GN302 - Mat Fin By Thiago Caldas

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GN302 - Mat Fin By Thiago Caldas

  1. 1. GN 302 – Contabilidade I - Matemática Financeira • I Definição de Juros: Simples e Compostos 1
  2. 2. •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis; •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis; •Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização; •Taxas de Juros Equivalente, Proporcional, Nominal, Efetiva; •Utilização na HP12C e no Excel; 2
  3. 3. •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis; Juros e Taxa de Juros Juros: Os juros são a remuneração do capital. Ao emprestarmos uma quantia, por um determinado período de tempo, cobramos do tomador do empréstimo uma certa importância. Tal importância é chamada de juros. Os juros correspondem ao dinheiro pago pelo uso do dinheiro tomado emprestado. Os juros são o salário do risco e da paciência. 3
  4. 4. •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis; Taxa de Juros: A taxa de juros é a forma de se medir os juros. A taxa de juros representa os juros pagos (ou recebidos) pela utilização de 1 unidade de capital pelo prazo de 1 unidade de tempo. A taxa de juros traduz a relação entre os juros e o capital por unidade de tempo. 4
  5. 5. •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis; A taxa de juros refere-se sempre a um determinado período de tempo (o dia, o mês, o trimestre, o semestre, o ano). A taxa de juros, indicada por "i" , pode ser apresentada de duas formas: Forma percentual: Forma decimal: 6% a.m ; 12% a.s ; 36% a.a 0,06 ; 0,12 ; 0,36 5
  6. 6. •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis; A forma percentual é a forma usualmente empregada para informar, nos contratos financeiros, a taxa de juros da transação. A forma decimal da taxa de juros é a sua forma de trabalho. É sempre utilizada nos diversos cálculos financeiros. 6
  7. 7. •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis; Juros Simples: São, por definição, os juros calculados unicamente sobre o Capital Inicial ao longo de todo o prazo da transação financeira: Fórmula: J = P. i . n Exemplo: Quais os juros de um capital de R$500,00 aplicado à taxa de juros de 6% a.a., no fim de 2 anos: J = P. i . n J = 500 x 0,06 x 2 = R$60,00 7
  8. 8. •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis; A fórmula J = P. i . n (como de resto qualquer das fórmulas da Matemática Financeira) só pode ser empregada se o prazo da aplicação estiver expresso na mesma unidade de tempo em que está expressa a taxa de juros da operação financeira. Desse modo, quando a taxa de juros for anual e o prazo da operação estiver indicado em meses ou dias, teremos: (a) J = P. i . n , ou seja: J = P . i . n/12 (b) J = P. i . n , ou seja: J = P . i . n/360 8
  9. 9. •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis; Montante: Chama-se montante S, de um principal P que foi colocado a render juros, à soma desse principal P com os juros que lhe são devidos ao fim do prazo da aplicação. Por definição: S = P + J Como no Regime de Juros Simples J = P . i . n , temos que S = P + P . i . n Temos então a Fórmula: S = P. ( 1 + i . n ) 9
  10. 10. •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis; Valor Atual: É o Valor Presente, a uma determinada taxa de juros, do Valor Final de um compromisso futuro. Nos Juros Simples temos: S = P . ( 1+ i . n ) Daí vem a fórmula: P= S (1 + i . n) Exemplo: O Valor Atual, à taxa de juros simples de 12% aa, de uma Nota Promissória de R$2.000,00 vencível em 9 meses, corresponde a: P = S. 3 1 (1 + i . n) P = 2000 . 1 1 + 0,12 . 9/12 P = R$1.834,86 10
  11. 11. •Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização; Juros Simples e Juros Compostos: Regime de Capitalização Simples ou Regime de Juros Simples: só o principal rende juros ao longo da vida do investimento. Regime de Capitalização Composta ou Regime de Juros Compostos: após cada período os juros são incorporados ao principal, e o novo principal passa, por sua vez, a render juros. 11
  12. 12. •Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização; Regime de Capitalização Composta : O período de tempo entre incorporações consecutivas de juros chama-se período de capitalização. Exemplo: Consideremos R$200,00 aplicados à taxa de juros de 10% a.a. durante 4 anos. Capital Juros Simples Juros Compostos No fim do 1°ano 200 + 0,10 x 200 = 220 200 + 0,10 x 200 = 220 No fim do 2°ano 220 + 0,10 x 200 = 240 220 + 0,10 x 220 = 242 No fim do 3°ano 240 + 0,10 x 200 = 260 242 + 0,10 x 242 = 266,2 No fim do 4°ano 260 + 0,10 x 200 = 280 266,2 + 0,10 x 266,2 = 292,8 12
