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LISTAS DE EXERCÍCIOS
PROBABILIDADE
PROBABILIDADE
1
01. (Famerp 2017) O banco de sangue de um hospital possui 100 bolsas de sangue, cada uma obtida de um doador
diferente. As bolsas estão distribuídas por grupo sanguíneo, conforme mostra a tabela.
Grupo sanguíneo Número de bolsas
O 45
A 29
B 22
AB 4
Total 100
Dois dos 100 doadores das bolsas indicadas na tabela pretendem voltar ao hospital para fazer nova doação de uma
bolsa de sangue cada um. Considerando que os dados da tabela não tenham se alterado até que essas duas pessoas
voltem a fazer sua doação, a probabilidade de que a proporção de bolsas do grupo sanguíneo AB, desse hospital,
passe a ser igual a
1
17
do total de bolsas após essas duas novas doações é de
a)
1
425
b)
1
625
c)
1
289
d)
1
825
e)
1
51
02. (Unicamp 2017) Um dado não tendencioso de seis faces será lançado duas vezes. A probabilidade de que o maior
valor obtido nos lançamentos seja menor do que 3 é igual a
a) 1 3.
b) 1 5.
c) 1 7.
d) 1 9.
03. (Mackenzie 2017) João guardou as duas chaves de sua casa em uma caixa que estava na estante da sala. Ao sair,
no dia seguinte, foi pegar as chaves de casa na caixa em que as havia guardado e percebeu que a caixa continha 5
chaves e não apenas as duas que eram suas. Como não conseguia distinguir as suas chaves e já estava atrasado para
um compromisso, João resolveu sortear 3 das 5 chaves e levá-las consigo. Assim, a probabilidade de que João consiga
entrar em casa quando voltar é
a) 0,5
b) 0,7
c) 0,9
d) 0,6
e) 0,4
PROBABILIDADE
2
04. (Fuvest 2016) Em um experimento probabilístico, Joana retirará aleatoriamente 2 bolas de uma caixa contendo
bolas azuis e bolas vermelhas. Ao montar-se o experimento, colocam-se 6 bolas azuis na caixa. Quantas bolas
vermelhas devem ser acrescentadas para que a probabilidade de Joana obter 2 azuis seja
1
?
3
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
05. (Unesp 2016) Uma colher foi solta 978 vezes ao acaso em direção ao chão. O registro da posição em que ela caiu
sobre o chão está indicado na tabela.
total de
lançamentos
652 326 978
Usando as informações da tabela, é correto concluir que a probabilidade de a colher cair sobre o chão virada para
cima é a mesma probabilidade de se obter, no lançamento de um dado convencional honesto de seis faces, um número
a) maior que 4
b) primo
c) menor que 6
d) múltiplo de 5
e) maior que 2
06. (Fac. Albert Einstein - 2016) Em uma urna vazia foram colocadas fichas iguais, em cada uma das quais foi escrito
apenas um dos anagramas da palavra HOSPITAL. A probabilidade de que, ao sortear-se uma única ficha dessa urna,
no anagrama nela marcado as letras inicial e final sejam ambas consoantes é
a)
5
14
b)
3
7
c)
4
7
d)
9
14
PROBABILIDADE
3
07. (Unicamp 2016) Uma moeda balanceada é lançada quatro vezes, obtendo-se cara exatamente três vezes. A
probabilidade de que as caras tenham saído consecutivamente é igual a
a)
1
.
4
b)
3
.
8
c)
1
.
2
d)
3
.
4
08. (Mackenzie 2016) Antônio, José, Pedro, Maria e Renata foram comemorar o aniversário de Antônio em uma
churrascaria da cidade. O garçom que os recebeu acomodou-os prontamente em uma mesa redonda para 5 pessoas
e assim que todos se sentaram Antônio percebeu que, sem querer, haviam sentado em volta da mesa por ordem de
idade, isto é, a partir do segundo mais novo até o mais velho, cada um tinha como vizinho do mesmo lado, o colega
imediatamente mais novo. A probabilidade de isso ocorrer se os cinco amigos sentassem aleatoriamente é
a)
1
2
b)
1
4
c)
1
6
d)
1
12
e)
1
24
09. (Mackenzie 2016) Se 4 bolas são retiradas sucessivamente, ao acaso e sem reposição, de uma caixa contendo
bolas numeradas de 1 a 100, a probabilidade de que a primeira bola retirada tenha um número maior que o da última
é
a)
1
2
b)
1
4
c)
1
8
d)
1
50
e)
1
100
PROBABILIDADE
4
10. (Insper 2016) Quatro moedas de 25 centavos e quatro de 50 centavos são misturadas ao acaso e colocadas em
uma fila. A probabilidade de que a primeira e a última moeda dessa fila sejam de 50 centavos é igual a
a)
2
.
