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                    Professor Gerson Henrique
                             SEJAFERAPONTOCOM
1) (UNI-RIO) As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando pênalti são, respectivamente, 1/2,
2/5 e 5/6. Se cada um bater um único pênalti, a probabilidade de todos errarem é igual a:

a) 3%              b) 5%            c) 17%      d) 20%          e) 25%

2) Sabendo-se que a probabilidade de que um animal adquira certa enfermidade, no decurso de cada mês, é igual a
30% , a probabilidade de que um animal sadio venha a contrair a doença só no 3° mês é igual a:

a) 21%             b) 49%           c) 6,3%     d) 14,7%        e) 26%

3) Uma urna contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra urna com 5 bolas numeradas de 1 a 5 . Ao retirar-se
aleatoriamente uma bola de cada uma, a probabilidade da soma dos pontos ser maior do que 4 é:

a) 3/5             b) 2,5           c) 1/2      d) 1/3          e) 2/3

4) Uma caixa contém 3 moedas. A moeda M¹ é honesta, a M² tem duas caras e a M³ é viciada de tal modo que cara
é duas vezes mais provável que coroa. Uma moeda é escolhida ao acaso e lançada.

a) Qual a probabilidade de observarmos moeda M¹ e cara?
b) Qual a probabilidade de observarmos cara?

5) (MOGI DAS CRUZES) Jogamos dois dados. A probabilidade de obtermos pontos iguais nos dois é:

     1                   5               1            1               7
a)                 b)               c)          d)              e)
     3                  36               6           36              36
6) Numa experiência existem somente duas possibilidades para o resultado Se a Probabilidade de um resultado é
1
  , calcule a Probabilidade do outro, sabendo que eles são complementares.
3

7) (FAAP) Qual a probabilidade de se obter um número divisível por 5, na escolha ao acaso de uma das
permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5?
               1                         1
a) 5      b)       c) 1      d) 4   e)
               5                         4
8) (MAUÁ) Lançam-se dois dados com faces numeradas de 1 a 6. Calcule a probabilidade de a soma ser 10.

9) (CESCEA) A probabilidade de se ter pelo menos duas caras num lançamento de três moedas é;

     3                  1                2           1                2
a)                 b)               c)          d)              e)
     8                  2                9           4               18

10) (SÃO CARLOS) Dois dados usuais e não viciados, distintos, são lançados. Sabe-se que os números observados
são ímpares. Então a probabilidade de que a soma seja 8 é:

      2                 1                2           1                2
a)                 b)               c)          d)              e)
     36                 6                9           4               18

11) (CESCEM) Numa cidade com 1 000 eleitores vai haver uma eleição com dois candidatos A e B. É feita uma
prévia em que os 1 000 eleitores são consultados, sendo que 510 já se decidiram, definitivamente, por A. Então a
probabilidade de que A ganhe a eleição é:

                                                     490
a) 0,5             b) 1             c) 0,51     d)
                                                     510
e) não pode ser calculada, porque não é dado quantos eleitores entre os restantes 490 estão ainda indecisos.
12) (MARINGA) No lançamento de uma moeda viciada, verificou-se que a probabilidade de sair cara é duas vezes
mais provável de ocorrer que coroa. Se P(c) é a probabilidade de ocorrer cara e P(k) é a probabilidade de ocorrer
coroa, então:

            1          1                      2          1                         1          2
a) P(c) =     e P(k) =            b) P(c) =     e P(k) =             c) P(c) =       e P(k) =
            2          2                      3          3                         5          5

            1          1                      1          1
d) P(c) =     e P(k) =            e) P(c) =     e P(k) =
            6          3                      4          2

13) Dentre sete pessoas está João, será escolhida, por sorteio, uma comissão de três membros. Qual a probabilidade
de que João venha a figurar na comissão?

14) Se num grupo de quinze homens e cinco mulheres sortearmos três pessoas para formar uma comissão qual a
probabilidade dessa ser formada de dois homens e uma mulher?

15) (OSWALDO ARANHA) Oual a probabilidade de se acertar a previsão, na ordem, dos três primeiros colocados
em um campeonato disputado entre dez clubes igualmente capazes?

16) (CESGRANRIO) Um indivíduo retrógrado guarda seu dinheiro em um açucareiro. Este contém 2 notas de Cr$
500,00, 4 de Cr$ 100,00 5 de Cr$ 50,00, 8 de Cr$ 10,00 e 3 de Cr$ 5,O0. Se o indivíduo retira do açucareiro duas
notas simultaneamente e ao acaso, a probabilidade de que ambas sejam de Cr$50,00 é?

17) (FUVEST) Numa urna são depositadas n etiquetas numeradas de 1 a n. Três etiquetas são sorteadas (sem
reposição). Qual a probabilidade de que os números sorteados sejam consecutivos?

     (n − 2)!         (n − 3)!         (n − 2)!        (n − 2)!⋅3!
a)               b)               c)              d)                   e) 6 ⋅ ( n − 2) ⋅ ( n − 1)
        n!               n!              3!⋅n!             n!

