Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares de São Paulo.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
PROBABILIDADE

2. PROBABILIDADE
1
01. (Fuvest 2012) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao
acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato,
escorpião e gafanhoto. Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco
não sejam insetos?
a)
49
144
b)
14
33
c)
7
22
d)
5
22
e)
15
144
02. (Mackenzie 2014) Um professor de matemática entrega aos seus alunos uma lista contendo 10 problemas e avisa
que 5 deles serão escolhidos ao acaso para compor a prova final. Se um aluno conseguiu resolver, corretamente,
apenas 7 dos 10 problemas, a probabilidade de que ele acerte todos os problemas da prova é
a)
7
84
b)
21
84
c)
59
84
d)
77
84
e) 1
03. (Insper 2014) Em um curso de computação, uma das atividades consiste em criar um jogo da memória com as seis
cartas mostradas a seguir.
Inicialmente, o programa embaralha as cartas e apresenta-as viradas para baixo. Em seguida, o primeiro jogador vira
duas cartas e tenta formar um par. A probabilidade de que o primeiro jogador forme um par em sua primeira tentativa
é
a)
1
.
2
b)
1
.
3
c)
1
.
4
d)
1
.
5
e)
1
.
6

3. PROBABILIDADE
2
04. (Insper 2013) Para estimular sua equipe comercial, uma empresa define metas de negócios de acordo com a região
que cada vendedor atende. Na tabela estão apresentadas as metas mensais dos vendedores de três regiões e,
respectivamente, o valor que falta para cada um vender na última semana de um determinado mês para atingir a
meta.
vendedor meta mensal valor que falta para atingir a meta
Edu R$ 12.000,00 R$ 3.000,00
Fred R$ 20.000,00 R$ 2.000,00
Gil R$ 15.000,00 R$ 6.000,00
Cada vendedor tem uma última proposta pendente que, caso seja aceita pelo cliente, irá fechar a meta do mês. Para
estimarem as chances de fecharem esses negócios, os vendedores analisaram o histórico desses clientes e montaram
a tabela abaixo.
cliente de frequência com que fecha negócio
Edu 3 a cada 5 propostas apresentadas
Fred 3 a cada 10 propostas apresentadas
Gil 3 a cada 4 propostas apresentadas
Com base nessas informações, a probabilidade de que nenhum dos vendedores consiga fechar a meta é
a) 5%
b) 7%
c) 9%
d) 11%
e) 13%
05. (Mackenzie 2012) Em uma corrida em que não há empates, há apenas três competidores: A, B e C. A chance de A
ganhar é de 1–para–3. A chance de B ganhar é de 2–para–3. Sabe-se que a expressão “a chance de X ganhar é de p–
para–q” significa que a probabilidade de X ganhar é
p
.
p q
+
A chance de C ganhar é de
a) 0–para–3
b) 3–para–3
c) 5–para–12
d) 7–para–13
e) 13–para–20

4. PROBABILIDADE
3
06. (Ifsp 2012) Em uma empresa, são oferecidos três notebooks para premiar as primeiras pessoas que atingirem a
meta de produtividade. Se houver empate, os notebooks deverão ser sorteados entre os vencedores. Considerando
que cinco pessoas atingiram a meta e que Pedro é um deles, a probabilidade de ele ser um dos premiados é de
a)
1
7
b)
1
6
c)
3
7
d)
3
5
e)
7
10
07. (Insper 2012) Os trens de determinada linha passam numa determinada estação a cada 15 minutos, pontualmente.
A probabilidade de que uma pessoa chegue à estação em um instante qualquer do dia e tenha de esperar mais de 10
minutos por um trem dessa linha é igual a
a)
1
.
4
b)
1
.
3
c)
1
.
2
d)
2
.
3
e)
3
.
4
08. (Fuvest 2012) Considere todos os pares ordenados de números naturais (a,b) , em que 11 a 22
≤ ≤ e 43 b 51
≤ ≤ .
Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual
é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a,b) de tal forma que a fração a
b
seja irredutível e com
denominador par?
a)
7
27
b)
13
54
c)
6
27
d)
11
54
e)
5
27