7
b)
7
.
25
c)
3
.
14
d)
1
.
5
e)
9
.
5
11. (Ifsp 2016) O gráfico abaixo apresenta informações sobre os números de livros lidos no mês passado pelos alunos
de uma determinada turma. Sabendo-se que a informação de todos os alunos consta nesse gráfico, e que não há aluno
que leu mais de 3 livros, utilize-o para responder à(s) questão(ões). (modificação no gráfico, para melhor representar
a ideia envolvida)
Escolhido aleatoriamente um aluno dessa turma, a probabilidade de o aluno escolhido não ter lido livro no mês
passado é
a) 3,5%
b) 2,75%
c) 2,5%
d) 1,75%
e) 7,5%
PROBABILIDADE
5
12. (Insper 2016) A figura representa os gráficos das funções:
- f(x) sen(x),
=
- g(x) cos(x),
=
- h(x) cos(2x),
=
definidas no intervalo [0, 2 ].
π
Sorteando-se aleatoriamente um número real x do intervalo [0, 2 ],
π a probabilidade de que ele satisfaça a
desigualdade cos(x) sen(x) cos(2x)
≤ ≤ é igual a
a)
1
.
6
b)
4
.
25
c)
5
.
24
d)
1
.
4
e)
9
.
25
13. (Fuvest 2015) De um baralho de 28 cartas, sete de cada naipe, Luís recebe cinco cartas: duas de ouros, uma de
espadas, uma de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas cartas de ouros e troca as demais por três cartas
escolhidas ao acaso dentre as 23 cartas que tinham ficado no baralho. A probabilidade de, ao final, Luís conseguir
cinco cartas de ouros é
a)
1
130
b)
1
420
c)
10
1771
d)
25
7117
e)
52
8117
PROBABILIDADE
6
14. (Unesp 2015) Uma loja de departamentos fez uma pesquisa de opinião com 1.000 consumidores, para monitorar
a qualidade de atendimento de seus serviços. Um dos consumidores que opinaram foi sorteado para receber um
prêmio pela participação na pesquisa. A tabela mostra os resultados percentuais registrados na pesquisa, de acordo
com as diferentes categorias tabuladas.
categorias percentuais
ótimo 25
regular 43
péssimo 17
não opinaram 15
Se cada consumidor votou uma única vez, a probabilidade de o consumidor sorteado estar entre os que opinaram e
ter votado na categoria péssimo é, aproximadamente,
a) 20%.
b) 30%.
c) 26%.
d) 29%.
e) 23%.
15. (Mackenzie 2015) Em uma das provas de uma gincana, cada um dos 4 membros de cada equipe deve retirar, ao
acaso, uma bola de uma urna contendo bolas numeradas de 1 a 10, que deve ser reposta após cada retirada. A
pontuação de uma equipe nessa prova é igual ao número de bolas com números pares sorteadas pelos seus membros.
Assim, a probabilidade de uma equipe conseguir pelo menos um ponto é
a)
4
5
b)
7
8
c)
9
10
d)
11
12
e)
15
16
PROBABILIDADE
7
16. (Insper 2015) Esta figura mostra o alvo de uma academia de arco e flecha. A pontuação que um jogador recebe ao
acertar uma flecha em cada uma das faixas circulares está indicada na respectiva faixa. O raio do círculo maior mede
60 cm, o do menor mede 10 cm e a diferença entre os raios de quaisquer dois círculos consecutivos é de 10 cm.
Todos os círculos têm o mesmo centro.
O treinador de Rafael propôs a ele o cálculo de um índice de precisão que avalie a sua habilidade como atirador. Para
calculá-lo, Rafael precisa:
- multiplicar cada pontuação possível do alvo pela probabilidade de ele acertar uma flecha na faixa correspondente;
- somar os resultados das multiplicações feitas para as 6 faixas.
Rafael registrou na tabela a seguir as pontuações que ele obteve durante um treino no qual ele lançou 200 flechas.
Pontuação 10 20 40 80 160 320
Acertos 20 30 40 50 40 20
Usando os dados da tabela para estimar as probabilidades, o índice de precisão de Rafael é
a) 96.
b) 97.
c) 98
d) 99.
e) 100.
