Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  <ul><li>Fatoração </li></ul>7ª Série Unidade Temática: <ul><li>Produtos Notáve...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  <ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul><ul><li>Quadrado da Soma de dois termos: ...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  <ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul><ul><li>Quadrado da diferença de dois ter...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  <ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul><ul><li>Quadrado da diferença de dois ter...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  <ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul><ul><li>Diferença de quadrados: </li></ul...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  <ul><li>Após a subtração da maior área pela menor área, marcamos com uma diago...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  <ul><li>Após separarmos as áreas, registramos algebricamente as partes que sob...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  <ul><li>Agora se juntarmos os trapézios formaremos um retângulo de lado  (a + ...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  Considere um cubo de aresta  “a + b”, como o da figura ao lado. O volume de um...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  Vamos separar as partes em que o cubo está dividido: Um cubo de aresta “a”. Vo...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  Três paralelepípedos que têm arestas  a, a e b.  Cada paralelepípedo tem volum...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  Três paralelepípedos que têm arestas  a, b e b.  Cada paralelepípedo tem volum...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  Um cubo de aresta “b”. Volume: b 3 . b 3 b b b
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  Somando todos esses volumes temos: Como o volume do todo é igual à soma dos vo...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo: Aplicando a ...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  Portanto: 1º  Termo 2º Termo Cubo do 1º Termo. Cubo 2º Termo. 3 x ( o quadrado...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo: Aplicando a ...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  Portanto: 1º  Termo 2º Termo Cubo do 1º Termo. Cubo 2º Termo. 3 x ( o quadrado...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  Hora da revisão: <ul><li>Diferença de quadrados: </li></ul><ul><li>Quadrado da...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  <ul><li>Fator Comum </li></ul>Fatoração: Calculando-se a Área: x a x
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  <ul><li>Fator Comum </li></ul>Fatoração: Colocando o fator em evidência teremo...
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  <ul><li>por agrupamento: </li></ul>am Fatoração: bm an bn b a m n
Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos  <ul><li>Fazendo o fator comum entre os termos apresentados, volta-se ao início...
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Produtosnotveis e fatorao

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Produtosnotveis e fatorao

  1. 1. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos <ul><li>Fatoração </li></ul>7ª Série Unidade Temática: <ul><li>Produtos Notáveis </li></ul>
  2. 2. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos <ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul><ul><li>Quadrado da Soma de dois termos: </li></ul><ul><li>Soma das Áreas= </li></ul>b a b a
  3. 3. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos <ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul><ul><li>Quadrado da diferença de dois termos: </li></ul>b a b a
  4. 4. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos <ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul><ul><li>Quadrado da diferença de dois termos. </li></ul><ul><li>Calculando a área que sobrou teremos: </li></ul>a - b a - b
  5. 5. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos <ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul><ul><li>Diferença de quadrados: </li></ul>b a a b
  6. 6. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos <ul><li>Após a subtração da maior área pela menor área, marcamos com uma diagonal separando a área restante dividindo-a em duas partes, que são dois trapézios. </li></ul>
  7. 7. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos <ul><li>Após separarmos as áreas, registramos algebricamente as partes que sobraram (lados do trapézio). </li></ul>Diferença de quadrados: b a a b a - b a - b
  8. 8. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos <ul><li>Agora se juntarmos os trapézios formaremos um retângulo de lado (a + b) e (a - b) e se calcularmos a sua área vamos encontrar (a 2 - b 2 ). </li></ul>a + b a - b b
  9. 9. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Considere um cubo de aresta “a + b”, como o da figura ao lado. O volume de um cubo de arestas ℓ é ℓ 3 , então o volume do cubo representado pela figura é (a+b) 3 . O Cubo da soma de dois termos: a b b a a b
  10. 10. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Vamos separar as partes em que o cubo está dividido: Um cubo de aresta “a”. Volume: a 3 . a 3 a a a
  11. 11. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Três paralelepípedos que têm arestas a, a e b. Cada paralelepípedo tem volume a 2 b. O volume dos três paralelepípedos é 3a 2 b. a 2 b a 2 b a 2 b b b a a a a b a a
  12. 12. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Três paralelepípedos que têm arestas a, b e b. Cada paralelepípedo tem volume ab 2 . O volume dos três paralelepípedos é 3ab 2 . ab 2 ab 2 ab 2 b b a b a a b b b
  13. 13. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Um cubo de aresta “b”. Volume: b 3 . b 3 b b b
  14. 14. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Somando todos esses volumes temos: Como o volume do todo é igual à soma dos volumes das partes, temos: a 2 b a 2 b a 3 ab 2 a 2 b ab 2 ab 2 b 3
  15. 15. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo: Aplicando a propriedade distributiva:
  16. 16. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Portanto: 1º Termo 2º Termo Cubo do 1º Termo. Cubo 2º Termo. 3 x ( o quadrado do 1º termo) x (2 º termo). 3 x (1º termo) x ( o quadrado do 2 º termo).
  17. 17. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo: Aplicando a propriedade distributiva: O Cubo da diferença de dois termos:
  18. 18. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Portanto: 1º Termo 2º Termo Cubo do 1º Termo. Cubo 2º Termo. 3 x ( o quadrado do 1º termo) x (2 º termo). 3 x (1º termo) x ( o quadrado do 2 º termo).
  19. 19. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Hora da revisão: <ul><li>Diferença de quadrados: </li></ul><ul><li>Quadrado da soma de dois termos: </li></ul><ul><li>Quadrado da diferença de dois termos: </li></ul><ul><li>Cubo da soma de dois termos: </li></ul><ul><li>Cubo da diferença de dois termos: </li></ul>
  20. 20. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos <ul><li>Fator Comum </li></ul>Fatoração: Calculando-se a Área: x a x
  21. 21. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos <ul><li>Fator Comum </li></ul>Fatoração: Colocando o fator em evidência teremos: Fazendo o fator comum entre as áreas encontraremos :2a 2a 4 a a
  22. 22. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos <ul><li>por agrupamento: </li></ul>am Fatoração: bm an bn b a m n
  23. 23. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos <ul><li>Fazendo o fator comum entre os termos apresentados, volta-se ao início. </li></ul><ul><li>Aplicando o fator comum duplamente: </li></ul>

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