Movimento Circular Uniforme

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Movimento Circular Uniforme

  1. 1. Professor Marco Antonio Abril 20013
  2. 2. O Movimento Circular Uniforme (MCU) acontece quando sua trajetória é uma circunferência e o módulo de sua velocidade permanece constante no decorrer do tempo. Definição: Veja um exemplo
  3. 3. Movimento circular no cotidiano Em nosso cotidiano é comum observarmos o movimento realizado por ventiladores, rodas de carros e também pelo liquidificador. Todos esses são exemplos de aparelhos que utilizam o MCU.
  4. 4. O movimento de um objeto fixo num disco que gira executa movimento uniforme. Se o disco gira com velocidade angular constante, então teremos um movimento circular uniforme. Toca discos
  5. 5. Relógio analógico Os ponteiros dos relógios executam movimentos circulares uniformes.
  6. 6. Num parque de diversões Numa Roda Gigante, as pessoas executam movimentos circulares. Satélites artificiais Satélites a grandes altitudes podem executar movimentos circulares uniformes em torno da Terra.
  7. 7. É o número de voltas (n) que o móvel realiza na unidade de tempo ( em cada segundo , em cada minuto , em cada hora ). É dada pela relação : Frequência (f) : t n f   Onde: n é o número de voltas e ∆t é o intervalo de tempo.
  8. 8. 1- Uma roda realiza 30 voltas em 5s. Determine a sua frequência. Exemplos: 2- Uma partícula em movimento circular possui frequência de 1.200 rpm. Determine a sua frequência, em hertz.
  9. 9. É o intervalo de tempo que o móvel gasta para realizar uma volta completa na circunferência. Pode ser obtido por: Período ( T ): n t T   No Sistema Internacional a unidade de período é: Segundo ( s ). O período também pode ser calculado fazendo-se o inverso da frequência: f T 1 
  10. 10. 1- Uma serra circular executa 10 rotações em 5s.Determine o seu período e sua frequência. Exemplos: 2- Determine o período de: a) Translação da Terra em torno do Sol. b) Rotação da Terra em trono do próprio eixo. c) Ponteiro dos minutos de um relógio. d) Ponteiro das horas de um relógio. 3- Um corpo efetua 600 voltas numa circunferência, em 2 minutos. Determine a frequência, em hertz, e o período do movimento, em segundos
  11. 11. Velocidade angular (ω): A velocidade angular, que é exatamente o ângulo θ, formado imaginariamente entre a ligação dos pontos da trajetória. A representação matemática do cálculo da velocidade angular é dada pela equação: T   .2  f..2   Fazendo Δθ = 2.π e sabendo-se que para uma volta completa, o móvel gasta um tempo igual ao Período (T), podemos calcular ω pela equação: ou
  12. 12. A velocidade de um móvel constante e linear é representada pela equação a seguir, que indica a trajetória realizada pelo móvel. Velocidade linear (ou escalar) onde ∆s = 2.π.R
  13. 13. A junção dessas duas velocidades (linear e curvilínea) proporciona o nascimento de uma nova equação para se calcular o movimento circular. Onde: v = velocidade linear ω = velocidade angular R = raio Relação entre a velocidade angular (ω) e linear (v):
  14. 14. Resumo das fórmulas: t n f   f..2   n t T   f T 1  Rv . 1- Frequência e Período: 2- Velocidades angular e linear:
  15. 15. Nesta aula, você aprendeu: • O que são movimento periódico, frequência e período; • O que é velocidade angular e como ela se relaciona com f e T; • O que é um Movimento Circular Uniforme (MCU); • A equação do MCU; • Que a velocidade de um ponto em MCU é constante em módulo, mas varia em direção e sentido. Para terminar
