Aula sobre o Movimento Circular Uniforme

1. Professor Marco Antonio
Abril 20013

2. O Movimento Circular Uniforme (MCU) acontece quando sua
trajetória é uma circunferência e o módulo de sua velocidade
permanece constante no decorrer do tempo.
Definição:
Veja um exemplo

3. Movimento circular no cotidiano
Em nosso cotidiano é comum observarmos o movimento
realizado por ventiladores, rodas de carros e também pelo
liquidificador. Todos esses são exemplos de aparelhos que
utilizam o MCU.

4. O movimento de um objeto fixo num disco que gira executa
movimento uniforme. Se o disco gira com velocidade angular
constante, então teremos um movimento circular uniforme.
Toca discos

5. Relógio analógico
Os ponteiros dos relógios executam movimentos circulares
uniformes.

6. Num parque de diversões
Numa Roda Gigante, as pessoas executam movimentos
circulares.
Satélites artificiais
Satélites a grandes altitudes podem executar movimentos
circulares uniformes em torno da Terra.

7. É o número de voltas (n) que o móvel realiza na unidade de
tempo ( em cada segundo , em cada minuto , em cada hora ). É
dada pela relação :
Frequência (f) :
t
n
f


Onde:
n é o número de voltas e
∆t é o intervalo de tempo.

8. 1- Uma roda realiza 30 voltas em 5s. Determine a sua frequência.
Exemplos:
2- Uma partícula em movimento circular possui frequência de
1.200 rpm. Determine a sua frequência, em hertz.

9. É o intervalo de tempo que o móvel gasta para realizar uma
volta completa na circunferência. Pode ser obtido por:
Período ( T ):
n
t
T


No Sistema Internacional a unidade de período é: Segundo ( s ).
O período também pode ser
calculado fazendo-se o inverso da
frequência: f
T
1


10. 1- Uma serra circular executa 10 rotações em 5s.Determine o
seu período e sua frequência.
Exemplos:
2- Determine o período de:
a) Translação da Terra em torno do Sol.
b) Rotação da Terra em trono do próprio eixo.
c) Ponteiro dos minutos de um relógio.
d) Ponteiro das horas de um relógio.
3- Um corpo efetua 600 voltas numa circunferência, em 2
minutos. Determine a frequência, em hertz, e o período do
movimento, em segundos

11. Velocidade angular (ω):
A velocidade angular, que é exatamente o ângulo θ, formado
imaginariamente entre a ligação dos pontos da trajetória.
A representação matemática do cálculo da velocidade angular é
dada pela equação:
T


.2
 f..2  
Fazendo Δθ = 2.π e sabendo-se que para uma volta completa, o
móvel gasta um tempo igual ao Período (T), podemos calcular ω
pela equação:
ou

12. A velocidade de um móvel constante e linear é representada
pela equação a seguir, que indica a trajetória realizada pelo
móvel.
Velocidade linear (ou escalar)
onde ∆s = 2.π.R

13. A junção dessas duas velocidades (linear e curvilínea)
proporciona o nascimento de uma nova equação para se
calcular o movimento circular.
Onde:
v = velocidade linear
ω = velocidade angular
R = raio
Relação entre a velocidade angular (ω) e linear (v):

14. Resumo das fórmulas:
t
n
f


f..2  
n
t
T


f
T
1

Rv .
1- Frequência e Período:
2- Velocidades angular e linear:

15. Nesta aula, você aprendeu:
• O que são movimento periódico, frequência e período;
• O que é velocidade angular e como ela se relaciona com f e T;
• O que é um Movimento Circular Uniforme (MCU);
• A equação do MCU;
• Que a velocidade de um ponto em MCU é constante em
módulo, mas varia em direção e sentido.
Para terminar

16. Exercícios:
1- Uma partícula em movimento circular possui frequência de
600 rpm. Determine a sua frequência, em hertz, o seu período,
em segundos, e sua velocidade angular em rad/s.
2- Uma partícula descreve um movimento circular e uniforme,
numa circunferência de raio 20 cm, com frequência de 120 rpm.
Determine a velocidade angular e a velocidade escalar da
partícula.
3- Um corpo efetua 600 voltas numa circunferência, em 2
minutos. Determine a frequência, em hertz, e o período do
movimento, em segundos.