17. (Mackenzie 2014) Em uma secretaria, dois digitadores atendem 3 departamentos. Se em cada dia útil um serviço
de digitação é solicitado por departamento a um digitador escolhido ao acaso, a probabilidade de que, em um dia útil,
nenhum digitador fique ocioso, é
a)
1
2
b)
3
4
c)
7
8
d)
2
3
e)
5
8
PROBABILIDADE
8
18. (Unesp 2014) Em um condomínio residencial, há 120 casas e 230 terrenos sem edificações. Em um determinado
mês, entre as casas, 20% dos proprietários associados a cada casa estão com as taxas de condomínio atrasadas,
enquanto que, entre os proprietários associados a cada terreno, esse percentual é de 10%. De posse de todos os
boletos individuais de cobrança das taxas em atraso do mês, o administrador do empreendimento escolhe um boleto
ao acaso. A probabilidade de que o boleto escolhido seja de um proprietário de terreno sem edificação é de
a)
24
350
b)
24
47
c)
47
350
d)
23
350
e)
23
47
19. (Unicamp 2014) Um caixa eletrônico de certo banco dispõe apenas de cédulas de 20 e 50 reais. No caso de um
saque de 400 reais, a probabilidade do número de cédulas entregues ser ímpar é igual a
a)
1
.
4
b)
2
.
5
c)
2
.
3
d)
3
.
5
20. (Fuvest 2014) O gamão é um jogo de tabuleiro muito antigo, para dois oponentes, que combina a sorte, em lances
de dados, com estratégia, no movimento das peças. Pelas regras adotadas, atualmente, no Brasil, o número total de
casas que as peças de um jogador podem avançar, numa dada jogada, é determinado pelo resultado do lançamento
de dois dados. Esse número é igual à soma dos valores obtidos nos dois dados, se esses valores forem diferentes entre
si; e é igual ao dobro da soma, se os valores obtidos nos dois dados forem iguais. Supondo que os dados não sejam
viciados, a probabilidade de um jogador poder fazer suas peças andarem pelo menos oito casas em uma jogada é
a)
1
3
b)
5
12
c)
17
36
d)
1
2
e)
19
36
GABARITO
1 - D 2 - D 3 - C 4 - B 5 - E
6 - A 7 - C 8 - D 9 - A 10 - C
11 - E 12 - C 13 - C 14 - A 15 - E
16 - A 17 - B 18 - E 19 - B 20 - C

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Probabilidade 2

  • 2. PROBABILIDADE 1 01. (Famerp 2017) O banco de sangue de um hospital possui 100 bolsas de sangue, cada uma obtida de um doador diferente. As bolsas estão distribuídas por grupo sanguíneo, conforme mostra a tabela. Grupo sanguíneo Número de bolsas O 45 A 29 B 22 AB 4 Total 100 Dois dos 100 doadores das bolsas indicadas na tabela pretendem voltar ao hospital para fazer nova doação de uma bolsa de sangue cada um. Considerando que os dados da tabela não tenham se alterado até que essas duas pessoas voltem a fazer sua doação, a probabilidade de que a proporção de bolsas do grupo sanguíneo AB, desse hospital, passe a ser igual a 1 17 do total de bolsas após essas duas novas doações é de a) 1 425 b) 1 625 c) 1 289 d) 1 825 e) 1 51 02. (Unicamp 2017) Um dado não tendencioso de seis faces será lançado duas vezes. A probabilidade de que o maior valor obtido nos lançamentos seja menor do que 3 é igual a a) 1 3. b) 1 5. c) 1 7. d) 1 9. 03. (Mackenzie 2017) João guardou as duas chaves de sua casa em uma caixa que estava na estante da sala. Ao sair, no dia seguinte, foi pegar as chaves de casa na caixa em que as havia guardado e percebeu que a caixa continha 5 chaves e não apenas as duas que eram suas. Como não conseguia distinguir as suas chaves e já estava atrasado para um compromisso, João resolveu sortear 3 das 5 chaves e levá-las consigo. Assim, a probabilidade de que João consiga entrar em casa quando voltar é a) 0,5 b) 0,7 c) 0,9 d) 0,6 e) 0,4
