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Definição
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Exemplo:
I.	 Se a probabilidade de chover num dia de um determinado período é 0,6, então:
a)	 Qual a probabilidade de não chover num desses dias?
b)	 Qual a probabilidade de chover dois dias seguidos?
II.	 Um sorteio consiste em escolher, aleatoriamente, uma letra da palavra CONCURSO. Qual a
probabilidade de retirar uma vogal nessa escolha?
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Faça você
1.	 Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores
positivos de 60, a probabilidade de que ele seja primo é
a)	 1/2.
b)	 1/3.
c)	 1/4.
d)	 1/5.
e)	 1/6.
2.	 Em relação aos alunos de uma sala, sabe-se que 60% são do sexo feminino, 30% usam
óculos e 37,5% dos homens não usam óculos. Escolhendo-se, ao acaso, um aluno
dessa sala, a probabilidade de que seja uma mulher de óculos é
a)	 10%.
b)	 15%.
c)	 5%.
d)	 8%.
e)	 12%.
3.	 Em um recipiente existem 12 aranhas, das quais 8 são fêmeas. A probabilidade de se
retirar uma aranha macho para um experimento é
a)	 4
b)	
1
4
c)	
1
3
d)	
1
2
e)	
2
3
4.	 Em uma gaveta, cinco pares diferentes de meias estão misturados. Retirando-se ao
acaso duas meias, a probabilidade de que sejam do mesmo par é de
a)	 1/10.
b)	 1/9.
c)	 1/5.
d)	 2/5.
e)	 1/2.
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5.	 Numa maternidade, aguarda-se o nascimento de três bebês. Se a probabilidade de
que cada bebê seja menino é igual à probabilidade de que cada bebê seja menina, a
probabilidade de que os três bebês sejam do mesmo sexo é
a)	 1/2.
b)	 1/3.
c)	 1/4.
d)	 1/6.
e)	 1/8.
6.	 Numa roleta, há números de 0 a 36. Supondo que a roleta não seja viciada, então a
probabilidade de o número sorteado ser maior do que 25 é
a)	
11
36
b)	
11
37
c)	
25
36
d)	
25
37
e)	
12
37
7.	 Uma pessoa tem em sua carteira oito notas de R$1, cinco notas de R$2 e uma nota de
R$5. Se ela retirar ao acaso três notas da carteira, a probabilidade de que as três notas
retiradas sejam de R$1 está entre
a)	 15% e 16%
b)	 16% e 17%
c)	 17% e 18%
d)	 18% e 19%
e)	 19% e 20%
8.	 Uma caixa contém bolas azuis, brancas e amarelas, indistinguíveis a não ser pela cor.
Na caixa existem 20 bolas brancas e 18 bolas azuis. Retirando-se ao acaso uma bola
da caixa, a probabilidade de ela ser amarela é 1/3. Então, o número de bolas amarelas
nessa caixa é de
a)	 18.
b)	 19.
c)	 20.
d)	 21.
e)	 22.
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9.	 Numa gaiola estão 9 camundongos rotulados, 1, 2, 3, ... , 9. Selecionando-se
conjuntamente 2 camundongos ao acaso (todos têm igual possibilidade de serem
escolhidos), a probabilidade de que na seleção ambos os camundongos tenham
rótulo ímpar é:
a)	 0,3777...
b)	 0,47
c)	 0,17
d)	 0,2777...
e)	 0,1333...
10.	Em uma reserva florestal existem 263 espécies de peixes, 122 espécies de mamíferos,
93 espécies de répteis, 1132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves.
Disponível em: http:www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado).
Se uma espécie animal for capturada ao acaso, qual a probabilidade de ser uma
borboleta?
a)	 63,31%
b)	 60,18%
c)	 56,52%
d)	 49,96%
e)	 43,27%
11.	As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se
encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido
filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada
no gráfico abaixo.
