Proposições e Conectivos

1. Lógica Matemática

2. Proposições

3. Proposição
Conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.
Transmitem pensamentos
Afirmam fatos
Sentença declarativa, afirmativa.
Frases que possam assumir valor verdadeiro ou falso.

4. Proposições
a)A Lua é um satélite da Terra.
b)Recife é a capital de Pernambuco.
c)O México fica na América do Norte.
d)휋> 5
e)Vasco da Gama descobriu o Brasil.
f)O Japão fica na África.

5. Valor lógico
Verdade: se a proposição é verdadeira
Falsidade: se a proposição é falsa

6. Não são Proposições
a)Venha aqui!
b)Não corra tão rápido!
c)O que deseja?
d)Ela é talentosa.
e)Estude para a prova.
Não é possível estabelecer uma valor lógico para essas proposições.

7. Exercício
Quais frases abaixo são proposições?
1.Ele é médico.
2.Dante escreveu o livro “Os Lusíadas”.
3.2 + 2 > 6
4.Vá embora agora!
5.Que prova difícil!
6.A cidade de Cubatão é poluída.
7.Aristóteles é alto.

8. Exercício
Quais frases abaixo são proposições?
a)Curitiba é a capital do Paraná.
b)Todos os animais são mamíferos.
c)Quero mais café!
d)3 + 4 = 7
e)1 > 2
f)7 – 2
g)X > 3
h)Ele é médico.
i)Ana é fisioterapeuta.
j)Você gosta de quiabo?

9. Princípios da Lógica
Princípio da identidade: Toda proposição é idêntica a si mesma.
Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa.

10. Princípios da Lógica
Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Ou a proposição é verdadeira ou ela é falsa, porém nunca os dois valores ao mesmo tempo.

11. Princípios da Lógica
Princípio do terceiro excluído: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.
Não há outro valor lógico além de Verdadeiro ou Falso.

12. Proposições simples
Não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma.
Carlos é careca.
Pedro é estudante.
O número 25 é quadrado perfeito.

13. Proposições simples
Podem ser designadas por letras latinas minúsculas p,q,r,s.
p: Carlos é careca.
q: Pedro é estudante.
r: O número 25 é quadrado perfeito.

14. Valores lógicos
p: A Lua é um satélite da Terra.
V(p) = V
q: Recife é a capital de Pernambuco.
V(q) = V
r: Vasco da Gama descobriu o Brasil.
V(r) = F

15. Exercício
Determinar o valor lógico de cada uma das seguintes proposições:
a)O número 17 é primo.
b)Fortaleza é a capital do Maranhão.
c)Tiradentes morreu afogado.
d)(3+5)2=32+52
e)-1 < -7
f)Todo número divisível por 5 termina por 5.
g)O produto de dois número ímpares é um número par.
h)O número 11 é primo.

16. Proposições compostas
Proposição formada pela combinação de duas ou mais proposições.
Carlos é careca e Pedro é estudante.
Carlos é careca ou Pedro é estudante.

17. Proposições compostas
Podem ser designadas pelas letras latinas maiúsculas P, Q, R, S.
P: Carlos é careca e Pedro é estudante.
p: Carlos é careca
q: Pedro é estudante
P(p,q)

18. Conectivos
Palavras que se usam para formar novas proposições a partir de outras.
P: Carlos é careca e Pedro é estudante.
Q: Carlos é careca ou Pedro é estudante.
R: Se Carlos é careca, então é infeliz.
S: Não está chovendo.
T: O triângulo ABC é equilátero se e somente se é equiângulo.

19. Exercício
Identifique quais são as proposições simples das seguintes proposições compostas:
1.Os suíços fabricam os melhores relógios e os franceses o melhor vinho.
2.Vamos ao cinema ou ao teatro.
3.Se eu prestar atenção na aula então tirarei boa nota na prova.
4.O triângulo ABC é retângulo ou isósceles.

20. Conectivos
E Conjunção
OU Disjunção
NÃO Negação
SE, ENTÃO Condicional
SE E SOMENTE SE Bicondicional

21. Conectivo de Conjunção
Combinação de duas proposições ligadas pela palavra e
Representada pelo símbolo ∧
P: Maria foi ao cinema e Marta ao teatro.
p: Maria foi ao cinema
q: Marta foi ao teatro
 p ∧ q

22. Conectivo de Conjunção
Q: José é jogador de futebol do Flamengo e Leandro seguiu a carreira de Medicina.
p:
q:

23. Conectivo de Conjunção
A conjunção pode também ser expressa por outras palavras:
Mas
Todavia
Contudo
No entanto
Visto que
Enquanto
Além disso
Embora

24. Conectivo de Conjunção
R: André foi ao baile, mas Maria ficou em casa.
p:
q:

25. Conectivo de Disjunção
Combinação de duas proposições ligadas pela palavra ou
Representada pelo símbolo ∨
P: Maria foi ao cinema ou ao teatro.
p: Maria foi ao cinema
q: Maria foi ao teatro
 p ∨ q

26. Conectivo de Disjunção
A palavra ou pode ser empregada em dois sentidos, inclusivo ou exclusivo.
Paulo é matemático ou físico.
As duas situações podem ocorrer: ou inclusivo.
João é paulistano ou gaúcho.
As duas situações não podem ocorrer ao mesmo tempo: ou exclusivo.

27. Conectivo de Disjunção
P: José será jogador de futebol ou seguirá a carreira de Medicina.
p:
q:

28. Conectivo de Negação
Não liga duas proposições.
Simplesmente nega a afirmação da proposição que o precede.
Conectivo unário.
Representado pelo símbolo ~
p: Alfredo gosta de trabalhar.
~p: Alfredo não gosta de trabalhar.

29. Conectivo de Negação
q: Luís recebeu o seu pagamento na data prevista.
~q:
“A estabilidade não gera desemprego”
r:
~r:

30. Conectivo Condicional
Duas proposições formam uma condicional quando for possível colocá- las na seguinte forma:
Se (proposição 1), então (proposição 2)
Representado pelo símbolo: →
antecedente
consequente

31. Conectivo Condicional
P: Se Alberto é poliglota, então fala várias línguas.
p: Alberto é poliglota
q: Alberto fala várias línguas
p → q

32. Conectivo Condicional
Q: Se Fernando é inteligente, então eu sou um gênio.
p:
q:

33. Conectivo Condicional
R: Se não nos alimentarmos, morreremos.
p:
q:

34. Conectivo Bicondicional
Toda proposição composta, formada por duas proposições, que pode ser colocada na forma:
(proposição 1) se, e somente se, (proposição 2)
Representado pelo símbolo ↔

35. Conectivo Bicondicional
P: Só ganharás dinheiro se, e somente se, completares o trabalho.
p: Ganharás o dinheiro
q: Completares o trabalho
p ↔ q

36. Conectivo Bicondicional
Q: Só haverá diminuição da violência se a educação se a educação for prioridade governamental.
p:
q:

37. Formalização
Consiste em converter um conjunto de proposições interligadas em uma estrutura composta de letras proposicionais, conectivos lógicos e símbolos de pontuação.
Letras proposicionais: p, q, P, Q, ...
Conectivos: ∧,∨,→,↔,~
Pontuação: ( )

38. Exercício
Dê a representação simbólica das seguintes frases:
a)Marcos é alto e elegante.
b)Marcos é alto mas não é elegante.
c)Marcos não é alto e nem é elegante.
d)Marcos é alto ou elegante.
e)Marcos não é alto.
f)Se Marcos é alto então ele é elegante.
g)Marcos só é elegante se ele é alto.
h)É falso que: Marcos é baixo ou que não é elegante.