  • 3. PROBABILIDADE 2 04. (Fuvest 2016) Em um experimento probabilístico, Joana retirará aleatoriamente 2 bolas de uma caixa contendo bolas azuis e bolas vermelhas. Ao montar-se o experimento, colocam-se 6 bolas azuis na caixa. Quantas bolas vermelhas devem ser acrescentadas para que a probabilidade de Joana obter 2 azuis seja 1 ? 3 a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 05. (Unesp 2016) Uma colher foi solta 978 vezes ao acaso em direção ao chão. O registro da posição em que ela caiu sobre o chão está indicado na tabela. total de lançamentos 652 326 978 Usando as informações da tabela, é correto concluir que a probabilidade de a colher cair sobre o chão virada para cima é a mesma probabilidade de se obter, no lançamento de um dado convencional honesto de seis faces, um número a) maior que 4 b) primo c) menor que 6 d) múltiplo de 5 e) maior que 2 06. (Fac. Albert Einstein - 2016) Em uma urna vazia foram colocadas fichas iguais, em cada uma das quais foi escrito apenas um dos anagramas da palavra HOSPITAL. A probabilidade de que, ao sortear-se uma única ficha dessa urna, no anagrama nela marcado as letras inicial e final sejam ambas consoantes é a) 5 14 b) 3 7 c) 4 7 d) 9 14
  • 4. PROBABILIDADE 3 07. (Unicamp 2016) Uma moeda balanceada é lançada quatro vezes, obtendo-se cara exatamente três vezes. A probabilidade de que as caras tenham saído consecutivamente é igual a a) 1 . 4 b) 3 . 8 c) 1 . 2 d) 3 . 4 08. (Mackenzie 2016) Antônio, José, Pedro, Maria e Renata foram comemorar o aniversário de Antônio em uma churrascaria da cidade. O garçom que os recebeu acomodou-os prontamente em uma mesa redonda para 5 pessoas e assim que todos se sentaram Antônio percebeu que, sem querer, haviam sentado em volta da mesa por ordem de idade, isto é, a partir do segundo mais novo até o mais velho, cada um tinha como vizinho do mesmo lado, o colega imediatamente mais novo. A probabilidade de isso ocorrer se os cinco amigos sentassem aleatoriamente é a) 1 2 b) 1 4 c) 1 6 d) 1 12 e) 1 24 09. (Mackenzie 2016) Se 4 bolas são retiradas sucessivamente, ao acaso e sem reposição, de uma caixa contendo bolas numeradas de 1 a 100, a probabilidade de que a primeira bola retirada tenha um número maior que o da última é a) 1 2 b) 1 4 c) 1 8 d) 1 50 e) 1 100
  • 5. PROBABILIDADE 4 10. (Insper 2016) Quatro moedas de 25 centavos e quatro de 50 centavos são misturadas ao acaso e colocadas em uma fila. A probabilidade de que a primeira e a última moeda dessa fila sejam de 50 centavos é igual a a) 2 . 7 b) 7 . 25 c) 3 . 14 d) 1 . 5 e) 9 . 5 11. (Ifsp 2016) O gráfico abaixo apresenta informações sobre os números de livros lidos no mês passado pelos alunos de uma determinada turma. Sabendo-se que a informação de todos os alunos consta nesse gráfico, e que não há aluno que leu mais de 3 livros, utilize-o para responder à(s) questão(ões). (modificação no gráfico, para melhor representar a ideia envolvida) Escolhido aleatoriamente um aluno dessa turma, a probabilidade de o aluno escolhido não ter lido livro no mês passado é a) 3,5% b) 2,75% c) 2,5% d) 1,75% e) 7,5%
  • 6. PROBABILIDADE 5 12. (Insper 2016) A figura representa os gráficos das funções: - f(x) sen(x), = - g(x) cos(x), = - h(x) cos(2x), = definidas no intervalo [0, 2 ]. π Sorteando-se aleatoriamente um número real x do intervalo [0, 2 ], π a probabilidade de que ele satisfaça a desigualdade cos(x) sen(x) cos(2x) ≤ ≤ é igual a a) 1 . 6 b) 4 . 25 c) 5 . 24 d) 1 . 4 e) 9 . 25 13. (Fuvest 2015) De um baralho de 28 cartas, sete de cada naipe, Luís recebe cinco cartas: duas de ouros, uma de espadas, uma de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas cartas de ouros e troca as demais por três cartas escolhidas ao acaso dentre as 23 cartas que tinham ficado no baralho. A probabilidade de, ao final, Luís conseguir cinco cartas de ouros é a) 1 130 b) 1 420 c) 10 1771 d) 25 7117 e) 52 8117