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que
a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é
a)	
1
3
b)	
1
4
c)	
7
15
d)	
7
23
e)	
7
25
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12.	Numa família com 9 filhas, a probabilidade de o décimo filho ser homem é:
a)	 50%
b)	 70%
c)	 80%
d)	 90%
e)	 25%
Gabarito: 1. C 2. C 3. C 4. B 5. E 6. B 7. A 8. B 9. D 10. D 11. E 12. A.
Distribuição de Probabilidade Discreta
Uma distribuição discreta de probabilidade enumera cada valor possível de uma variável
aleatória, bem como sua probabilidade.
É considerada “variável aleatória discreta”, toda variável que assume um número contável de
valores tais como:
•• Quantidade de gols de uma partida de futebol;
•• Prêmio de um jogo;
•• Quantidade de telefones por pessoa, no Brasil.
Essas variáveis possuem uma distribuição de probabilidade.
Exemplo: Em um levantamento perguntou-se a uma amostra de famílias quantos veículos elas
possuíam.
Número de
Veículos (x)
P(x)
0 0,004
1 0,435
2 0,355
3 0,206
Propriedades de uma Distribuição de Probabilidade
0 ≤ P(x) ≤ 1
Além disso a soma de todas as probabilidades é 1 que representa 100 %.
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Histograma de Probabilidade
Obs: Esse histograma é semelhante ao histograma de frequência relativa visto em Estatística.
A altura das barras representa a probabilidade de x.
Média (valor esperado)
Para calcular essa média basta multiplicar cada valor pela sua probabilidade, assim:
Número de Veículos (x) P(x) x.P(x)
0 0,004 0
1 0,435 0,435
2 0,355 0,71
3 0,206 0,618
Soma dos produtos: 1,763
Assim vemos que o valor esperado (média) é 1,763.
Exemplo 1: Foi feita uma pesquisa acerca do numero de computadores que as famílias e uma
rua possuíam e montada a tabela a seguir.
Familias 0 1 2 3
Computadores 300 280 95 20
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Distribuição de Probabilidades
Exemplo 2: A tabela representa a quantidade de aparelhos de celular de uma pessoa de 18
anos, bem como sua distribuição de probabilidade
N° de
computadores (x)
Frequência
Absoluta
P(x) x.P(x) (Média)
0 300 300/695=0,43165 0
1 280 280/695=0,40288 0,40288
2 95 95/695=0,13670 0,27340
3 20 20/695=0,02878 0,08634
TOTAL 695 1 0,76262
Podemos ainda representar essa distribuição na forma de gráfico de colunas:
Calculando a média temos:
Média = 0.0,23 + 1. 0,48 + 2. 0,18 + 3.0,1 + 4. 0,01 = 1,18 celulares por pessoa.
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Questões
1.	 (11587) MATEMÁTICA | CESGRANRIO
| TRANSPETRO | 2012 ASSUNTOS:
PROBABILIDADE
Dentro de um estojo, há somente 6 canetas,
cada uma com uma cor diferente (rosa,
roxo, verde, azul, vermelha e preta).
Retirando-se, ao acaso, duas canetas de
dentro desse estojo, qual é a probabilidade
de que nenhuma delas seja verde?
a)	 1/3
b)	 2/3
c)	 17/36
d)	 25/36
e)	 5/6
2.	 (7199) MATEMÁTICA | CESGRANRIO
| PETROBRÁS | 2010 ASSUNTOS:
PROBABILIDADE
Para que a população de um país permaneça
estável, sem aumentar nem diminuir, a
taxa de fecundidade (número de filhos por
mulher) deve ser de 2,1. A tabela abaixo
apresenta a taxa de fecundidade de alguns
países em 2009.
Almanaque Abril. 2010
Escolhe-se, ao acaso, um dos países
listados nessa tabela. A probabilidade de
que, no país escolhido, a população esteja
aumentando é, aproximadamente,
a)	 25,0%
b)	 33,3%
c)	 41,7%
d)	 53,3%
e)	 50,0%
3.	 (30127) MATEMÁTICA | CESGRANRIO
| BNDES | 2013 ASSUNTOS: ANÁLISE
COMBINATÓRIA | PROBABILIDADE
Ricardo precisa escolher dois CD de seu
acervo para tocar em uma festa. Ele tem
um CD de rock, dois de MPB, três de música
clássica e dois de jazz.