  16. 16. Exercícios: 1- Uma partícula em movimento circular possui frequência de 600 rpm. Determine a sua frequência, em hertz, o seu período, em segundos, e sua velocidade angular em rad/s. 2- Uma partícula descreve um movimento circular e uniforme, numa circunferência de raio 20 cm, com frequência de 120 rpm. Determine a velocidade angular e a velocidade escalar da partícula. 3- Um corpo efetua 600 voltas numa circunferência, em 2 minutos. Determine a frequência, em hertz, e o período do movimento, em segundos.
  17. 17. 4- Uma mosca pousa a 3 cm do centro de um disco que está efetuando 30 rpm. Quais as velocidades angular e linear da mosca? 5- A roda de uma máquina tem raio de 20 cm e gira com velocidade constante, executando 3.600 rpm. Determine a frequência, o período, a velocidade angular e a velocidade escalar para um ponto colocado na periferia da roda. 6- Um corpo em MCU completa 20 voltas em 10 s. Qual o período e a frequência do movimento? 7- Um corpo gira com MCU completando uma volta em cada 4 s. O raio é 5 cm. Determine o período e as velocidades angular e linear.
  18. 18. 8- Um corpo percorre uma circunferência de raio igual a 4 m com MU e velocidade 0,4 m/s. Calcule a velocidade angular do corpo e o período de rotação. 9- (Mackenzie-SP) Em um experimento verificamos que certo corpúsculo descreve um movimento circular uniforme de raio 6,0 m, percorrendo 96 m em 4,0 s. Qual o período e a frequência do movimento desse corpúsculo?
  19. 19. 10- Qual a frequência e o período do movimento da pedra da ilustração abaixo que está ligada a um barbante e demora 0,25 segundo para completar uma volta? 11- A ilustração abaixo representa uma roda gigante, num parque de diversões. O ponto A dá uma volta completa a cada 10s. Calcule a velocidade no ponto A e a velocidade angular.
  20. 20. Acoplamento de Polias 1- Acoplamento por correia ou corrente • Apresenta velocidade escalar igual em todos os pontos, considerando que a correia ou corrente não varie de tamanho. As velocidades lineares das polias A e B são iguais (vA = vB).
  21. 21. Acoplamento de Polias 1- Acoplamento por correia ou corrente • Como consequência das velocidades lineares serem iguais, a polia de menor raio gira com maior frequência que a raio maior!
  22. 22. Acoplamento de Polias 2- Acoplamento por engrenagem, com mesmo eixo • Ocorre quando a velocidade angular entre ambas é igual. (ωa = ωb). • Neste caso, o período e a frequência da rotação são iguais. • A velocidade linear é maior na polia de maior raio.
  23. 23. Acoplamento de Polias – Exercícios 1- Duas polias são ligadas por uma correia. Uma tem raio 40 cm e realiza 120 voltas por segundo. Calcule o número de voltas por segundo realizadas pela outra, sabendo que tem 60 cm de raio. 2- As polias indicadas na figura se movimentam em rotação uniforme, ligadas por um eixo fixo. Sabendo que a velocidade angular da polia A é 8 rad/s e que RA = 80cm e RB = 40cm, calcule a velocidade escalar de um ponto da periferia da polia B;
  24. 24. Acoplamento de Polias – Exercícios 3- Em uma bicicleta, a engrenagem maior possui raio R1 = 12 cm e a engrenagem menor tem raio R2 = 4cm, conforme ilustra a figura. O raio da roda traseira é 0,3 m. Pedalando vigorosamente, um ciclista faz o pedal realizar 60 voltas por minuto. Em relação ao solo, qual é a velocidade da bicicleta?
  25. 25. Acoplamento de Polias – Exercícios 4- As polias indicadas na figura têm raios RA = 60cm e RB = 10 cm. Sabendo-se que fA = 20 rpm, determine o número de rotações da polia B. 5- As polias indicadas na figura giram coaxialmente. Sabendo-se que RA = 20 cm, RB = 60 cm e que a velocidade escalar em um ponto periférico da polia A é de 50 cm/s, calcule a velocidade do ponto X.

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