  • 7. PROBABILIDADE 6 14. (Unesp 2015) Uma loja de departamentos fez uma pesquisa de opinião com 1.000 consumidores, para monitorar a qualidade de atendimento de seus serviços. Um dos consumidores que opinaram foi sorteado para receber um prêmio pela participação na pesquisa. A tabela mostra os resultados percentuais registrados na pesquisa, de acordo com as diferentes categorias tabuladas. categorias percentuais ótimo 25 regular 43 péssimo 17 não opinaram 15 Se cada consumidor votou uma única vez, a probabilidade de o consumidor sorteado estar entre os que opinaram e ter votado na categoria péssimo é, aproximadamente, a) 20%. b) 30%. c) 26%. d) 29%. e) 23%. 15. (Mackenzie 2015) Em uma das provas de uma gincana, cada um dos 4 membros de cada equipe deve retirar, ao acaso, uma bola de uma urna contendo bolas numeradas de 1 a 10, que deve ser reposta após cada retirada. A pontuação de uma equipe nessa prova é igual ao número de bolas com números pares sorteadas pelos seus membros. Assim, a probabilidade de uma equipe conseguir pelo menos um ponto é a) 4 5 b) 7 8 c) 9 10 d) 11 12 e) 15 16
  • 8. PROBABILIDADE 7 16. (Insper 2015) Esta figura mostra o alvo de uma academia de arco e flecha. A pontuação que um jogador recebe ao acertar uma flecha em cada uma das faixas circulares está indicada na respectiva faixa. O raio do círculo maior mede 60 cm, o do menor mede 10 cm e a diferença entre os raios de quaisquer dois círculos consecutivos é de 10 cm. Todos os círculos têm o mesmo centro. O treinador de Rafael propôs a ele o cálculo de um índice de precisão que avalie a sua habilidade como atirador. Para calculá-lo, Rafael precisa: - multiplicar cada pontuação possível do alvo pela probabilidade de ele acertar uma flecha na faixa correspondente; - somar os resultados das multiplicações feitas para as 6 faixas. Rafael registrou na tabela a seguir as pontuações que ele obteve durante um treino no qual ele lançou 200 flechas. Pontuação 10 20 40 80 160 320 Acertos 20 30 40 50 40 20 Usando os dados da tabela para estimar as probabilidades, o índice de precisão de Rafael é a) 96. b) 97. c) 98 d) 99. e) 100. 17. (Mackenzie 2014) Em uma secretaria, dois digitadores atendem 3 departamentos. Se em cada dia útil um serviço de digitação é solicitado por departamento a um digitador escolhido ao acaso, a probabilidade de que, em um dia útil, nenhum digitador fique ocioso, é a) 1 2 b) 3 4 c) 7 8 d) 2 3 e) 5 8
  • 9. PROBABILIDADE 8 18. (Unesp 2014) Em um condomínio residencial, há 120 casas e 230 terrenos sem edificações. Em um determinado mês, entre as casas, 20% dos proprietários associados a cada casa estão com as taxas de condomínio atrasadas, enquanto que, entre os proprietários associados a cada terreno, esse percentual é de 10%. De posse de todos os boletos individuais de cobrança das taxas em atraso do mês, o administrador do empreendimento escolhe um boleto ao acaso. A probabilidade de que o boleto escolhido seja de um proprietário de terreno sem edificação é de a) 24 350 b) 24 47 c) 47 350 d) 23 350 e) 23 47 19. (Unicamp 2014) Um caixa eletrônico de certo banco dispõe apenas de cédulas de 20 e 50 reais. No caso de um saque de 400 reais, a probabilidade do número de cédulas entregues ser ímpar é igual a a) 1 . 4 b) 2 . 5 c) 2 . 3 d) 3 . 5 20. (Fuvest 2014) O gamão é um jogo de tabuleiro muito antigo, para dois oponentes, que combina a sorte, em lances de dados, com estratégia, no movimento das peças. Pelas regras adotadas, atualmente, no Brasil, o número total de casas que as peças de um jogador podem avançar, numa dada jogada, é determinado pelo resultado do lançamento de dois dados. Esse número é igual à soma dos valores obtidos nos dois dados, se esses valores forem diferentes entre si; e é igual ao dobro da soma, se os valores obtidos nos dois dados forem iguais. Supondo que os dados não sejam viciados, a probabilidade de um jogador poder fazer suas peças andarem pelo menos oito casas em uma jogada é a) 1 3 b) 5 12 c) 17 36 d) 1 2 e) 19 36 GABARITO 1 - D 2 - D 3 - C 4 - B 5 - E 6 - A 7 - C 8 - D 9 - A 10 - C 11 - E 12 - C 13 - C 14 - A 15 - E 16 - A 17 - B 18 - E 19 - B 20 - C