Se ele escolher dois CD aleatoriamente, qual
é a probabilidade de que os dois escolhidos
sejam de jazz ou de que um CD seja de MPB,
e o outro, de música clássica?
a)	 1/2
b)	 1/4
c)	 1/6
d)	 1/14
e)	 3/14
4.	 (3685) MATEMÁTICA | CESGRANRIO |
BANCO DO BRASIL | 2012 ASSUNTOS:
PROBABILIDADE
Uma moeda não tendenciosa é lançada
até que sejam obtidos dois resultados
consecutivos iguais.
Qual a probabilidade de a moeda ser
lançada exatamente três vezes?
a)	 1/8
b)	 1/4
c)	 1/3
d)	 1/2
e)	 3/4
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5.	 (3914) MATEMÁTICA | CESGRANRIO
| PETROBRÁS | 2011 ASSUNTOS:
PROBABILIDADE
Um menino guardou seis notas em uma
caixa, sendo uma de R$ 10,00, duas de
R$ 5,00 e as restantes de R$ 2,00. Se ele
retirar, ao acaso, duas notas dessa caixa, a
probabilidade de que o valor retirado seja
superior a R$ 10,00 será de:
a)	 1⁄6
b)	 1⁄3
c)	 2⁄5
d)	 4⁄15
e)	 7⁄30
6.	 (3673) MATEMÁTICA | CESGRANRIO
| PETROBRÁS | 2012 ASSUNTOS:
PROBABILIDADE
Um dado não viciado, com a forma de um
cubo e com as faces numeradas de 1 até 6,
foi lançado por 3 vezes.
Sabendo-se que a soma dos resultados
obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade
de o resultado do segundo lançamento do
dado ter sido igual a 2?
a)	 1⁄18
b)	 1⁄6
c)	 1⁄5
d)	 1⁄3
e)	 1⁄2
7.	 (30125) MATEMÁTICA | CESGRANRIO
| BNDES | 2013 ASSUNTOS:
PROBABILIDADE
João e Maria estão enfrentando dificuldades
em algumas disciplinas do 1o ano do
Ensino Médio. A probabilidade de João ser
reprovado é de 20%, e a de Maria é de 40%.
Considerando-se que João e Maria são
independentes, qual é a probabilidade de
que um ou outro seja reprovado?
a)	 0
b)	 0,2
c)	 0,4
d)	 0,52
e)	 0,6
Gabarito: 1. (11587) B 2. (7199) D 3. (30127) B 4. (3685) B 5. (3914) B 6. (3673) D 7. (30125) D.
