PROGRESSÕES ARITMÉTICAS                   (P. A. )1 - Definição                  Progressão aritmética (P.A.) é uma seqüên...
2º) Determine :  a) O 5º termo da P.A. ( - 4, 2 , ....)  b) O 4º termo da P.A. (10 , 6 , .... )3º) Escreva :    a) Uma P.A...
EXERCÍCIOS 1º) Escreva :   a) Uma PA de 5 termos em que a1=8 e r = 3              b)Uma PA de 6 termos em que a1=5 e r = -...
3 - FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA P.A.     Neste item demonstraremos uma fórmula que permite encontrar qualquer termo de u...
4º) Achar o número de múltiplos de 5 compreendidos entre 21 e 632 .     (Obs: Múltiplos de 5 são todos os números divisíve...
EXERCÍCIOS1º)Qual é o vigésimo quinto termo da PA (4,10,...) ?           2º) Qual é o trigésimo oitavo termo da PA        ...
9º) Achar o número de múltiplos de 3 compreendidos entre 35 e 632 .’10º) Interpole 5 meios aritméticos entre 6 e 30.      ...
Vejamos alguns exemplos :1º) Achar a soma dos 30 primeiros termos da P.A. ( 2 , 5 , . . . ) .2º) Achar a soma dos 50 prime...
EXERCÍCIOS                                                        1 11º) Qual a soma dos 50 primeiros termos da seqüência ...
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Mat progressoes aritmeticas p a

  1. 1. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS (P. A. )1 - Definição Progressão aritmética (P.A.) é uma seqüência numérica em que cada termo, a partir do segundo , é igual ao anterior somado com um número fixo , chamado razão da progressão. Exemplos :  (12, 7, 2, -3, -8, -13, ...)  ( 2, 5, 8, 11, 14, ....)Uma progressão aritmética pode ser crescente, decrescente ou constante.Exemplos :  ( 3, 5, 7, 9, 11, ...)   (10, 8, 6, 4, ....)   (5, 5, 5, 5, ....)  2 - Representação de uma Progressão Aritmética ( P.A.) A representação de uma P.A. é : (a1 , a2, a3 , a4 , ......, an ,...... ) em que : a1 significa primeiro termo ( lê-se : a índice 1 ) a2 significa segundo termo ( lê-se : a índice 2 ) a3 significa terceiro termo ( lê-se : a índice 3 ) . . . an é o énesimo termo ( lê-se : a índice n )Onde : a2– a1 = a3 – a2 = a4 – a3 =..... = r (razão) Vejamos alguns exemplos :1º) Determinar a razão de cada P.A. abaixo : a) (3 , 9 , 15 , 21 , ....) b) (1, 4 ,7 , 10, ... ) c) (20 , 16 ,12 , 8 , ....) d) (-7 , - 5 , - 3 , … ) 1
  2. 2. 2º) Determine : a) O 5º termo da P.A. ( - 4, 2 , ....) b) O 4º termo da P.A. (10 , 6 , .... )3º) Escreva : a) Uma P.A. de 5 termos em que a1 = 4 e r = 5. b) Uma P.A. de 5 termos em que a1 = - 3 e r = 7. c) Uma P.A. de 5 termos em que a1 = -2 e r = - 4 .4º) Determine o valor de x, tal que os números x + 3, 3x + 1 e 5x – 1 formem, nessa ordem , uma P.A.5º) Determine o valor de x, tal que os números x + 1, 2x e x2 – 5 formem, nessa ordem , uma P.A. 2
  3. 3. EXERCÍCIOS 1º) Escreva : a) Uma PA de 5 termos em que a1=8 e r = 3 b)Uma PA de 6 termos em que a1=5 e r = - 3 c)Uma PA de 5 termos em que a1=- 6 e r =4 d)Uma PA de 5 termos em que a1= - 3 e r = -52º) Determine o valor de x de modo que os números 3x-1, x + 3 e x + 9, formem nessa ordem, uma PA.3º)Determine o valor de x de modo que os números 5x - 2, x + 4 e 3x + 5, formem, nessa ordem, uma PA. 3
  4. 4. 3 - FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA P.A. Neste item demonstraremos uma fórmula que permite encontrar qualquer termo de uma P.A.sem precisar escreve-la completamente. Seja uma P.A. de razão r:(a1 , a2, a3 , a4 , ......, an ,...... ) (2 , 5 ,8 , 11 , 14 , 17 , 20 , . . . )Vejamos alguns exemplos :1º) Qual é o vigésimo termo da P.A. ( 3 , 8 , ... ) ? 2º) Qual é o centésimo termo da P.A. ( - 10 , - 4 , . . . ) ?3º) Determine o número de termos da P.A. ( - 3 , 1 , 5 , . . . , 113 ) . 4
  5. 5. 4º) Achar o número de múltiplos de 5 compreendidos entre 21 e 632 . (Obs: Múltiplos de 5 são todos os números divisíveis por 5 )5º) Interpolar 5 meios aritméticos entre 6 e 30 .6º) Quantos números inteiros existem de 200 a 350 que são divisíveis por 3 ?7º) Interpole seis meios aritméticos entre - 8 e 27 . 5
  6. 6. EXERCÍCIOS1º)Qual é o vigésimo quinto termo da PA (4,10,...) ? 2º) Qual é o trigésimo oitavo termo da PA ( - 3,1,5,....) ?3º) Qual é o centésimo número natural par ? 4º) Ache o sexagésimo número natural ímpar .5º)Calcule o número de termos da PA (5,10,...,795). 6º)Calcule o número de termos da PA (-4,1,6,.,301)7º) Achar o número de múltiplos de 5 compreendidos 8º) Quantos múltiplos de 7 podemos escrever com 3 algarismos ? entre 21 e 623. 6
  7. 7. 9º) Achar o número de múltiplos de 3 compreendidos entre 35 e 632 .’10º) Interpole 5 meios aritméticos entre 6 e 30. 12º) Interpole 11 meios aritméticos entre 1 e 3713º) Determine a média aritmética dos seis meios aritméticos que podem ser interpolados entre 10 e 500.4 - FÓRMULA DA SOMA DOS N TERMOS DE UMA P.A. FINITA A soma dos n termos de uma P.A. finita é dada por : Onde : a1 é o primeiro termo an é o enésimo termo ou último termo a1  an  .n n é o número de termos Sn  2 Sn é a soma dos n termos 7
  8. 8. Vejamos alguns exemplos :1º) Achar a soma dos 30 primeiros termos da P.A. ( 2 , 5 , . . . ) .2º) Achar a soma dos 50 primeiros termos da P.A. ( - 10 , - 4 , . . . ) . 1 11 3º) Achar a soma dos 50 primeiros termos da P.A.  , 2 , , ..  . 3 3  8
  9. 9. EXERCÍCIOS 1 11º) Qual a soma dos 50 primeiros termos da seqüência (  ,0, ,1,...) . 2 2 12º) Os dois primeiros termos de uma seqüência são 2 e . Calcule a soma dos 20 primeiros termos 2 supondo que se trata de uma PA . 9

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