matematica

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Introdução à Matemática Financeira
Introdução à
Matemática
Financeira e
Diagramas de Fluxo
de Caixa

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Pergunta inicial
Se um amigo lhe pedisse $ 100,00 para
lhe pagar os mesmos $ 100,00 daqui a um
ano, o que você acharia ?

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Valor do dinheiro no tempo
Com certeza, por melhor que fosse
seu amigo, a proposta não seria
vista com bons olhos!!!
Alguns pontos vêm a mente:
– Será que ele vai-me pagar?
– Será o poder de compra dos $ 100,00
daqui a um ano o mesmo?
– Se eu permanecesse com os $ 100,00,
poderia aplicá-los na poupança e
ganhar rendimentos?

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Dinheiro tem um
custo associado
ao tempo
Princípio básico
Em outras palavras...

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Componentes do custo do $
Os pontos questionados remetem
ao custo do dinheiro.
Ao transportar $ no tempo,
existe um custo que pode ser
decomposto em:
– inflação
– risco de crédito
– taxa real de juros

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Nunca some valores
em datas diferentes
Atenção!!!
Regra básica
Assim, existe uma regra básica da
matemática financeira que deverá ser
sempre respeitada:

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Diagrama de Fluxo de Caixa
Também denominado DFC
Consiste em uma representação gráfica
da movimentação de $ no tempo
Seus elementos principais são:
Escala horizontal: tempo ou período de
capitalização
Seta para cima: entrada de caixa
Seta para baixo: saída de caixa

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Exemplo de DFC
Valor Presente
n
0
Valor Futuro
Valor Presente
Juros
Período de capitalização
+
Diagrama de Fluxo de Caixa
Operação de Empréstimo

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Exercício com DFC
Represente o DFC de uma compra no
valor de $ 60,00, a ser paga em 3 parcelas
sem entrada no valor de $ 22,00.

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Calculadora HP 12C
A calculadora
HP 12C

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Fotografia da Calculadora HP 12C

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Características principais
Criada em 1981, a HP 12C é a calculadora
mais antiga e mais bem vendida de toda a
história da HP.
Duas de suas características principais
são:
– a lógica RPN
– a pilha de operadores

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Juros Simples
Operações
com Juros
Simples

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Juros Simples
Objetivos:
– apresentar os conceitos de juros simples
– proporcionalidade de taxas
– operações com equivalência de capitais
– descontos com juros simples

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$ 100,00
Valor Presente
n
1
0 2 3
$ 5,00 $ 5,00 $ 5,00
$ 115,00
Valor Futuro
$ 15,00
Juros
$ 100,00
Valor Presente
Incidência de Juros
Juros Simples
A representação gráfica seria:

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Total dos Juros Simples
A equação do total de juros simples
poderia ser apresentada como:
n
i
VP
J 

=
Número de períodos
Taxa de juros
Valor Presente
Total dos juros

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Equação de Juros Simples
O montante ou Valor Futuro pode ser
definido como:
n
i
VP
VP
VF 

+
=
Ou, colocando em evidência:
( )
n
i
VP
VF 
+
= 1

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Importante
Taxa (i)
e
Número de Períodos (n)
devem estar sempre na
mesma base!!
Sugestão:
altere sempre n e evite
alterar i
Pré-requisito básico!!!

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Juros Simples
( )
n
i
VP
VF 
+
= 1
( )
n
i
VF
VP

+
=
1
n
VP
VF
i






-
=
1
i
VP
VF
n






-
=
1
Fórmulas de Juros Simples

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Exercício de Fixação
Um investimento de $ 50,00 foi feito por 3
meses à taxa de 10% a.m. no regime de
juros simples. Qual o valor futuro?
A B C D E
60 65 70 75 NRA

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Exercício de Fixação
Uma aplicação deveria fornecer um
montante de $ 600,00 após 2 meses,
remunerada a uma taxa de 3% a.m., no
regime de juros simples. Qual o
valor presente dessa aplicação?
A B C D E
576 562 566 554 NRA