Este plano de aula descreve uma lição sobre a construção de mosaicos regulares utilizando polígonos regulares no software Superlogo. Os alunos irão completar três atividades para ladrilhar áreas utilizando quadrados, triângulos equiláteros e hexágonos regulares no programa. A avaliação será baseada na participação dos alunos e no registro das discussões.

1. Disciplina: Softwares Educacionais
Docente Formadora: Prof. Msc. Diane Pereira Mendes
Aluna: Danúbia Cruz Chagas
PLANO DE AULA: CONSTRUÇÃO DE MOSAICOS REGULARES
PROFESSORA: DANÚBIA CRUZ CHAGS
PÚBLICO ALVO: 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL II
DISCIPLINA: MATEMÁTICA
UNIDADE TEMÁTICA: GEOMETRIA
EIXO TEMÁTICO: ESPAÇO E FORMA
CONTEÚDO: FIGURAS GEOMETRICAS/ POLIGONOS REGULARES / ÂNGULOS
PERÍODO: 1 HORAS/AULA
DATA: 02/03/2018
1. Tema
Construção de Mosaicos regulares (utilização de polígonos regulares para o processo
de ladrilhamento).
2. Objetivos
2.1 Objetivos gerais
Apresentar o conceito de ladrilhamento para construção de mosaicos. Construir
mosaicos regulares utilizando o software Superlogo.
2.2 Objetivos específicos
Explorar as relações geométricas existentes no conceito de ladrilhamento com
polígonos regulares utilizando o software Superlogo. Tornar significativo o conceito de polígono
regular, ângulo interno e soma dos ângulos internos de um polígono regular. Fixar as noções
de vértice, lado e figuras congruentes. Trabalhar com os conceitos de ângulo suplementar e
completar.

2. 3. Principais conceitos
Conhecimentos prévios: ângulos, medidas, polígonos regulares (definição e
propriedades), familiaridade com o software SuperLogo, bem como a construção de polígonos
regulares no mesmo.
Conceitos abordados na aula: propriedades de polígonos regulares, ângulos internos de
polígonos regulares e sua soma, noção de preenchimento do plano euclidiano.
4. Introdução e Procedimentos
Os primeiros ladrilhamentos construídos pelo ser humano foram encontrados no Egito
e datam de 5000 a.C. Um ladrilamento nada mais é do que “o preenchimento do plano, por
moldes, sem superposição ou buracos”, como definido por Sallum (p.1). .Na construção desses
primeiros tipos de ladrilhamentos os homens utilizaram pedras como objetos para cobrir o chão
e as paredes. No decorrer da história esse processo se “modernizou” de maneira que
começaram a ser utilizados cores e desenhos com o objetivo de deixar os ladrilhos mais
bonitos. Atualmente, os ladrilhos são utilizados, dentre outras coisas, em papeis de parede,
pisos e malharia. Na natureza podemos encontrar ladrilhamentos nas colmeias, na estrutura de
cristais e no arranja das escamas de peixes.
No plano euclidiano existem apenas 11 tipos de ladrilhamento que utilizam polígonos
regulares, respeitando a distribuição destes no plano. Esses 11 tipos obedecem as seguintes
condições, como mostra Sallum (p.1):
a) “Os ladrilhos são polígonos regulares.
b) A intersecção de dois polígonos é sempre um lado, um vértice ou vazia.
c) O tipo de cada vértice é sempre o mesmo, isto é, a distribuição ao redor de cada
vértice é sempre a mesma. ”
Na atividade a ser realizada com os alunos do 9º ano será focalizado apenas nos
mosaicos construídos a partir do ladrilhamento com polígonos regulares congruentes, será
utilizado o software Superlogo para a realização dessas atividades de modo a potencializar o
estudo dos tópicos em questão. Como apontado por Papert (1985, p.70), “a dificuldade em
fazer com que a matemática tenha algum sentido para quem a estuda relaciona-se com outro
problema, mais genérico, o de atribuir um sentindo evidente à linguagem de “descrição formal””,
e o computador pode ter um papel relevante nesse processo. Dessa forma, os alunos e o
professor facilitador podem trabalhar com a reconstrução da matemática, de forma que a
questão “como ensinar a matemática escolar existente” seja ultrapassada até a nova questão
de como “reconstruir o conhecimento”, usando os termos de Papert (1985, p.75). Nessa
perspectiva será realizada as atividades que serão descritas a seguir.

3. Desenvolvimento da atividade (Duração: 1h/aula)
Primeiramente, apresentaremos o conceito de ladrilhamento e mosaico, mostrando
algumas imagens como exemplo de ladrilhamento regular e quase regular. Posteriormente, os
alunos deverão realizar as seguintes atividades, utilizando o software Superlogo:
Atividade 1. Utilizando o Superlogo construa um procedimento (“aprenda”) para
ladrilhar uma região quadrada. O quadrado maior terá 400 cm e os quadrados menores
terão que ter 50 cm, utilize cores diferentes para fazer o contorno dos quadrados.


4.  Atividade 2. Ladrilhe utilizando triângulos equiláteros uma região retangular de
dimensão é 𝑚 por 𝑛
√3
2
.

5.  Atividade 3. Utilizando o Superlogo, construa um ladrilhamento com hexágonos
regulares, como na figura abaixo:

6. Após o término das atividades os alunos socializarão suas resoluções com a sala, de
forma que percebam que existem diversas soluções ‘para o mesmo problema.
5. Avaliação
Avaliação será feita durante a atividade, de acordo com o engajamento e envolvimento
de cada aluno, bem como a folha atividade entregue para o registro das discussões.

7. 6. Bibliografia
PAPERT, S. Logo: computadores e educação. José Armando Valente (Trad). São
Paulo: Brasiliense, 1985. 253 p.
SALLUM, E.M. Ladrilhamentos. Matemática – IME – USP.