ESCOLA SECUNDÁRIA D. INÊS DE CASTRO ALCOBAÇA                                  Teste de Avaliação de Matemática – 11º AnoDu...
5. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?          (A) No 3º quadrante existe um ângulo cujo co-seno é igual ao seno....
2.   Considera a equação 1 + 2 sen ( 2 x ) = 0 .                                 11π        2.1 Mostra que x =            ...
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  1. 1. ESCOLA SECUNDÁRIA D. INÊS DE CASTRO ALCOBAÇA Teste de Avaliação de Matemática – 11º AnoDuração: 90 minutos 28/11/2005Nome:____________________________________ N.º______ Turma: ________ Parte I - As cinco questões desta primeira parte são de escolha múltipla. - Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta. - Para cada questão, escreve na folha de resposta a letra correspondente à alternativa correcta. - Se apresentares mais do que uma resposta, a questão será anulada. - Cada resposta certa vale 9 (nove) pontos e cada questão não respondida ou anulada vale 0 ( zero) pontos. 1. Na figura junta está representado o círculo trigonométrico e um rectângulo [ABCD]. O lado [CD] está contido no eixo das abcissas. Os vértices A e B pertencem à circunferência Seja α a amplitude do ângulo BOC. A área do rectângulo [ABCD] é: (A) 2 ⋅ sen α ⋅ cos α (B) 2 ⋅ sen α ⋅ tg α (C) 2 ⋅ sen α (D) 2 ⋅ tg α 2. As bases de um trapézio rectângulo medem 8 e 2 centímetros. Se a amplitude do menor dos seus ângulos internos for 30º, a sua área, em cm2 é: (A) 10 3 (B) 16 (C) 8 (D) 16 3 3. Um ciclista andou cerca de 447,68 m, numa pista circular de raio 10 m. O seno do ângulo α que descreveu é: (A) sen α ≈ 0, 7 (B) sen α = 0 (C) sen α ≈ 0,8660 (D) sen α = 1 4. Considera um vector AB tal que AB = 4. Qual é o valor do produto escalar AB i BA ? (A) -16 (B) 0 (C) 8 (D) 16 1
  2. 2. 5. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) No 3º quadrante existe um ângulo cujo co-seno é igual ao seno. (B) Existe um ângulo no 4º quadrante cujo seno é 0,5. 3π (C) Se ≤ x ≤ π , o seno de x é menor do que o co-seno de x . 4 0,5 (D) Se tg x = , então sen x = 0, 5 e cos x = 0, 6 0,6 6. Os lados extremidades dos ângulos de amplitudes −240º + k .180º , k ∈ , situam-se: (A) apenas no 2º quadrante (C) nos 1º e 3º quadrantes (B) apenas no 3º quadrante (D) nos 2º e 4º quadrantes Segunda ParteNas questões desta segunda parte, apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos oscálculos que tiveres de efectuar e todas as justificações necessárias. 1. Num Na figura • [ABCD] é um quadrado de lado 2. • [AHB], [BGC], [CFD] e [DEA] são triângulos rectângulos iguais. • x designa a amplitude do ângulo HBA. 1.1 Mostra que a área da superfície sombreada é dada, em função de x , por ⎛ ⎤ π ⎤⎞ f ( x ) = 4 (1−2 sen x cos x ) ⎜ x∈⎥ 0, ⎥ ⎟ ⎝ ⎦ 4 ⎦⎠ ⎛π ⎞ 1.2 Calcula f ⎜ ⎟ e interpreta geometricamente o valor obtido ( deves incluir, na tua ⎝4⎠ π interpretação, a figura que se obtém para x = ). 4 1.3 Recorre à calculadora para determinar graficamente as solução da equação que te permite resolver o seguinte problema: Quais são os valores de x para os quais a área do quadrado [EFGH] é 1,5. Apresenta todos os elementos recolhidos na utilização da calculadora, nomeadamente o gráfico, ou gráficos, obtido(s), bem como coordenadas de alguns pontos. Apresenta os valores pedidos na forma de dizima arredondados às décimas. 2
  3. 3. 2. Considera a equação 1 + 2 sen ( 2 x ) = 0 . 11π 2.1 Mostra que x = é solução da equação dada. 12 2.2 Determina, no sistema circular, uma expressão geral das soluções da equação. 2.3 Determina as soluções da equação dada no intervalo −π , 0 .[ ] 4 sen (π − θ ) Seja A (θ ) = C 3. e considera o triângulo [ABC] ⎛ 3π ⎞ cos ( −θ ) − sen ⎜ +θ ⎟ ⎝ 2 ⎠ θ 3.1 Mostra que A (θ ) = 2tgθ e que A (θ ) representa a área A B 2 cm ⎤ π⎡ do triângulo [ABC] para θ ∈ ⎥ 0; . ⎦ 2⎢ ⎣ 3.2 Determina o valor de θ para o qual a área do triângulo [ABC] é 2 3 cm . 2 FIM Bom trabalho!Cotações:1ª Parte: Total 54 pontos2ª Parte: 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 Total 20 16 17 15 20 20 20 18 146 3

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