18) (SÃO CARLOS) Três cavalos A, B e C estão em corrida; A tem probabilidade de ganhar duas vezes maior que
a de B, B duas vezes maior que a de C. A probabilidade de vitória de cada um é:

      3 2   1                   4 2 1                   6 3   1                    4 2 1                 2 4 1
a)     ,  e                b)    , e              c)     ,  e                 d)    , e             e)    ,  e
     14 14 14                   7 7 7                  10 10 10                    5 5 5                 5 15 3

19) Um instituto meteorológico avalia que na semana de Natal de 2006 a probabilidade de que chova em qualquer
dia dessa semana é de 60%. Determine, aproximadamente, a probabilidade de que chova quatro dias nessa semana.

20) Certa doença hereditária tem probabilidade de ser transmitida a um descendente genético, de ambos os sexos,
igual a 25%. Determine a probabilidade de um casal ter 5 filhos sendo 3 com essa doença.

21) Em uma conferencia estão reunidos: 5 mulheres e 7 homens, matemáticos; 4 mulheres e 8 homens, físicos; 6
mulheres e 4 homens, químicos. Uma pessoa é escolhida, ao acaso, para presidir a conferencia. Qual a
probabilidade de que esta pessoa seja mulher ou matemático?

22) (MARIGÁ) Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20. A probabilidade de o número
escolhido ser primo ou quadrado perfeito é:

a) 1/5           b) 2/25          c) 4/25         d) 2/5             e) 3/5

23) Um árbitro de futebol tem no bolso 3 cartões. Um deles tem as duas faces vermelhas, outro duas faces amarelas
e o último uma face vermelha e a outra amarela. Sabendo que um jogador acabou de fazer uma falta e vai ser
penalizado com um cartão responda:

     a) Qual a probabilidade do juiz retirar um cartão, ao acaso, e mostrar a cor amarela?
     b) Qual a probabilidade do juiz retirar um cartão, ao acaso, e mostrar a cor vermelha?
     c) Qual a probabilidade do juiz retirar o cartão de duas faces, ao acaso, e ainda mostrar a cor amarela?
Gabarito

1) b                 11) b        19)
2) 14,7              12) b        7          4       3
3) a                 13) 3/7       4  ⋅ (0,6) ⋅ (0,4) ≈ 29%
                                   
4) a- 1/6 b- 13/18   14) 35/76     
5) c                 15) 1/720          5
                                  20)   ⋅ (0,25) 3 ⋅ (0,75) 2
                                        3
6) 2/3               16) 10/231         
7) b                 17) d        21) 11/17
8) 1/12              18) b        22) e
9) b                              23) a – 1/2 b – 1/2 c – 1/6
10) a

