Ciclo trigonometrico

2.053 visualizações

Publicada em

Publicada em: Educação
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
2.053
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
206
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
36
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Ciclo trigonometrico

  1. 1. Relacionando lados e ângulos  Até agora trabalhamos com o conceito de arco geométrico. A medida de um arco geométrico é restrita ao intervalo [0, 2π].  A partir de agora vamos atribuir um significado a medidas de arcos fora daquele intervalo. Passarão a fazer sentido, então, medidas de arcos menores que 0 e maiores que 2π.  Para chegar a essa generalização, introduziremos dois conceitos importante: arco trigonométrico e ciclo trigonométrico.
  2. 2. Ciclo trigonométrico a b O A B 1 A’ B’ 1 –1 –1 1º quadrante2º quadrante 3º quadrante 4º quadrante
  3. 3. Ciclo trigonométrico  No ciclo trigonométrico, o raio é considerado como unidade de medida.  Sendo o raio r = 1, o comprimento do ciclo é:  C = 2πr = 2π.1 = 2π. Isso significa que O comprimento de um arco qualquer do ciclo é numericamente igual à sua medida, em radianos.  Por isso, vamos deixar de usar, a partir de agora, o símbolo rad, ao expressar a medida de um arco em radianos.
  4. 4. Associando números a pontos do ciclo  A cada número real x, vamos associar a um ponto do ciclo trigonométrico. a b O A B A’ B’ + – Origem 1. Ao número real x = 0, associamos o ponto A, origem do ciclo. 2. A um número real x qualquer associamos um ponto P, final do percurso sobre o ciclo. 3. O ponto P é chamado de imagem de x no ciclo trigonométrico.
  5. 5. B’ A’ Exemplos  Marcar no ciclo trigonométrico, as imagens dos números inteiros 0, 1 ,2, 3, 4, 5 e 6 e dos irracionais π/2, π, 3π/2 e 2π. O A B + 0 1 2 3 4 5 6 π/2 π 3π/2 2π  Os números reais que acabamos de marcar pertencem à 1ª volta positiva do ciclo. Corresponde ao intervalo [0, 2π[.
  6. 6. –2π B’ A’ Exemplos  Marcar no ciclo trigonométrico, as imagens dos números inteiros –1, –2, –3, –4, –5 e –6 e dos irracionais –π/2, –π, –3π/2 e –2π. O A B – –1 –2 –3 –4 –5 –6 –3π/2 –π –π/2  Os números reais que acabamos de marcar pertencem à 1ª volta negativa do ciclo. Corresponde ao intervalo [–2π, 0[.
  7. 7. B’ A’ Exemplos  Marcar no ciclo trigonométrico e identificar o quadrante a que pertence a imagem do real 4π/3. O A B + P 4π/3 4π 3 rad = 4 3 .180º = 240º
  8. 8. B’ A’ Exemplos  Marcar no ciclo trigonométrico e identificar o quadrante a que pertence a imagem do real –π/4. O A B –P -π/4 –π 4 rad =–1 4 .180º = –45º
  9. 9. Q 5 Exemplos  Um pentágono regular está inscrito no ciclo trigonométrico conforme figura. Determine os números reais que tem como imagem cada vértice do pentágono. B’ A’ O A B P R S PB = BQ = QR = RS = SP = 2π P: π 2 – 2π 5 = π 10 Q: π 2 + 2π 5 = 9π 10 R: 9π 10 + 2π 5 = 13π 10 S: 13 π10 + 2π 5 = 17π 10
  10. 10. Observação  Os pontos A, B, A’ e B’ na figura dividem o ciclo trigonométrico em 4 partes iguais. Cada parte mede π/2 ou 90º. Veja B’ A’ A B π/2 0 π 3π/2 O +
  11. 11. Observação  Os pontos A, P, Q, A’, R e S na figura dividem o ciclo trigonométrico em 6 partes iguais. Cada parte mede π/3 ou 60º. Veja A’ A P π/3 0 2π/3 π O + 4π/3 5π/3 Q R S
  12. 12. 5π/4 R Observação  Os oito pontos assinalados na figura dividem o ciclo trigonométrico em 8 partes iguais. Cada parte mede π/4 ou 45º. Veja A’ A P π/4 0 3π/4 π O + 7π/4 Q S B’ B π/2 3π/2
  13. 13. Observação  Os pontos A, P, Q, A’, R e S na figura dividem o ciclo trigonométrico em 6 partes iguais. Cada parte mede π/3 ou 60º. Percorrendo o ciclo no sentido negativo fica: A’ A P –7π/3 0 –5π/3 –π O –2π/3 –π/3 Q R S –

×