  13. 13. •Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização; Problema: Determinar a quantia S que seria obtida pela aplicação do capital P, à taxa de juros compostos i, durante n períodos. i = 1% a.m 1 2 3 ............................... n P 13
  14. 14. •Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização; Períodos Juros Montante 0 --- P 1 P. i P . (1+i) 2 P . (1+i) . i P . (1+i)2 3 P . (1+i)2 . i P . (1+i)3 ... ... ... n P . (1+i)n-1 . i P . (1+i)n Logo: S = P x (1+ i)n  Montante = Principal x (1 + taxa)nº de capitalizações 14
  15. 15. •Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização; Logo: S = P . (1+i)n P=S. 1 (1 + i)n n = log(S/P) log(1+i) 15
  16. 16. •Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização; O fator (1 + i)n é chamado de Fator de Valor Futuro ou Fator de Capitalização Composta que permite, dado P (Valor Presente ou Capital Inicial), calcularmos S (Valor Futuro ou Montante). 16
  17. 17. •Taxas de Juros Equivalente, Proporcional, Nominal, Efetiva.    Quando o juro é composto mais frequentemente do que  uma vez por ano, a taxa anual dada é denominada taxa nominal.  Taxa Nominal de juros é aquela onde o período de tempo a que  se refere a taxa não coincide com o período de capitalização.   Exemplos: 36% a.a. compostos mensalmente  18% a.a. compostos semestralmente  8% a.a. compostos trimestralmente 17
  18. 18. •Taxas de Juros Equivalente, Proporcional, Nominal, Efetiva.    Exemplos:   Qual a taxa efetiva anual correspondente a 24% a.a. compostos: a) mensalmente ie = (1 + 0,02)12 - 1 = 0,268   i = 26,8%aa b) trimestralmente ie = (1 + 0,06)4 - 1 = 0,262      i = 26,2%aa c) semestralmente  ie = (1 + 0,12)2 - 1 = 0,254      i = 25,4%aa 18
  19. 19. •Utilização na HP12C e no Excel. Utilização no Excel   Mais completo do que a HP12c, o Excel possui uma gama de funções  que nos auxiliam na montagem de planilhas, aberturas de cálculos e  simulações agilizando a análise do profissional. Abordaremos as seguintes fórmulas financeiras: =PGTO() =NPER() =VP() =VF() =TAXA() 19
  20. 20. •Utilização na HP12C e no Excel. Utilização no Excel  Para cálculo da prestação, (Price) usaremos a “=PGTO” 20
  21. 21. •Utilização na HP12C e no Excel. Utilização no Excel  A “=PGTO” é composta por:  21
  22. 22. •Utilização na HP12C e no Excel. Utilização no Excel Para acharmos n ou o número de prestações, “=nper” 22
  23. 23. •Utilização na HP12C e no Excel. Utilização no Excel  A “=nper” é composta por:  23
  24. 24. •Utilização na HP12C e no Excel. Utilização no Excel E assim para VP, VF e Taxa o mesmo mecanismo. O mais complexo não está no uso das fórmulas, mas sim em bolar  estruturas  de cálculo que cheguem o mais próximo da realidade  possível. 24
  25. 25. •Utilização na HP12C e no Excel. Utilização no Excel Composição da tabela Price: 25
  26. 26. •Utilização na HP12C e no Excel. 26
  27. 27. •Utilização na HP12C e no Excel. 27
  28. 28. •Utilização na HP12C e no Excel. Resolução de Problemas Com HP12C: 1 – O banco me oferece duas opções de investimentos: a primeira remunera 6,5% a.a. capitalizados semestralmente, a segunda 1,1% a.m capitalizados mensalmente. Qual a mais atrativa em 12 meses? 6,5% a.a.  13,4225% 1,1% a.m.  14,0286% 28
  29. 29. •Utilização na HP12C e no Excel. Resolução de Problemas Com HP12C: 2 – Resolvo comprar um carro no valor de R$ 30.000,00, em 48 vezes, a uma taxa de 1,5% a.m, sem entrada e primeira para 90 dias. Qual o valor da prestação? 30.000,00  31.370,35 PMT1,5;48  921,50 29
  30. 30. •Utilização na HP12C e no Excel. Resolução de Problemas Com HP12C: 3 – Qual o valor de PI no fluxo de caixa abaixo: PII 8.751,99 PI i=1,5% i= 2% n=12 0 n=6 PII 30
  31. 31. •Utilização na HP12C e no Excel. Resolução de Problemas Com HP12C: 4 – Qual o equivalente em 48 meses de uma taxa 7% a.a capitalizados semestralmente? 7% a.a  1,035 1,0358 31,68% 31
  32. 32. •Utilização na HP12C e no Excel. Resolução de Problemas Com HP12C: 5 – Qual o tempo necessário para juntar R$ 60.000, efetuando depósitos de 3.000 e remunerados 0,5% a.m? 20 meses 32

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