Sistema de Bibliotecas UCS - Cantos do fim do século
ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC-RIO - DIVISOR
1. ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES
PUC-RIO - DIVISOR
ClAudio Buffara – Rio de Janeiro
2. Seguindo nossas publicações das dúvidas compartilhadas na lista PUC-RIO,
hoje compartilharei uma questão interessante.
3. DÚVIDA
Pessoal, preciso de ajuda nessa:
Um fator de 2^33 - 2^19 - 2^17 -1, entre 1000 e 5000 é:
a) 1993
b) 1992
c) 1983
d) 1982
e) 1972
2^33 - 2^19 - 2^17 -1 = 8589279231 = 3^3 * 13 * 661 * 37021.
4. Com isto é fácil verificar que o único divisor entre 1000 e 5000 é 1983 =
3*661.
Esta questão é perfeitamente viável no braço mesmo sem calculadora.
Calcular que 2^33 - 2^19 - 2^17 -1 = 8589279231 deve tomar perto de 1
minuto se você souber que 2^16 = 65536 (faça 2^17 = 2*2^16, 2^19 =
4*2^17, 2^33 = 2^16*2^17) e as 5 divisões com resto também não demoram
tanto assim.
Talvez exista uma solução esperta mas eu não estou vendo.
5. SOLUÇÃO
N = 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 é obviamente ímpar, o que elimina as alternativas
b, d, e.
Olhando mod 3, e levando em conta que:
2^par == 1 e 2^impar == 2, teremos que N == 2 - 2 - 2 - 1 == 0 ==> N só pode
ser 1983, pois 1993 não é divisível por 3.
Confira a discussão completa em:
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200506/msg00254.html
