TIR - Taxa Interna de Retorno. O que é isso?

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Pequeno texto explicando o que é Taxa Interna de Retorno (TIR), Valor Presente Líquido (VPL) e Fluxo de Caixa

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TIR - Taxa Interna de Retorno. O que é isso?

  1. 1. FLUXO  DE  CAIXA,  VPL     E     TAXA  INTERNA  DE  RETORNO  (TIR)   O  QUE  É  ISSO?   Suponha que você tenha $ 100. Se colocado na poupança com um rendimento de 10% ao ano, pago anualmente, você terá $100 x 1,1 = $ 110   AO  FINAL  DO  ANO.   Ao final de dois anos, o saldo na conta será de $ 110 + 10%, ou $ 110 x 1,1 = $ 121. Ou seja, o original $ 100 multiplicado por 1,1 duas vezes: $121 = $ 100 x 1,1 x 1,1 = $ 100 x(1,1)2 . Em 5 anos, por exemplo, o saldo será de
  2. 2. $ 100 x (1,1)5 = $ 161,05. Agora suponha que seu amigo prometa que, caso você empreste dinheiro a ele, poderá receber $ 110 no ano que vem. Isso significa que para o investimento de 10% ao ano, você verá que o valor presente dos $ 110, que chegará apenas no ano que vem, é simplesmente $110 1,1 = $  100 De forma similar, o valor presente de $ 121 (visto acima) remetido ao final de 2 anos é também calculado como $121 1,1! = $100 Ou seja, seu amigo está, de fato, pagando 10% ao ano. De forma geral, falaremos sobre o valor presente (VP) de uma quantia x que será recebida ao final de n períodos. Ou, inversamente, X é o valor que VP terá no futuro, após n períodos com a taxa de juros. Para saber o VP, é claro que precisamos conhecer a taxa de juros. Seja portanto r a taxa por período de tempo, na forma decimal, i.e., se a taxa é 10%, r = 0,10. A fórmula para calcular o VP é: € VP(x,n,r) = x 1+ r( ) n (1)
  3. 3. sendo X o valor presente, r a taxa de juros e n o número de períodos. O denominador é portanto SEMPRE um numero > 1. Assim, dividindo x (o valor futuro!) por (1+r) n iremos obter, SEMPRE, um VP < x (o que faz todo sentido, já que um está no future outro está no presente!). Por essa razão, frequentemente dizemos que “descontamos”, ou “trazemos” x para o valor presente. Para fins correção de cálculo, manter a taxa de juros consistente com o período de tempo é fundamental. Por exemplo, um investimento pode pagar 10% “composto mensalmente”. Então, 1 ano é de fato 12 períodos e portanto n = 12. A taxa de juros é 10% / 12 ou 0,8333% (0,01 / 12 = 0,00833). Assim, o valor de $ 100 depositado na conta e deixado por 1 ano no investimento seria $ 100 x (1,008333) 12 , i.e., $ 100 x (1 + 0,008333) = $110,47. Observe que a taxa composta ajuda o valor no final porque o juro em si ganha juro de cada período anterior. Podemos falar agora sobre o valor presente (VP) de um fluxo de caixa. Suponha que seu amigo ofereça novamente um negocio. Para $ 425,00 pago a ele agora, ele diz que você terá $ 110,10 no primeiro ano, $ 121,00 no segundo, $ 133,10 no terceiro e $ 140,41 no quarto. É um grande negocio, segundo ele, porque o total de pagamentos soma $ 510,51 ($ 110,1 + $ 121,00 + $ 133,1 + $ 140,41). Entretanto, você se pergunta: qual será o valor presente deste fluxo de pagamentos? Vamos comparar com a poupança, supondo que ela forneça 10%, composto anualmente. Teremos então que calcular o valor presente (do valor futuro que seu amigo lhe devolverá) do fluxo de caixa como a soma dos valores presentes de cada fluxo de caixa individual ∗ : € VP = 110,1 1,1 + 121 1,1( ) 2 + 133,1 1,1( ) 3 + 146,41 1,1( ) 4 (2)                                                                                                                                         ∗  Lembre  que  para  saber  o  VP  precisamos  conhecer  uma  taxa  de  juros;  neste  caso   estamos  usando  os  10%  da  poupança.  