5. PROBABILIDADE
4
09. (Insper 2012) Um grupo de pesquisadores estudou a relação entre a presença de um gene A em um indivíduo e a
chance desse indivíduo desenvolver uma doença X, que tem tratamento, mas não apresenta cura. Os dados do estudo
mostraram que 8% da população é portadora do gene A e 10% da população sofre da doença X. Além disso, 88% da
população não é portadora do gene A nem sofre da doença X. De acordo com esses dados, se uma pessoa sofre da
doença X, então a probabilidade de que seja portadora do gene A é igual a
a) 90%
b) 80%
c) 75%
d) 66%
e) 60%
10. (Ifsp 2012) Uma escola de Ensino Médio fez uma pesquisa para conhecer as carreiras que os alunos escolheram
para prestar o vestibular. A tabela a seguir apresenta as carreiras escolhidas pelos 160 estudantes entrevistados.
Carreira Masculino Feminino
Medicina 12 20
Direito 10 16
Publicidade 12 24
Letras 6 16
Outras 20 24
Um desses estudantes é escolhido ao acaso e sabe-se que ele é do sexo masculino. A probabilidade de este estudante
ter escolhido Medicina é de
a) 6%
b) 7,5%
c) 12%
d) 18,5%
e) 20%

6. PROBABILIDADE
5
11. (Unesp 2012) O mercado automobilístico brasileiro possui várias marcas de automóveis disponíveis aos
consumidores. Para cinco dessas marcas (A, B, C, D e E), a matriz fornece a probabilidade de um proprietário de um
carro de marca da linha i trocar para o carro de marca da coluna j, quando da compra de um carro novo. Os termos da
diagonal principal dessa matriz fornecem as probabilidades de um proprietário permanecer com a mesma marca de
carro na compra de um novo.
A B C D E
A 0,6 0,1 0,2 0,1 0,0
B 0,3 0,5 0,0 0,1 0,1
C 0,2 0,2 0,4 0,1 0,1
D 0,3 0,2 0,2 0,3 0,0
E 0,2 0,3 0,1 0,2 0,2
A probabilidade de um proprietário de um carro da marca B comprar um novo carro da marca C, após duas compras,
é
a) 0,25
b) 0,24
c) 0,20
d) 0,09
e) 0,00
12. (Insper 2012) Para decidir quem irá comer a última bolacha recheada do pacote, os irmãos Beto e Neto vão realizar
um jogo, em que cada um apostará numa das faces (cara ou coroa) de uma moeda honesta. Em seguida, a moeda será
lançada várias vezes, até que seja obtida, em três lançamentos consecutivos, uma mesma face. Essa face determinará
o vencedor, encerrando-se o jogo. A probabilidade de que Beto ganhe o jogo imediatamente após o sétimo
lançamento da moeda é igual a
a)
3
64
b)
5
64
c)
7
64
d)
5
128
e)
7
128

7. PROBABILIDADE
6
13. (Insper 2012) De acordo com as regulamentações de um país para o setor de aviação, as empresas aéreas podem
emitir, para um voo qualquer, um número de bilhetes até 10% maior do que a lotação da aeronave, uma vez que é
muito comum que alguns passageiros não compareçam no momento do embarque. Para um voo realizado nesse país
em uma aeronave de 20 lugares, foram emitidos 22 bilhetes. A empresa responsável pelo voo estima que a
probabilidade de qualquer um dos 22 passageiros não comparecer no momento do embarque seja de 10%.
Considerando que os comparecimentos de dois passageiros quaisquer sejam eventos independentes, a probabilidade
de que compareçam exatamente 20 passageiros no embarque desse voo, de acordo com a estimativa da empresa, é
igual a
a) ( ) ( )
2 22
0,1 0,9 .
⋅
b) ( ) ( )
2 20
231 0,1 0,9 .
⋅ ⋅
c) ( ) ( )
2 20
190 0,1 0,9 .
⋅ ⋅
d) ( ) ( )
2 18
190 0,1 0,9 .
⋅ ⋅
e) ( ) ( )
2 18
153 0,1 0,9 .
⋅ ⋅
14. (Fuvest 2011) Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada
lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a
probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b?
a)
4
27
b)
11
54
c)
7
27
d)
10
27
e)
23
54
15. (Fatec 2011) O Centro Paula Souza administra Escolas Técnicas (Etecs) e Faculdades de Tecnologia (Fatecs)
estaduais em 149 municípios, no Estado de São Paulo. Para participar de um simpósio sobre educação a distância, a
Fatec São Paulo enviou cinco alunos, sendo dois homens; a Fatec Sorocaba enviou três alunos, sendo uma mulher; e
a Fatec da Baixada Santista enviou quatro alunos, sendo dois homens. Para a abertura desse simpósio, será
selecionada, ao acaso, uma dessas Fatecs e dela se escolherá, também ao acaso, um aluno para representar o Centro
Paula Souza. A probabilidade de que o aluno escolhido seja uma mulher é
a) 16
45
b) 37
90
c) 19
45
d) 43
90
e)
28
45