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  • 3. www.acasadoconcurseiro.com.br Primeiros lugares dos últimos concursos do BB Alunos da Casa aprovados em todo o Brasil Rogério Simões Nascimento ‒ Irecê ‒ BA Renisson Moreira Veloso ‒ Jequié ‒ BA NORDESTE Tarley Martins Bastos ‒ Anápolis ‒ GO Luciano Francisco Tesche ‒ Bonito ‒ MS CENTRO-OESTE Camila A. C. Oliveira ‒ Paraíso do Tocantins ‒ TO NORTE SUL SUDESTE Fernando Espinosa Cappe ‒ Cabo Frio ‒ RJ Cristfan Cândido ‒ Rio de Janeiro ‒ RJ Marcelle Olivia Marconi ‒ Rio de Janeiro ‒ RJ Rodrigo Dantas Moriglia ‒ Jundiaí ‒ SP Luiza Cristina M. Zuicker ‒ Lins ‒ SP Marcos Ribeiro de Toledo ‒ Juiz de Fora ‒ MG Fernando Seabra Espinossi ‒ Pouso Alegre ‒ MG Fernando Henrique Grillo Santos ‒ Sete Lagoas ‒ MG Diogo Alves Araújo ‒ Varginha ‒ MG Aline De Paula Ribeiro ‒ Santo Amaro ‒ SP Diego Sänger ‒ Novo Hamburgo ‒ RS Allan Jonas Bitencourt Teixeira Batista ‒ Pelotas ‒ RS Heron Morales ‒ Pelotas ‒ RS Tassiane de Lima da Rosa ‒ Porto Alegre ‒ RS Mônica Gomes Kmiliauskis ‒ Blumenau ‒ SC Nilton Mendes Nunes Júnior ‒ Tubarão ‒ SC
  • 4. www.acasadoconcurseiro.com.br Não deixe de acessar: Confira os alunos da Casa aprovados em outros concursos: Participe do nosso grupo do BB no Facebook Compre o curso e adquira nossas videoaulas por apenas R$ 450,00. http://aprovados.acasadoconcurseiro.com.br/ Clique no link: Clique no link: Clique no link: https://www.facebook.com/groups/418380464878272/ http://concursos.acasadoconcurseiro.com.br/?page_id=11938 Mais de 600 alunos aprovados nos últimos concursos. Alunos aprovados em todos os estados do país. Mais de 160 alunos aprovados entre as 10 primeiras colocações.
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  • 7. www.acasadoconcurseiro.com.br 7 Módulo Extra - Probabilidade Definição Probabilidade = Eventos favoráveis Total de eventos 0 ≤ P ≤ 1 Exemplo: I. Se a probabilidade de chover num dia de um determinado período é 0,6, então: a) Qual a probabilidade de não chover num desses dias? b) Qual a probabilidade de chover dois dias seguidos? II. Um sorteio consiste em escolher, aleatoriamente, uma letra da palavra CONCURSO. Qual a probabilidade de retirar uma vogal nessa escolha? Raciocínio Lógico
  • 8. www.acasadoconcurseiro.com.br8 Faça você 1. Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 60, a probabilidade de que ele seja primo é a) 1/2. b) 1/3. c) 1/4. d) 1/5. e) 1/6. 2. Em relação aos alunos de uma sala, sabe-se que 60% são do sexo feminino, 30% usam óculos e 37,5% dos homens não usam óculos. Escolhendo-se, ao acaso, um aluno dessa sala, a probabilidade de que seja uma mulher de óculos é a) 10%. b) 15%. c) 5%. d) 8%. e) 12%. 3. Em um recipiente existem 12 aranhas, das quais 8 são fêmeas. A probabilidade de se retirar uma aranha macho para um experimento é a) 4 b) 1 4 c) 1 3 d) 1 2 e) 2 3 4. Em uma gaveta, cinco pares diferentes de meias estão misturados. Retirando-se ao acaso duas meias, a probabilidade de que sejam do mesmo par é de a) 1/10. b) 1/9. c) 1/5. d) 2/5. e) 1/2.
  • 9. Banco do Brasil 2013/2 – Raciocínio Lógico-matemático – Prof. Daniel Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br 9 5. Numa maternidade, aguarda-se o nascimento de três bebês. Se a probabilidade de que cada bebê seja menino é igual à probabilidade de que cada bebê seja menina, a probabilidade de que os três bebês sejam do mesmo sexo é a) 1/2. b) 1/3. c) 1/4. d) 1/6. e) 1/8. 6. Numa roleta, há números de 0 a 36. Supondo que a roleta não seja viciada, então a probabilidade de o número sorteado ser maior do que 25 é a) 11 36 b) 11 37 c) 25 36 d) 25 37 e) 12 37 7. Uma pessoa tem em sua carteira oito notas de R$1, cinco notas de R$2 e uma nota de R$5. Se ela retirar ao acaso três notas da carteira, a probabilidade de que as três notas retiradas sejam de R$1 está entre a) 15% e 16% b) 16% e 17% c) 17% e 18% d) 18% e 19% e) 19% e 20% 8. Uma caixa contém bolas azuis, brancas e amarelas, indistinguíveis a não ser pela cor. Na caixa existem 20 bolas brancas e 18 bolas azuis. Retirando-se ao acaso uma bola da caixa, a probabilidade de ela ser amarela é 1/3. Então, o número de bolas amarelas nessa caixa é de a) 18. b) 19. c) 20. d) 21. e) 22.
