Plano de Aula: Progressão Aritmética

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Trabalho de aproveitamento da Disciplina Didática, no Curso Licenciatura em Matemática, sob a orientação da Professora Rachel Colacique.

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Plano de Aula: Progressão Aritmética

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA (CCET) ESCOLA DE MATEMÁTICA PLANO DE AULA: TEMA: PROGRESSÃO ARITMÉTICA. Trabalho de aproveitamento da Disciplina Didática, no Curso Licenciatura em Matemática, sob a orientação da Professora Rachel Colacique. LUIZ ANTONIO CLARO NETO Rio de Janeiro, 28 / 02 / 2013.
  2. 2. Progressão AritméticaObjetivosLevar os alunos a um novo contato com as Progressões. Diferentemente de seus anosanteriores, procurar que a turma coloque em jogo seu raciocínio crítico e criativo com muitomais frequência. Nos exemplos e nos exercícios de cada tópico, inicialmente, usar problemasdo dia a dia (situações problema). Evitar o uso excessivo de fórmulas e, quando possível,substituí-las pelo uso consciente das definições e dos princípios fundamentais. Criar umambiente para uma participação contínua e constante dos alunos na aula.ConteúdoExplicação do que é uma Progressão, apresentação formal do Tema Progressão Aritmética;demonstração da fórmula do termo geral (n-ésimo elemento) em função do primeiro termo(elemento) e a razão; a Progressão Aritmética como função; demonstração da fórmula dasoma dos n primeiros termos de uma Progressão Aritmética (lembrando Gauss); mostrar oque é uma Progressão Aritmética de segunda ordem; relação da Progressão Aritmética com ospolinômios, apresentação e prova do primeiro Teorema da relação anterior; apresentação eprova do segundo Teorema dessa relação; finalização do Tema.MaterialLápis, borracha, caderno e o livro “A Matemática no Ensino Médio” - Volume 2 - ELONLAGES LIMA, PAULO CEZAR PINTO CARVALHO, EDUARDO WAGNER, AUGUSTOCESAR DE OLIVEIRA MORGADO – SBM.Público AlvoAlunos do segundo ano do Ensino Médio, que irão começar a estudar Progressões, AnáliseCombinatória e Probabilidade.DuraçãoUma ou duas aulas de 50 minutos, dependendo do nível dos alunos, pois serão necessáriosmais ou menos exemplos e exercícios para que a turma domine cada tópico por vez e, no fim,amplamente o Tema.
  3. 3. Desenvolvimento da Aula1) Sem que o assunto Progressão tenha sido explicado ou até mesmo mencionado, propor umexercício do tipo: “Uma fábrica de automóveis produziu em Janeiro 400 carros e aumenta suaprodução mensalmente em 30 carros. Quantos carros foram fabricados em Junho?”2) Deixar que os alunos resolvam da forma que acharem melhor e observar atentamente oresultado por suas estratégias de resolução, identificando estratégias diferentes.3) Com o resultado desse exercício, apresentar formalmente o Tema Progressão Aritmética,introduzindo/demonstrando a fórmula do termo geral (n-ésimo elemento) em função doprimeiro termo (elemento) e a razão.4) Dar outros exemplos ou exercícios baseados no dia a dia mesclados com outros que exigemapenas a aplicação pura da fórmula e/ou conhecimento em outras áreas como Geometria,Análise, etc.5) Apresentar a Progressão Aritmética como função, dando o exemplo histórico de comoGauss aos sete anos de idade respondeu ao problema apresentado por seu professor, onde seperguntava a soma de todos os números naturais de 1 a 100.6) Tendo em mãos a maneira de como Gauss resolveu o problema, introduzir/demonstrar afórmula da soma dos n primeiros termos de uma Progressão Aritmética.7) Mostrar exemplos com aplicação da fórmula da soma dos n primeiros termos.8) Demonstrar o que é uma Progressão Aritmética de segunda ordem.9) Relacionar a Progressão Aritmética com os polinômios.10) Apresentar e provar o primeiro Teorema da relação anterior.11) Dar um ou dois exemplos com a utilização do primeiro Teorema.12) Apresentar e provar o segundo Teorema da relação em questão.13) Dar um ou dois exemplos com a utilização do segundo Teorema, finalizando o Tema.14) Por último, passar uma lista de exercícios para casa e uma questão para que a turmaapresente exemplos de aplicações no cotidiano da Progressão Aritmética, com intuito deavaliar o aproveitamento da aula por parte dos alunos e aguçar o interesse deles pela matéria.Obs.: Nos exercícios e exemplos de todos os tópicos e nos exercícios para casa, sempre buscarraciocínio crítico e criativo para as soluções, abusando do uso de situações problema, quandofor possível.