17. 4- Uma mosca pousa a 3 cm do centro de um disco que está
efetuando 30 rpm. Quais as velocidades angular e linear da
mosca?
5- A roda de uma máquina tem raio de 20 cm e gira com
velocidade constante, executando 3.600 rpm. Determine a
frequência, o período, a velocidade angular e a velocidade escalar
para um ponto colocado na periferia da roda.
6- Um corpo em MCU completa 20 voltas em 10 s. Qual o
período e a frequência do movimento?
7- Um corpo gira com MCU completando uma volta em cada 4 s. O
raio é 5 cm. Determine o período e as velocidades angular e linear.

18. 8- Um corpo percorre uma circunferência de raio igual a 4 m com
MU e velocidade 0,4 m/s. Calcule a velocidade angular do corpo
e o período de rotação.
9- (Mackenzie-SP) Em um experimento verificamos que certo
corpúsculo descreve um movimento circular uniforme de raio 6,0
m, percorrendo 96 m em 4,0 s. Qual o período e a frequência do
movimento desse corpúsculo?

19. 10- Qual a frequência e o período do
movimento da pedra da ilustração
abaixo que está ligada a um barbante e
demora 0,25 segundo para completar
uma volta?
11- A ilustração abaixo representa uma
roda gigante, num parque de diversões. O
ponto A dá uma volta completa a cada
10s. Calcule a velocidade no ponto A e a
velocidade angular.

20. Acoplamento de Polias
1- Acoplamento por correia ou corrente
• Apresenta velocidade escalar igual em todos os pontos,
considerando que a correia ou corrente não varie de tamanho.
As velocidades lineares das polias A e B são iguais (vA = vB).

21. Acoplamento de Polias
1- Acoplamento por correia ou corrente
• Como consequência das velocidades lineares serem iguais, a
polia de menor raio gira com maior frequência que a raio
maior!

22. Acoplamento de Polias
2- Acoplamento por engrenagem, com mesmo eixo
• Ocorre quando a velocidade angular entre ambas é igual.
(ωa = ωb).
• Neste caso, o período e a frequência da rotação são iguais.
• A velocidade linear é maior na polia de maior raio.

23. Acoplamento de Polias – Exercícios
1- Duas polias são ligadas por uma
correia. Uma tem raio 40 cm e realiza 120
voltas por segundo. Calcule o número de
voltas por segundo realizadas pela outra,
sabendo que tem 60 cm de raio.
2- As polias indicadas na figura se
movimentam em rotação uniforme,
ligadas por um eixo fixo. Sabendo que a
velocidade angular da polia A é 8 rad/s e
que RA = 80cm e RB = 40cm, calcule a
velocidade escalar de um ponto da
periferia da polia B;

24. Acoplamento de Polias – Exercícios
3- Em uma bicicleta, a engrenagem maior possui raio R1 = 12 cm
e a engrenagem menor tem raio R2 = 4cm, conforme ilustra a
figura. O raio da roda traseira é 0,3 m. Pedalando vigorosamente,
um ciclista faz o pedal realizar 60 voltas por minuto. Em relação
ao solo, qual é a velocidade da bicicleta?

25. Acoplamento de Polias – Exercícios
4- As polias indicadas na figura têm
raios RA = 60cm e RB = 10 cm.
Sabendo-se que fA = 20 rpm,
determine o número de rotações da
polia B.
5- As polias indicadas na figura giram
coaxialmente. Sabendo-se que RA =
20 cm, RB = 60 cm e que a velocidade
escalar em um ponto periférico da
polia A é de 50 cm/s, calcule a
velocidade do ponto X.