8. PROBABILIDADE
7
16. (Unicamp 2011) Uma empresa tem 5000 funcionários. Desses, 48% têm mais de 30 anos e 36% são especializados.
Entre os especializados, 1400 têm mais de 30 anos. Escolhendo um funcionário ao acaso, a probabilidade de ele ter
até 30 anos e não ser especializado é de
a) 8%
b) 32%
c) 36%
d) 44%
17. (Ifsp 2011) O gráfico representa o número de alunos de uma escola distribuídos por idade. Sabe-se que os alunos
com exatamente 15 anos correspondem à quinta parte do grupo de idade a que pertence.
Se um aluno dessa escola é escolhido ao acaso, a probabilidade de esse aluno ter exatamente 15 anos é
a)
2
.
5
b)
4
.
15
c)
2
.
9
d)
9
.
50
e)
2
.
45
18. (Insper 2011) Um país possui 1.000.000 de eleitores, divididos igualmente entre 10 estados. A tabela a seguir
mostra o resultado final da votação para a escolha do novo presidente, quando todos os eleitores votaram.
Candidato Percentual dos eleitores
X 52%
Y 25%
Z 20%
Votos brancos e nulos 3%
Durante a votação, uma pessoa entrevistou 10 eleitores, escolhidos aleatoriamente, para tentar prever o resultado
da eleição. A probabilidade de que o percentual de eleitores dessa amostra que votaram no candidato Z seja igual ao
percentual de votos obtidos por esse candidato na eleição é aproximadamente igual a
a) 2 8
(0,2) (0,8)
⋅ (ou seja, aproximadamente 1%).
b) 2 8
(0,2) (0,8)
+ (ou seja, aproximadamente 20%).
c) 2 8
45 (0,2) (0,8)
⋅ ⋅ (ou seja, aproximadamente 30%).
d) 2 8
90 (0,2) (0,8)
⋅ ⋅ (ou seja, aproximadamente 60%).
e)
2 (0,2) 8 (0,8)
10
⋅ + ⋅
(ou seja, aproximadamente 68%).

9. PROBABILIDADE
8
19. (Insper 2011) Num torneio de calouros, cada cantor se apresenta para três jurados, que o avaliam de forma
independente, cada jurado indicando apenas se o candidato está aprovado ou reprovado. A tabela a seguir mostra as
probabilidades de cada jurado aprovar ou não um candidato, conforme a opinião do público geral:
Público Geral Primeiro Jurado Segundo Jurado Terceiro Jurado
Aprova o candidato 50% 75% 80%
Não aprova o candidato 50% 40% 25%
Um candidato é aprovado para a fase final se obtiver aprovação de pelo menos dois jurados. A diferença entre a
probabilidade de um candidato ser aprovado caso o público geral o aprove e caso o público geral não o aprove é igual
a
a) 25%
b) 30%
c) 35%
d) 40%
e) 45%
20. (Fatec 2010) Admita que, na FATEC-SP, há uma turma de 40 alunos de logística, sendo 18 rapazes; e uma turma de
36 alunos de Análise de Sistemas, sendo 24 moças. Para participar de um debate serão escolhidos aleatoriamente dois
alunos, um de cada turma. Nessas condições, a probabilidade de que sejam escolhidos uma moça e um rapaz é
a)
29
60
b) 47
96
c) 73
144
d) 81
160
e) 183
360
GABARITO
1 - C 2 - A 3 - D 4 - B 5 - D
6 - D 7 - B 8 - E 9 - E 10 - E
11 - D 12 - D 13 - B 14 - C 15 - D
16 - D 17 - E 18 - C 19 - E 20 - A