PA e PG 2015 termo geral e soma

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PA e PG 2015 termo geral e soma

  1. 1. Confia no SENHOR de todo o teu coração, e não se apoie na sua própria inteligência. Lembre de Deus em tudo o que fizer, e ele lhe mostrará o caminho certo. Provérbios 3: 5-6
  2. 2. Progressão aritmética é um tipo de sequência numérica em que a partir do segundo termo (elemento), cada termo (elemento) é a soma do seu antecessor com uma constante. Essa constante é chamada de razão e representada por r Dependendo do valor de r, a progressão aritmética pode ser crescente, constante ou decrescente. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto
  3. 3. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto  PA crescente: (r > 0), então os elementos estarão em ordem crescente. PA (2,5,8,11,...)  PA constate: (r = 0), então os elementos serão todos iguais. PA (2,2,2,2,...)  PA decrescente: (r < 0), então os elementos estarão em ordem decrescente. PA (18, 16, 14, 12, ...)
  4. 4. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto Elementos: a1 : 1o termo an : termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo) r : razão n : número de termos Sn : soma dos termos TM : termo médio
  5. 5. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto Termo Geral de uma PA: Considere uma PA finita qualquer (a1, a2, a3, a4, ... , an) de razão igual a r : a2 – a1 = r → a2 = a1 + r a3 – a2 = r → a3 – (a1 + r) = r → a3 = a1 + 2r a4 – a3 = r → a4 – (a1 + 2r) = r → a4 = a1 + 3r … a n = a1 + (n – 1) . r
  6. 6. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto Termo Médio de uma PA: Representação de 3 termos na PA: (x - r , x , x + r)
  7. 7. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto Soma dos termos de uma PA: 10 termos: 5 somas de valor igual a 20 (o valor da soma entre o 1º e o último termo da sequência)
  8. 8. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto Problematizando Um atleta se prepara para a disputa da MARATONA na próxima Olimpíada. Para isso, ele estabeleceu um cronograma de treinamentos:  No 1º dia, ele correrá 5. 295m  No 2º dia, ele correrá 6.195m  No 3º dia, ele correrá 7.095m E assim, sucessivamente, sempre aumentando 900m por dia., até que, no último dia de treinamento, ele corra o percurso oficial da prova, que é de 42.195m a) Quantos dias durará o treinamento? b) Que distância ele correrá no 23º dia de treinamento? c) Em que dia ele correrá 17.895m? d) Que distância ele percorrerá, no total, considerando todo o período de treinamento?
  9. 9. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto Problematizando Toda sequência numérica que apresenta razão constante de crescimento ou decrescimento através da soma de um valor constante é denominada Progressão Aritmética (PA). A sequência apresentada a seguir é uma PA. Através da condição de existência de uma PA, determine o valor de b e o oitavo termo da PA. (5b , 8b – 7 , 10b – 10 , ...)
  10. 10. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto Problematizando a) Quantas laranjas ele colherá no 9º dia? b) Quantas dúzias de laranjas ele colherá no total? c) Qual a média das laranjas colhidas por dia? No 10 dia, são colhidas 4 dúzias; no 20 dia, 11 dúzias; no 30 dia, 18 dúzias e assim por diante. Um agricultor colhe laranjas durante 9 dias da seguinte maneira:
  11. 11. Progressão geométrica é um tipo de sequência numérica em que a partir do segundo termo (elemento), cada termo (elemento) é a multiplicação do seu antecessor com uma constante. Essa constante é chamada de razão e representada por q Dependendo do valor de q, a progressão geométrica pode ser crescente, constante, oscilante ou decrescente. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto
  12. 12. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto  PG crescente: (q > 1), então os elementos estarão em ordem crescente. PG (2,6,18,54,...)  PG constate: (q = 1), então os elementos serão todos iguais. PG (2,2,2,2,...)  PG oscilante: (q < 0), então os elementos serão alternados ( + e - ). PG (2,-10,50,-250,...)  PG decrescente: (0 < q < 1), então os elementos estarão em ordem decrescente. PG (200,100,50,25, ...)
  13. 13. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto Elementos: a1 : 1o termo an : termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo) q : razão n : número de termos Sn : soma dos termos TM : termo médio
  14. 14. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto Termo Geral de uma PG: Considere uma PG finita qualquer (a1, a2, a3, a4, ... , an) de razão igual a q : a2 : a1 = q → a2 = a1 . q a3 : a2 = q → a3 : (a1 . q) = q → a3 = a1 . q2 a4 : a3 = q → a4 : (a1 . q2) = q → a4 = a1 . q3 … a n = a1 . q n - 1
  15. 15. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto Termo Médio de uma PG: Representação de 3 termos na PG: (x/q , x , x .q)
  16. 16. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto Soma dos termos de uma PG: PG limitada (ou finita): PG ilimitada (ou infinita) e decrescente:
  17. 17. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto Problematizando a) Essa sequência é uma PA ou uma PG? b) Quantos termos ela tem? c) Qual a soma de todos eles? Dada a sequência (4 , 16 , 64 , ... , 4 096), responda:
  18. 18. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto Problematizando a) Essa sequência é uma PA ou uma PG? b) Quantos termos ela tem? c) Qual a soma de todos eles? Dada a sequência (4 , 16 , 64 , ... , 4 096), responda:
  19. 19. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto Problematizando Uma colônia de bactérias cresce, minuto a minuto, de forma geométrica. Considere uma colônia de bactérias onde o número inicial de indivíduos é 1 200 e a população da colônia quadruplica a cada minuto. 42 = 16 47 = 16 384 43 = 64 48 = 65 536 44 = 256 49 = 262 144 45 = 1 024 410 = 1 048 576 46 = 4 096 411 = 4 194 304 Qual a população dessa colônia de bactérias após 10 minutos?
  20. 20. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto Problematizando Cecília jogou na loteria esportiva durante cinco semanas consecutivas, de tal forma que, a partir da segunda semana, o valor apostado era o dobro do valor da semana anterior. Se o total apostado, nas cinco semanas, foi R$ 2.325,00, o valor pago por Cecília, no jogo da primeira semana, foi: a) R$ 75,00 b) R$ 85,00 c) R$ 100,00 d) R$ 95,00
  21. 21. COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto Problematizando Seja a progressão geométrica FINITA onde o quinto termo vale 81 e a razão vale 3. Sabe-se que a soma de todos os seus termos é 9 841. Determine: a) o valor do 1º termo da progressão. b) o número de termos da progressão.

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