  • 10. www.acasadoconcurseiro.com.br10 9. Numa gaiola estão 9 camundongos rotulados, 1, 2, 3, ... , 9. Selecionando-se conjuntamente 2 camundongos ao acaso (todos têm igual possibilidade de serem escolhidos), a probabilidade de que na seleção ambos os camundongos tenham rótulo ímpar é: a) 0,3777... b) 0,47 c) 0,17 d) 0,2777... e) 0,1333... 10. Em uma reserva florestal existem 263 espécies de peixes, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de répteis, 1132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves. Disponível em: http:www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado). Se uma espécie animal for capturada ao acaso, qual a probabilidade de ser uma borboleta? a) 63,31% b) 60,18% c) 56,52% d) 49,96% e) 43,27% 11. As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo. Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é a) 1 3 b) 1 4 c) 7 15 d) 7 23 e) 7 25
  • 11. Banco do Brasil 2013/2 – Raciocínio Lógico-matemático – Prof. Daniel Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br 11 12. Numa família com 9 filhas, a probabilidade de o décimo filho ser homem é: a) 50% b) 70% c) 80% d) 90% e) 25% Gabarito: 1. C 2. C 3. C 4. B 5. E 6. B 7. A 8. B 9. D 10. D 11. E 12. A. Distribuição de Probabilidade Discreta Uma distribuição discreta de probabilidade enumera cada valor possível de uma variável aleatória, bem como sua probabilidade. É considerada “variável aleatória discreta”, toda variável que assume um número contável de valores tais como: •• Quantidade de gols de uma partida de futebol; •• Prêmio de um jogo; •• Quantidade de telefones por pessoa, no Brasil. Essas variáveis possuem uma distribuição de probabilidade. Exemplo: Em um levantamento perguntou-se a uma amostra de famílias quantos veículos elas possuíam. Número de Veículos (x) P(x) 0 0,004 1 0,435 2 0,355 3 0,206 Propriedades de uma Distribuição de Probabilidade 0 ≤ P(x) ≤ 1 Além disso a soma de todas as probabilidades é 1 que representa 100 %.
  • 12. www.acasadoconcurseiro.com.br12 Histograma de Probabilidade Obs: Esse histograma é semelhante ao histograma de frequência relativa visto em Estatística. A altura das barras representa a probabilidade de x. Média (valor esperado) Para calcular essa média basta multiplicar cada valor pela sua probabilidade, assim: Número de Veículos (x) P(x) x.P(x) 0 0,004 0 1 0,435 0,435 2 0,355 0,71 3 0,206 0,618 Soma dos produtos: 1,763 Assim vemos que o valor esperado (média) é 1,763. Exemplo 1: Foi feita uma pesquisa acerca do numero de computadores que as famílias e uma rua possuíam e montada a tabela a seguir. Familias 0 1 2 3 Computadores 300 280 95 20
  • 13. Banco do Brasil 2013/2 – Raciocínio Lógico-matemático – Prof. Daniel Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br 13 Distribuição de Probabilidades Exemplo 2: A tabela representa a quantidade de aparelhos de celular de uma pessoa de 18 anos, bem como sua distribuição de probabilidade N° de computadores (x) Frequência Absoluta P(x) x.P(x) (Média) 0 300 300/695=0,43165 0 1 280 280/695=0,40288 0,40288 2 95 95/695=0,13670 0,27340 3 20 20/695=0,02878 0,08634 TOTAL 695 1 0,76262 Podemos ainda representar essa distribuição na forma de gráfico de colunas: Calculando a média temos: Média = 0.0,23 + 1. 0,48 + 2. 0,18 + 3.0,1 + 4. 0,01 = 1,18 celulares por pessoa.
