1. Estudos de Controle –
Análise de Resposta
Transitória e de
Regime Estacionário
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2. Sinais de Teste
• Sinais de entrada usados para projetar o sistema
de controle.
• Geralmente, são suficientes para modelar o
comportamento do sistema para outras
entradas.
• Possibilitam a comparação de desempenho dos
sistemas em relação a uma mesma base.
• São funções de tempo muito simples: degrau,
rampa, impulso, senoidais e outras.
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3. Resposta Temporal
• Constituída de duas partes:
• Resposta transitória: do estado inicial ao
estado final.
• Resposta estacionária: comportamento a
medida que o tempo tende ao infinito.
𝑐 𝑡 = 𝑐𝑡𝑟 𝑡 + 𝑐 𝑠𝑠(𝑡)
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4. Estabilidade
• Estabilidade absoluta:
• Se o sistema é estável ou instável.
• Sistema de controle linear e invariante no
tempo:
• Estável se a saída sempre retorna ao estado de
equilíbrio a partir de uma condição inicial.
• Criticamente estável se as oscilações do sinal de
saída se repetirem de maneira contínua a partir de
uma condição inicial.
• Instável se a saída divergir sem limites a partir de
uma condição inicial.
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5. Estabilidade
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6. Sistemas de Primeira Ordem
• São sistemas diferenciais que envolvem apenas a
primeira derivada da saída:
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
1
𝑇𝑠 + 1
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7. Sistemas de Primeira Ordem
• Resposta ao degrau unitário:
• Degrau unitário:
𝑢 𝑡 =
0, 𝑡 < 0
1, 𝑡 ≥ 0
𝑈 𝑠 =
1
𝑠
• Ou seja, fazendo 𝑅 𝑠 =
1
𝑠
, temos:
𝐶 𝑠 =
1
𝑇𝑠 + 1
×
1
𝑠
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8. Sistemas de Primeira Ordem
• Resposta ao degrau unitário:
• Para analisar a resposta no tempo, devemos
obter a transformada inversa de Laplace.
• Expandindo em frações parciais:
𝐶 𝑠 =
1
𝑠
−
1
𝑠 + (1 𝑇)
• Inversa:
𝑐 𝑡 = 1 − 𝑒−𝑡 𝑇, para t ≥ 0
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9. Sistemas de Primeira Ordem
• Resposta ao degrau unitário:
𝑐 𝑡 = 1 − 𝑒−𝑡 𝑇, para t ≥ 0
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10. Sistemas de Primeira Ordem
• Resposta ao degrau unitário:
𝑐 𝑡 = 1 − 𝑒−𝑡 𝑇, para t ≥ 0
• Analisando a resposta, podemos observar:
• Varia de 0 a 1.
• Em t = T, o valor de c(T) é 0,632, o que representa
63,2% da sua variação total.
• Quanto menor o T, mais rapidamente o sistema
responde.
• A derivada em t=0 é 1/T. Ou seja, se fosse mantida
a velocidade inicial de resposta, o valor final seria
alcançado em t=T.
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11. Sistemas de Primeira Ordem
• Resposta à rampa unitária:
• Rampa unitária:
𝑢 𝑡 =
0, 𝑡 < 0
𝑡, 𝑡 ≥ 0
𝑈 𝑠 =
1
𝑠2
• Ou seja, fazendo 𝑅 𝑠 =
1
𝑠2 , temos:
𝐶 𝑠 =
1
𝑇𝑠 + 1
×
1
𝑠2
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12. Sistemas de Primeira Ordem
• Resposta à rampa unitária:
• Expandindo em frações parciais:
𝐶 𝑠 =
1
𝑠2
−
𝑇
𝑠
+
𝑇2
𝑇𝑠 + 1
• A transformada de Laplace inversa é:
𝑐 𝑡 = 𝑡 − 𝑇 + 𝑇𝑒−𝑡 𝑇
, para t ≥ 0
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13. Sistemas de Primeira Ordem
• Resposta à rampa unitária:
𝑐 𝑡 = 𝑡 − 𝑇 + 𝑇𝑒−𝑡 𝑇, para t ≥ 0
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14. Sistemas de Primeira Ordem
• Resposta à rampa unitária:
𝑐 𝑡 = 𝑡 − 𝑇 + 𝑇𝑒−𝑡 𝑇, para t ≥ 0
• Analisando a resposta, podemos observar:
• Existe um erro estacionário:
𝑒 𝑡 = 𝑟 𝑡 − 𝑐 𝑡 = 𝑇(1 − 𝑒−𝑡 𝑇)
• Conforme t tende ao infinito, o erro se aproxima de
T.
• Quanto menor a constante T, menor o erro.
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15. Sistemas de Primeira Ordem
• Resposta ao impulso unitário:
• Impulso unitário:
𝛿 𝜖 =
0, 𝑡 < 0
1
𝜖 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝜖
0, 𝑡 > 𝜖
𝛿 𝑡 = lim
𝜖→0
𝛿 𝜖
𝛿 𝑠 = 1
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16. Sistemas de Primeira Ordem
• Resposta ao impulso unitário:
• Ou seja, fazendo 𝑅 𝑠 = 1 , temos:
𝐶 𝑠 =
1
𝑇𝑠 + 1
• A transformada de Laplace inversa é:
𝑐 𝑡 =
1
𝑇
𝑒−𝑡 𝑇
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 0
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17. Sistemas de Primeira Ordem
• Resposta ao impulso unitário:
𝑐 𝑡 =
1
𝑇
𝑒−𝑡 𝑇, para t ≥ 0
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18. Sistemas de Primeira Ordem
• Propriedade de sistemas lineares invariantes no
tempo:
• Resposta à rampa unitária:
𝑐 𝑡 = 𝑡 − 𝑇 + 𝑇𝑒−𝑡 𝑇 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 0
• Resposta ao degrau unitário (derivada da
rampa):
𝑐 𝑡 = 1 − 𝑒−𝑡 𝑇, para t ≥ 0
• Resposta ao impulso unitário (derivada do
degrau):
𝑐 𝑡 =
1
𝑇
𝑒−𝑡 𝑇, para t ≥ 0
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19. Sistemas de Primeira Ordem
• Propriedade de sistemas lineares invariantes no
tempo:
• A resposta à derivada de um sinal pode ser
obtida diferenciando-se a resposta do sinal
original.
• A resposta à integral do sinal original pode ser
obtida pela integração da resposta do sinal
original e pela determinação da constante a
partir da condição inicial de resposta nula.
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20. Sistemas de Primeira Ordem
• Análise com o MATLAB:
• Representação de sistemas lineares como
função de transferência: tf(num, den).
• Exemplo:
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
1
5𝑠 + 1
• Resposta ao degrau unitário: step(sys) ou
step(num,den).
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num = [1]
den = [5 1]
sys = tf(num,den)
num = [1]
den = [5 1]
sys = tf(num,den)
step(sys)
num = [1]
den = [5 1]
step(num, den)

21. Sistemas de Primeira Ordem
• Análise com o MATLAB:
• Resposta ao impulso unitário: impulse(sys) ou
impulse(num,den).
• Resposta a uma entrada arbitrária: lsim(num,
den, r, t)
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num = [1]
den = [5 1]
sys = tf(num,den)
impulse(sys)
num = [1]
den = [5 1]
impulse(num, den)
num = [1]
den = [5 1]
t = 0:0.1:10
r = t
lsim(num, den, r, t)

22. Obrigada!
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