1. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Teste de avaliação n.º 3 versão A
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1
1. Relativamente a um ângulo α sabe-se que:
2
3
Pode afirmar-se que o ângulo α pertence ao:
(A) 1.º quadrante (B) 2.º quadrante (C) 3.º quadrante (D) 4.º quadrante
2. Num referencial o.n. Oxyz considere a esfera de centro na origem do referencial e raio 5.
A equação do plano tangente à esfera no ponto é:
(A) (B)
(C) (D)
3. Considere, num referencial o.n. xOy, duas retas r e s.
Sabe-se que uma equação da reta r é e a inclinação da reta s é gual a 60º.
As retas r e s formam um ângulo de amplitude igual a:
(A) (B) (C) (D)
4. Qual das condições seguintes define, num referencial o.n. Oxyz, uma reta perpendicular ao plano xOz?
(A)
(B)
(C)
(D) 4
2
1


y
x

2. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Teste de avaliação n.º 3 versão A
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.2
5. Uma gelataria vende dois tipos de gelados (tipo A e tipo B) com sabores de morango, chocolate e
limão.
Um gelado do tipo A requer duas bolas de morango, duas bolas de chocolate e uma bola de limão. Um
gelado do tipo B requer duas bolas de morango, uma bola de chocolate e duas bolas de limão.
A gelataria dispõe de 80 bolas de gelado com sabor a morango, 60 com sabor a chocolate e 70 com sabor
a limão. A procura é tal que todos os gelados são vendidos. Sabe-se que o preço da venda de cada gelado
do tipo A é de 5 euros e de cada gelado do tipo B é de 4 euros.
Quantos gelados de cada tipo deve a gelataria vender de modo obter a receita máxima?
(A) 30 do tipo A e 0 do tipo B; (B) 20 do tipo A e 20 do tipo B;
(C) 25 do tipo A e 15 do tipo B; (D) 15 do tipo A e 30 do tipo B.
1.1. Na figura ao lado estão representados, num referencial o.n. Oxy, uma circunferência e um triângulo
[OAB].
Sabe-se que:
 A circunferência tem diâmetro [AO].
 O ponto A tem coordenadas ;
 O vértice O do triângulo [OAB] coincide com a origem do
referencial;
 O ponto B desloca-se ao longo da semicircunferência superior.
Para cada posição do ponto B, seja α a amplitude do ângulo AOB, com
2

.
Resolva as questões seguintes, recorrendo a métodos exclusivamente analítcos.
1.1. Mostre que o perímetro do triângulo OAB é dado, em função de α, por:

3. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Teste de avaliação n.º 3 versão A
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.3
1.2. Sabendo que
2

3
1
, com
2

, calcule .
1.3. Calcule a área do triângulo quando .
2. Na figura está representada uma tenda de campismo à qual se aplicou um referencial o.n. Oxyz.
Sabe-se que:
 O ponto A tem coordenadas ;
 O ponto B tem coordenadas ;
 A área do triângulo [ABC] é igual a 2;
 O plano [DEF] tem equação ;
 [ABCDEF] é um prisma triangular reto.
2.1. Determine as coordenadas dos pontos C , D e F.
2.2. Determine a equação do plano ACF.
2.3. Determine a interseção do plano ACF com a reta r, definida pelas equações cartesianas
2.4. Determine a equação do plano mediador do segmento de reta [CD].

4. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Teste de avaliação n.º 3 versão A
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.4
3. Na figura ao lado está representada, em referencial o.n. Oxy,
parte do gráfico de uma função f, bem como as duas assíntotas
desse gráfico.
Tal como a figura sugere:
 O ponto A pertence ao gráfico de f;
 O gráfico tem uma assíntota paralela ao eixo Ox;
 O gráfico tem uma assíntota paralela ao exo Oy.
3.1. A função f é definida por uma expressão do tipo
cx
b

, onde a, b e c designam números
reais.
Indique os valores de a e de c e determine o valor de b.
3.2. Indique as equações das assíntotas do gráfico de uma função g tal que .
4. Considere a função h definida por
1
13


x
x
.
4.1. Estude a função h quanto à existência de assíntotas paralelas aos eixos coordenados.
4.2. Resolva analiticamente a condição
1
1
2
x
.
Apresente o conjunto – solução usando a notação de intervalos de números reais.