  4. 4. ou seja VP = 100 + 100 + 100 + 100 = $ 400 Vê-se portanto que o negocio não é tão bom, já que você teria que emprestar $ 425 para o seu amigo para uma corrente de fluxo de caixa, a juros de poupança, que tem um valor presente de apenas $ 400 ! O valor presente liquido (VPL) do fluxo de caixa é o valor presente do fluxo de caixa ($ 400) menos o custo do negocio ($ 425), ou - $ 25; logo, neste caso, fica evidente que é melhor investir os seus $ 425 em poupança, com taxa de 10% por período. A fórmula para calcular o VPL para uma corrente de fluxo de caixa, xo, ..., xn, por n períodos a uma taxa de juros de r é € VPL = x0 1+ r( ) 0 + x1 1+ r( ) 1 + ...+ xn 1+ r( ) n (3) VPL = xi 1+ r( ) i i= 0 n ∑ (4) Em geral, podemos ter tanto fluxos de caixa negativos (números negativos) e fluxos de caixa positivos. No exemplo, podemos incluir o fluxo de caixa de $ 425 como um número negativo no cálculo do VPL (já que se trata do custo do negócio!):
  5. 5. VPL = −425 1,1( )0 + 110 1,1( )1 + 121 1,1( )2 + 133,1 1,1( )3 + 146,41 1,1( )4 = −$425 + $400 = −$25 (5) O VPL negativo significa o que já vimos: não é bom negócio emprestar os $425 ao seu amigo! Pode haver um grande fluxo positivo e em seguida vários negativos (um empréstimo, por ex.), ou pode haver um grande fluxo negativo (compra de uma máquina) e algum positivo (faturamento), outro negativo (custos de manutenção), etc., Quando o VPL é calculado, ele revela o valor da corrente do fluxo de caixa. Um VPL < 0 para um projeto indica que o dinheiro seria melhor empregado em outro investimento à taxa de juros r (mesmo valor usado no cálculo, evidentemente). Podemos perceber como o cálculo do valor presente estabelece barganhas entre $ em um ponto no tempo e $ em outro. Isto é, é indiferente receber $ 1 agora ou $1(1+r) ao final do próximo período de tempo. Mais genericamente, $1 agora vale exatamente $1(1+r) n ao final de n períodos de tempo. O cálculo do VPL trabalha usando essas taxas de barganha para descontar (“trazê-los”) todos os fluxos de caixa para o presente. Conhecer a taxa de juros é, portanto, fundamental ao usar a análise de valor presente. Qual é a taxa adequada? Em geral, é a taxa que você obteria por investir seu $ na próxima melhor oportunidade. Para comparação, podemos usar a taxa de juros da poupança, de um certificado de depósito, de aplicação de curto prazo, etc. Para uma empresa, a taxa de juros adequada pode ser aquela que esta empresa teria que pagar a fim de levantar $ para emitir certificados. A taxa de juros é, frequentemente, chamada de “handle rate”, indicando que um investimento aceitável deve ganhar mais do que essa taxa.
  6. 6. Exemplos 1) Um amigo pede um empréstimo de $ 1000 e oferece pagá-lo de volta a uma taxa de $ 90 / mês durante 12 anos. a) usando uma taxa de juros anual de 10%, encontre o valor presente liquido (para você) do empréstimo para seu amigo. Repita, usando uma taxa de juros de 20%. (Sol.: $23,71; $-18,44) b) descubra a taxa de juros que fornece um VPL igual a 0 (zero). A taxa de juros para a qual VPL = 0 é conhecida como TAXA INTERNA DE RETORNO (Sol.: 14,5%) 2) Calcule o valor presente líquido de um investimento que custa $ 2500 hoje e irá retornar $ 1500 ao final deste ano e $ 1700 ao final do próximo ano. Use uma taxa de juros de 13% (Sol.: $ 158,78). 3) Encontre o VPL de um projeto cujo fluxo de caixa é -$ 12000 no ano 1, + $ 5000 nos anos 2 e 3, -$ 2000 no ano 4 e + $ 6000 nos anos 5 e 6. Use uma taxa de juros de 12 %. Ache a taxa de juros que dá a VPL = 0 (Sol.: $ 2003,90; 19,2%). Texto adaptado e baseado no livro “Making hard decisions – with Decision Tools”, de Robert T. Clemen, Terence Reilly e Thomas Learning. Editora Duxburg, 2a . edição, 2001.

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