Função exponencial

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Função exponencial

  1. 1. Função ExponencialMarcela Monteiro
  2. 2. Tópicos básicos para a função exponencial O estudo da função exponencial requeralguns conceitos sobre potenciação.Potenciação: também chamada deexponenciação, é uma operação usada paraindicar a multiplicação de um número por elemesmo x vezes.
  3. 3. Obs.: Exemplos:
  4. 4. Propriedades da Potenciação
  5. 5. (COVEST)A expressão 4/ (√3 - 1) – 4/ (√3 + 1) é umnúmero: 0 0 real irracional 1 1 natural divisível por 4 2 2 natural par 3 3 inteiro divisível por 3 4 4 primo (COVEST) Assinale o valor da seguinte expressão: 1 – [2-1 - (1/6 - 1) + (0,05 : 0,2 – 30)] a)1/12 b)5/12 c)7/12 d)9/12 e) 1
  6. 6. (CESCEM) Chamam-se cosseno hiperbólicode x e seno hiperbólico de x, e representam-se respectivamente por coshx e senhx aosnúmeros:Então (coshx)² – (senh)² vale:a) cosh2x b) senh2x c) -1 d) 1 e) n.d.a.
  7. 7. Função ExponencialSendo a > 0 e a ≠ 1, denominamos funçãoexponencial de base a função f : R → R*+ definida por f(x) = ax ouy = ax.Exemplo:a) f(x) = 3x, função exponencial de base 3 eexpoente xb) y = 5x, função exponencial de base 5 eexpoente x
  8. 8. GRÁFICOPara a > 1; a função é crescente:
  9. 9. Para 0 < a < 1; a função é decrescente.
  10. 10. OBS: I) A curva nunca irá interceptar o eixo x e nãotem pontos nos quadrantes 3 e 4. II) A função exponencial é bijetora.III) A curva sempre cortará o eixo y no ponto1. IV)Os valores de y sempre serão positivos. a) F(x) = 2xb) F (x) = (1/2)x
  11. 11. EQUAÇÕES EXPONENCIAISChamamos de equações exponenciais todaequação na qual a incógnita aparece emExpoente.Exemplos:a) 3x = 81b) 2x-5 = 16c) 16x-42x-1-10 = 22x-1d) 32x-1-3x-3x-1+1= 0
  12. 12. (COVEST)Quantas soluções reais possuí aequação:10 3x-1/x.x +1 - 10 = 0 ?a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 10(UNIRIO-RJ) É dada a função f(x) = a.3b.x, ondea e b são constantes. Sabendo-se que f(0) = 5 ef(1) = 45, obtemos para f( 1/2) o valor:a) 0 b) 9 c) 15√3 d) 15 e) 40
  13. 13. (COVEST) Seja g : R → R uma função talque,para todo x, g(2x + 3) = 2x. O valor de g(5) é:a) 10 b) 32 c) igual a g(13) d) 2e) impossível de calcular apenas com estesdados.(UPE) No domínio dos reais, a solução daequação: 9x + 9 = 5.3x é:a) um nº primo b) um múltiplo de 3c) um nº par d) impossível e) indeterminado
  14. 14. (UNICAP-MAT2) determine o dobro dasoma das raízes da equação: 8.22x – 3 – 6.2x + 1 + 32 = 0 (UPE) Todo número real positivo pode serescrito na forma 10x. Sabendo-se que 2 = 100,30 e que x é um número tal que 5 = 10x, pode-se afirmar que x é igual a: a)0,33 b) 0,55 c) 0,60 d) 0,70 e) 0,80
  15. 15. (UPE) O processo de resfriamento de umdeterminado corpo é descrito por:T(t) = TA + α.3β.tonde T(t) é a temperatura do corpo em grauscelsíus, no instante t, dado em minutos. TA é atemperatura ambiente, suposta constante, e α e β sãoconstantes. O referido corpo foi colocado em umcongelador com temperatura de -18 C. Umtermômetro no corpo indicou que ele atingiu 0º Capós 90 minutos e chegou a – 16º C após 270minutos. Pode-se afirmar que o valor absoluto doproduto de α por β é igual a:a)5/ 9 b) 3/ 5 c) 9/ 5 d) 5/ 3 e) 4/9
  16. 16. INEQUAÇÕESChamamos de inequações exponenciais todainequação na qual a incógnita aparece emexpoente.
  17. 17. Exemplos de inequações exponenciais:a) 3x > 81b) (4/5)x ≥ (4/5)-3c) 2 2x-2 ≤ 2x.x-1
  18. 18. ( MACK - SP ) Assinale a única afirmaçãocorreta:a)0,212 > 0,213 b) 0,210,21 > 0,210,20c) 0,217 < 0,218 d) 0,214 > 0,213e) 0,21-2 < 1
  19. 19. "Nunca se afaste de seus sonhos, pois se eles se forem, você continuaravivendo, mas terá deixado de existir". (Charles Chaplin)

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