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  • 15. www.acasadoconcurseiro.com.br 15 Questões 1. (11587) MATEMÁTICA | CESGRANRIO | TRANSPETRO | 2012 ASSUNTOS: PROBABILIDADE Dentro de um estojo, há somente 6 canetas, cada uma com uma cor diferente (rosa, roxo, verde, azul, vermelha e preta). Retirando-se, ao acaso, duas canetas de dentro desse estojo, qual é a probabilidade de que nenhuma delas seja verde? a) 1/3 b) 2/3 c) 17/36 d) 25/36 e) 5/6 2. (7199) MATEMÁTICA | CESGRANRIO | PETROBRÁS | 2010 ASSUNTOS: PROBABILIDADE Para que a população de um país permaneça estável, sem aumentar nem diminuir, a taxa de fecundidade (número de filhos por mulher) deve ser de 2,1. A tabela abaixo apresenta a taxa de fecundidade de alguns países em 2009. Almanaque Abril. 2010 Escolhe-se, ao acaso, um dos países listados nessa tabela. A probabilidade de que, no país escolhido, a população esteja aumentando é, aproximadamente, a) 25,0% b) 33,3% c) 41,7% d) 53,3% e) 50,0% 3. (30127) MATEMÁTICA | CESGRANRIO | BNDES | 2013 ASSUNTOS: ANÁLISE COMBINATÓRIA | PROBABILIDADE Ricardo precisa escolher dois CD de seu acervo para tocar em uma festa. Ele tem um CD de rock, dois de MPB, três de música clássica e dois de jazz. Se ele escolher dois CD aleatoriamente, qual é a probabilidade de que os dois escolhidos sejam de jazz ou de que um CD seja de MPB, e o outro, de música clássica? a) 1/2 b) 1/4 c) 1/6 d) 1/14 e) 3/14 4. (3685) MATEMÁTICA | CESGRANRIO | BANCO DO BRASIL | 2012 ASSUNTOS: PROBABILIDADE Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais. Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes? a) 1/8 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) 3/4
  • 16. www.acasadoconcurseiro.com.br16 5. (3914) MATEMÁTICA | CESGRANRIO | PETROBRÁS | 2011 ASSUNTOS: PROBABILIDADE Um menino guardou seis notas em uma caixa, sendo uma de R$ 10,00, duas de R$ 5,00 e as restantes de R$ 2,00. Se ele retirar, ao acaso, duas notas dessa caixa, a probabilidade de que o valor retirado seja superior a R$ 10,00 será de: a) 1⁄6 b) 1⁄3 c) 2⁄5 d) 4⁄15 e) 7⁄30 6. (3673) MATEMÁTICA | CESGRANRIO | PETROBRÁS | 2012 ASSUNTOS: PROBABILIDADE Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado por 3 vezes. Sabendo-se que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2? a) 1⁄18 b) 1⁄6 c) 1⁄5 d) 1⁄3 e) 1⁄2 7. (30125) MATEMÁTICA | CESGRANRIO | BNDES | 2013 ASSUNTOS: PROBABILIDADE João e Maria estão enfrentando dificuldades em algumas disciplinas do 1o ano do Ensino Médio. A probabilidade de João ser reprovado é de 20%, e a de Maria é de 40%. Considerando-se que João e Maria são independentes, qual é a probabilidade de que um ou outro seja reprovado? a) 0 b) 0,2 c) 0,4 d) 0,52 e) 0,6 Gabarito: 1. (11587) B 2. (7199) D 3. (30127) B 4. (3685) B 5. (3914) B 6. (3673) D 7. (30125) D.
  • 17. Banco do Brasil 2013/2 – Raciocínio Lógico-matemático – Prof. Daniel Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br 17 Para ver a explicação do professor sobre as questões, acesse o link a seguir ou baixe um leitor QR Code em seu celular e fotografe o código. http://acasadasquestoes.com.br/prova-imprimir.php?prova=109650