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Exercicios probabilidade

  • 1. PROBABILIDADE apostila de exercícios/questões de vestibulares Professor Gerson Henrique SEJAFERAPONTOCOM
  • 2. 1) (UNI-RIO) As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando pênalti são, respectivamente, 1/2, 2/5 e 5/6. Se cada um bater um único pênalti, a probabilidade de todos errarem é igual a: a) 3% b) 5% c) 17% d) 20% e) 25% 2) Sabendo-se que a probabilidade de que um animal adquira certa enfermidade, no decurso de cada mês, é igual a 30% , a probabilidade de que um animal sadio venha a contrair a doença só no 3° mês é igual a: a) 21% b) 49% c) 6,3% d) 14,7% e) 26% 3) Uma urna contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra urna com 5 bolas numeradas de 1 a 5 . Ao retirar-se aleatoriamente uma bola de cada uma, a probabilidade da soma dos pontos ser maior do que 4 é: a) 3/5 b) 2,5 c) 1/2 d) 1/3 e) 2/3 4) Uma caixa contém 3 moedas. A moeda M¹ é honesta, a M² tem duas caras e a M³ é viciada de tal modo que cara é duas vezes mais provável que coroa. Uma moeda é escolhida ao acaso e lançada. a) Qual a probabilidade de observarmos moeda M¹ e cara? b) Qual a probabilidade de observarmos cara? 5) (MOGI DAS CRUZES) Jogamos dois dados. A probabilidade de obtermos pontos iguais nos dois é: 1 5 1 1 7 a) b) c) d) e) 3 36 6 36 36 6) Numa experiência existem somente duas possibilidades para o resultado Se a Probabilidade de um resultado é 1 , calcule a Probabilidade do outro, sabendo que eles são complementares. 3 7) (FAAP) Qual a probabilidade de se obter um número divisível por 5, na escolha ao acaso de uma das permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5? 1 1 a) 5 b) c) 1 d) 4 e) 5 4 8) (MAUÁ) Lançam-se dois dados com faces numeradas de 1 a 6. Calcule a probabilidade de a soma ser 10. 9) (CESCEA) A probabilidade de se ter pelo menos duas caras num lançamento de três moedas é; 3 1 2 1 2 a) b) c) d) e) 8 2 9 4 18 10) (SÃO CARLOS) Dois dados usuais e não viciados, distintos, são lançados. Sabe-se que os números observados são ímpares. Então a probabilidade de que a soma seja 8 é: 2 1 2 1 2 a) b) c) d) e) 36 6 9 4 18 11) (CESCEM) Numa cidade com 1 000 eleitores vai haver uma eleição com dois candidatos A e B. É feita uma prévia em que os 1 000 eleitores são consultados, sendo que 510 já se decidiram, definitivamente, por A. Então a probabilidade de que A ganhe a eleição é: 490 a) 0,5 b) 1 c) 0,51 d) 510 e) não pode ser calculada, porque não é dado quantos eleitores entre os restantes 490 estão ainda indecisos.
  • 3. 12) (MARINGA) No lançamento de uma moeda viciada, verificou-se que a probabilidade de sair cara é duas vezes mais provável de ocorrer que coroa. Se P(c) é a probabilidade de ocorrer cara e P(k) é a probabilidade de ocorrer coroa, então: 1 1 2 1 1 2 a) P(c) = e P(k) = b) P(c) = e P(k) = c) P(c) = e P(k) = 2 2 3 3 5 5 1 1 1 1 d) P(c) = e P(k) = e) P(c) = e P(k) = 6 3 4 2 13) Dentre sete pessoas está João, será escolhida, por sorteio, uma comissão de três membros. Qual a probabilidade de que João venha a figurar na comissão? 14) Se num grupo de quinze homens e cinco mulheres sortearmos três pessoas para formar uma comissão qual a probabilidade dessa ser formada de dois homens e uma mulher? 15) (OSWALDO ARANHA) Oual a probabilidade de se acertar a previsão, na ordem, dos três primeiros colocados em um campeonato disputado entre dez clubes igualmente capazes? 16) (CESGRANRIO) Um indivíduo retrógrado guarda seu dinheiro em um açucareiro. Este contém 2 notas de Cr$ 500,00, 4 de Cr$ 100,00 5 de Cr$ 50,00, 8 de Cr$ 10,00 e 3 de Cr$ 5,O0. Se o indivíduo retira do açucareiro duas notas simultaneamente e ao acaso, a probabilidade de que ambas sejam de Cr$50,00 é? 17) (FUVEST) Numa urna são depositadas n etiquetas numeradas de 1 a n. Três etiquetas são sorteadas (sem reposição). Qual a probabilidade de que os números sorteados sejam consecutivos? (n − 2)! (n − 3)! (n − 2)! (n − 2)!⋅3! a) b) c) d) e) 6 ⋅ ( n − 2) ⋅ ( n − 1) n! n! 3!⋅n! n! 18) (SÃO CARLOS) Três cavalos A, B e C estão em corrida; A tem probabilidade de ganhar duas vezes maior que a de B, B duas vezes maior que a de C. A probabilidade de vitória de cada um é: 3 2 1 4 2 1 6 3 1 4 2 1 2 4 1 a) , e b) , e c) , e d) , e e) , e 14 14 14 7 7 7 10 10 10 5 5 5 5 15 3 19) Um instituto meteorológico avalia que na semana de Natal de 2006 a probabilidade de que chova em qualquer dia dessa semana é de 60%. Determine, aproximadamente, a probabilidade de que chova quatro dias nessa semana. 20) Certa doença hereditária tem probabilidade de ser transmitida a um descendente genético, de ambos os sexos, igual a 25%. Determine a probabilidade de um casal ter 5 filhos sendo 3 com essa doença. 21) Em uma conferencia estão reunidos: 5 mulheres e 7 homens, matemáticos; 4 mulheres e 8 homens, físicos; 6 mulheres e 4 homens, químicos. Uma pessoa é escolhida, ao acaso, para presidir a conferencia. Qual a probabilidade de que esta pessoa seja mulher ou matemático? 22) (MARIGÁ) Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20. A probabilidade de o número escolhido ser primo ou quadrado perfeito é: a) 1/5 b) 2/25 c) 4/25 d) 2/5 e) 3/5 23) Um árbitro de futebol tem no bolso 3 cartões. Um deles tem as duas faces vermelhas, outro duas faces amarelas e o último uma face vermelha e a outra amarela. Sabendo que um jogador acabou de fazer uma falta e vai ser penalizado com um cartão responda: a) Qual a probabilidade do juiz retirar um cartão, ao acaso, e mostrar a cor amarela? b) Qual a probabilidade do juiz retirar um cartão, ao acaso, e mostrar a cor vermelha? c) Qual a probabilidade do juiz retirar o cartão de duas faces, ao acaso, e ainda mostrar a cor amarela?
  • 4. Gabarito 1) b 11) b 19) 2) 14,7 12) b 7 4 3 3) a 13) 3/7  4  ⋅ (0,6) ⋅ (0,4) ≈ 29%   4) a- 1/6 b- 13/18 14) 35/76   5) c 15) 1/720  5 20)   ⋅ (0,25) 3 ⋅ (0,75) 2  3 6) 2/3 16) 10/231   7) b 17) d 21) 11/17 8) 1/12 18) b 22) e 9) b 23) a – 1/2 b – 1/2 c – 1/6 10) a