = j) 625 : 1000 =

CIP.COM 31
GABARITO:
1) a) 0,8 b)7,2 c)180,2
2) a) 0,08 b)0,70 c)2,30 d)10,10
3) a) 0,332 b)0,045 c)2,030 d)6,004
4) a) 5 km b) mais comprido (5,8 km) em 0,8 Km
5) a) 5,25m
b) 0,75m
c) < que 1(menor)
6) 8,6 cm
7) 3,63m
8) a) R$ 51,60 b) R$ 77,40 c)R$ 12,90
9) a) R$ 4,90 b) 8 partes c) 3
10) a) 26,4
b) 43
c) 3
d) 264
e) 30
f) 832,1
g) 4300
h) 8130
i) 8321
j) 30
11) a) 0,34
b) 0,08
c) 0,0625
d) 0,034
e) 0,008
f) 0,07625
g) 0,0034
h) 0,00762
i) 0,7625
j) 0,625

CIP.COM 32
Bibliografia:
Desenhos ilustrativos tirados dos livros:
BONGIOVANNI, Vicenzo, Vissoto, Olímpio Rudinin Leite, Laureano, José
Luiz Tavares. MATEMÁTICA VIDA. Quinta Série a Oitava Série
São Paulo. Editora Ática. 7ª Edição. 1995.
IMENES, Luiz Marcio, Lellis Marcelo. MATEMÁTICA. Oitava Série
São Paulo. Editora Scipione. 1999.
SCIPIONE, Di Pierrô Netto. MATEMÁTICA CONCEITOS E HISTÓRIAS. 6ª
Edição. Oitava Série. São Paulo. Editora Scipione 1997.
ELABORADO PELA EQUIPE DE MATEMÁTICA 2007:
- Elisa Rocha Pinto de Castro
- Francisco Carlos Vieira dos Santos
- Josué Elias Latance
- Rosy Ana Vectirans
COLABORAÇÃO:
- Adriana Moreira Molinar
- Esmeralda Cristina T. Ramon
- Rosimeire Maschetto Nieri
- Sara M. Santos
DIREÇÃO:
- Elisabete Marinoni Gomes
- Maria Isabel Ramalho de Carvalho Kupper
COORDENAÇÃO:
- Neiva Aparecida Ferraz Nunes
APOIO: Prefeitura Municipal de Votorantim

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