1. Função Exponencial
Marcela Monteiro

2. Tópicos básicos para a função
exponencial
O estudo da função exponencial requer
alguns conceitos sobre potenciação.
Potenciação: também chamada de
exponenciação, é uma operação usada para
indicar a multiplicação de um número por ele
mesmo x vezes.

3. Obs.:
Exemplos:

4. Propriedades da Potenciação

5. (COVEST)A expressão 4/ (√3 - 1) – 4/ (√3 + 1) é um
número:
0 0 real irracional
1 1 natural divisível por 4
2 2 natural par
3 3 inteiro divisível por 3
4 4 primo
(COVEST) Assinale o valor da seguinte expressão:
1 – [2-1 - (1/6 - 1) + (0,05 : 0,2 – 30)]
a)1/12 b)5/12 c)7/12 d)9/12 e) 1

6. (CESCEM) Chamam-se cosseno hiperbólico
de x e seno hiperbólico de x, e representam-
se respectivamente por coshx e senhx aos
números:
Então (coshx)² – (senh)² vale:
a) cosh2x b) senh2x c) -1 d) 1 e) n.d.a.

7. Função Exponencial
Sendo a > 0 e a ≠ 1, denominamos função
exponencial de base a função
f : R → R*+ definida por f(x) = ax ou
y = ax.
Exemplo:
a) f(x) = 3x, função exponencial de base 3 e
expoente x
b) y = 5x, função exponencial de base 5 e
expoente x

8. GRÁFICO
Para a > 1; a função é crescente:

9. Para 0 < a < 1; a função é decrescente.

10. OBS:
I) A curva nunca irá interceptar o eixo x e não
tem pontos nos quadrantes 3 e 4.
II) A função exponencial é bijetora.
III) A curva sempre cortará o eixo y no ponto
1.
IV)Os valores de y sempre serão positivos.
a) F(x) = 2x
b) F (x) = (1/2)x

11. EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
Chamamos de equações exponenciais toda
equação na qual a incógnita aparece em
Expoente.
Exemplos:
a) 3x = 81
b) 2x-5 = 16
c) 16x-42x-1-10 = 22x-1
d) 32x-1-3x-3x-1+1= 0

12. (COVEST)Quantas soluções reais possuí a
equação:
10 3x-1/x.x +1 - 10 = 0 ?
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 10
(UNIRIO-RJ) É dada a função f(x) = a.3b.x, onde
a e b são constantes. Sabendo-se que f(0) = 5 e
f(1) = 45, obtemos para f( 1/2) o valor:
a) 0 b) 9 c) 15√3 d) 15 e) 40

13. (COVEST) Seja g : R → R uma função tal
que,
para todo x, g(2x + 3) = 2x. O valor de g(5) é:
a) 10 b) 32 c) igual a g(13) d) 2
e) impossível de calcular apenas com estes
dados.
(UPE) No domínio dos reais, a solução da
equação: 9x + 9 = 5.3x é:
a) um nº primo b) um múltiplo de 3
c) um nº par d) impossível e) indeterminado

14. (UNICAP-MAT2) determine o dobro da
soma das raízes da equação:
8.22x – 3 – 6.2x + 1 + 32 = 0
(UPE) Todo número real positivo pode ser
escrito na forma 10x. Sabendo-se que
2 = 100,30 e
que x é um número tal que 5 = 10x, pode-se
afirmar que x é igual a:
a)0,33 b) 0,55 c) 0,60 d) 0,70 e) 0,80

15. (UPE) O processo de resfriamento de um
determinado corpo é descrito por:T(t) = TA + α.3β.t
onde T(t) é a temperatura do corpo em graus
celsíus, no instante t, dado em minutos. TA é a
temperatura ambiente, suposta constante, e α e β são
constantes. O referido corpo foi colocado em um
congelador com temperatura de -18 C. Um
termômetro no corpo indicou que ele atingiu 0º C
após 90 minutos e chegou a – 16º C após 270
minutos. Pode-se afirmar que o valor absoluto do
produto de α por β é igual a:
a)5/ 9 b) 3/ 5 c) 9/ 5 d) 5/ 3 e) 4/9

16. INEQUAÇÕES
Chamamos de inequações exponenciais toda
inequação na qual a incógnita aparece em
expoente.

17. Exemplos de inequações exponenciais:
a) 3x > 81
b) (4/5)x ≥ (4/5)-3
c) 2 2x-2 ≤ 2x.x-1

18. ( MACK - SP ) Assinale a única afirmação
correta:
a)0,212 > 0,213 b) 0,210,21 > 0,210,20
c) 0,217 < 0,218 d) 0,214 > 0,213
e) 0,21-2 < 1

19. "Nunca se afaste de seus sonhos, pois
se eles se forem, você continuara
vivendo, mas terá deixado de existir".
(Charles Chaplin)