  4. 4. Avaliação Mesmo sem o resultado das listas em mãos, é necessária uma autoavaliação constante porparte do professor para saber se está sendo claro, objetivo, interessante e para perceber sepassa aos alunos ter completo conhecimento do conteúdo da matéria, revelando conhecer osprincípios fundamentais. Isso é necessário para que a turma confie nele, participeintensamente da aula e abra espaço para que a relação entre professor e aluno se mantenhaespontânea e positiva. Também para permitir que a turma retire de cada contribuição os dadosque esta possa oferecer ao desenvolvimento da aula e se utilize de suas experiências anteriorespara a aprendizagem. Assim, o professor pode melhor avaliar o aproveitamento dos alunos,sempre lembrando a eles que é importante se autoavaliarem também, e ditar o ritmo maisconveniente para se alcançar os objetivos da aula em todos os aspectos.De posse do resultado das listas, da observação do comportamento dos alunos e daparticipação durante a aula, há uma ótima avaliação para preparação das futuras aulas com oritmo adequado para o melhor aproveitamento da turma.Bases TeóricasQuando Piaget se refere ao professor, diz que este deve estar atento a forma de potencializartodas as situações da sala de aula, não recear problemas difíceis, não temer a perda de tempo eincentivar os alunos a pensar e relacionar objetos. O papel principal do professor não étransmitir ideias prontas ao aluno, mas ajudar a construir seu conhecimento através das tarefasapresentadas.O uso de situações problema no ensino de Matemática é um dos métodos que mais viabiliza oprocesso de ensinoaprendizagem de forma significativa para o aluno. Valoriza as práticaspedagógicas em sala de aula, contribui na obtenção de conhecimentos úteis a posterioresvivências diárias dos alunos e favorece um melhor rendimento escolar.Piaget procurou diagnosticar as fases de transição de conhecimentos, envolvendo a passagemde um conteúdo mais simples para um conteúdo mais complexo. Essas fases de transiçãoreceberam o nome de estágios, os quais se baseavam na capacidade de desenvolvimento doraciocínio lógico. Com isso, a Matemática é considerada o princípio norteador de todo essetrabalho piagetiano. Suas ideias refletem sobre um ensino formador de um raciocínio lógicomatemático que conduz à interpretação e compreensão, em detrimento da memorização.De acordo com o cientista, a Matemática deve ser utilizada como um instrumento capaz depromover a interpretação dos acontecimentos que estão ao nosso redor e pelo mundo,contribuindo na formação de pessoas com níveis de conscientização quanto aos princípios decidadania. Esse modelo de elaboração do pensamento lógico matemático desperta nos alunosuma ação x reflexão.Assim, observa-se a influência do pensamento lógico formal de Piaget nesse Plano de Aula.
  5. 5. Fontes Consultadas- “A Matemática no Ensino Médio” - SBM - Volume 2 - ELON LAGES LIMA, PAULOCEZAR PINTO CARVALHO, EDUARDO WAGNER, AUGUSTO CESAR DEOLIVEIRA MORGADO.- “Curso de Didática Geral” - Col. Educação Em Ação - Regina Celia Cazaux Haydt. - http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/o-ensino-matematica-sob-visao-piaget.htm- http://www.psicologia.pt/artigos/textos/A0258.pdf- http://www.serprofessoruniversitario.pro.br

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