RACIOCÍNIO LÓGICO: LEIS DO PENSAMENTO

RACIOCÍNIO LÓGICO
NELSON CARNAVAL
RACIOCÍNIO LÓGICO
Proposição
As três leis do pensamento
Chama-se proposição toda sentença
declarativa que pode ser classificada em A lógica formal ou aristotélica se baseia
verdadeira ou falsa, mas não as duas. em três princípios fundamentais, chamados
Letras são usualmente utilizadas para “leis do pensamento”.
denotar proposições. As letras
convencionais para esse propósito são 1) Se qualquer proposição é
p,q,r,s,... . verdadeira, então ela é verdadeira.
O valor lógico de uma proposição (Princípio da identidade)
verdadeira é denotado por V e o de uma
proposição falsa é representado por F. 2) Nenhuma proposição pode ser
verdadeira e falsa, ao mesmo
São exemplos de proposições: tempo, sob uma mesma condição.
(Princípio da não-contradição)
p : O Brasil exporta minérios.
q : Márcia não foi ao shopping.
3) Uma proposição ou é verdadeira ou
r : O número 1 é primo.
é falsa. (Princípio do terceiro
s: zero é um número par.
excluído)
Não são proposições:

1. Que dia é hoje?
2. Esta frase é falsa.
Proposição composta
3. x + 10 = 25
4. Ele é jogador de futebol. Denomina-se proposição composta a
5. Que Deus lhe ajude. proposição formada (ou conectada) por
duas ou mais proposições simples.
As sentenças optativas, interrogativas, Ao fazermos uso da linguagem
exclamativas e imperativas não são combinamos idéias simples através de
consideradas proposições. conectivos como “e”, “ou”, “se..., então”,
Também não são proposições as “se, e somente se” obtendo, então,
chamadas sentenças abertas ou funções proposições compostas.
proposicionais, como 3 e 4. Ao atribuirmos O valor lógico de uma proposição
um valor para a variável, a sentença aberta composta é totalmente determinado pelos
se transforma em proposição. valores lógicos das proposições simples
Sendo assim, são proposições as que a constituem e pela forma como elas
sentenças: estão ligadas através do conectivo.
7 + 10 = 25
Lúcio é jogador de futebol. Exemplos:

A sentença “Esta frase é falsa” não é uma 1) João é alto e Alberto é gordo.
proposição porque é impossível definirmos 2) A governanta mentiu ou o cozinheiro é
se ela é verdadeira ou falsa. Se dissermos culpado.
que ela é verdadeira, então ela será falsa. E 3) Se Sócrates é homem, então ele é
ao contrário, se dissermos que ela é falsa, mortal.
então ela será verdadeira. 4) Um número natural é par se e somente
se não for ímpar.

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Tabela-verdade
É muito importante a organização da
valoração das proposições em uma tabela Conectivo “ou”
que é chamada tabela-verdade.
O número de linhas da tabela depende da Quando duas proposições simples
quantidade das proposições iniciais. são ligadas pelo conectivo ou, a
Se houver uma proposição, existirão duas proposição composta resultante é
linhas (V e F); se houver duas proposições, chamada disjunção das proposições
existirão quatro linhas (VV, VF, FV, FF); se simples iniciais.
houver três proposições, existirão oito
n
linhas; se houver n proposições, existirão 2 A proposição “p ou q” é representada
linhas. simbolicamente por p  q

Conectivo “e” Tabela-verdade:

Quando duas proposições simples são p q p q
ligadas pelo conectivo e, a proposição V V V
composta é chamada conjunção das V F V
proposições simples iniciais. F V V
F F F
A proposição composta “p e q” é
representada simbolicamente por p  q Conclusão:

Tabela-verdade: “A proposição p  q só é falsa se as
proposições p e q forem falsas”.
p q pq
V V V Exemplos:
V F F
F V F (V) 2+4 = 7 ou 3+5 = 8
F F F
(F) 4 é ímpar e 1 é primo.
Conclusão:
Modificador “não”
“ A proposição p  q só é verdadeira se as
proposições p e q forem verdadeiras”. O operador “não” é utilizado para formar
a negação de uma proposição.
Exemplos: A negação de uma proposição p é
representada por ~ p, que é verdadeira
(V) A Terra gira em torno do Sol e 3 é quando p é falsa e é falsa quando p é
ímpar. verdadeira.
A negação de uma proposição pode
(F) 2 é primo e 13 é composto. também ser feita utilizando expressões
como “é falso dizer que” ,”não é verdade
que”, etc.
Assim, a negação da proposição “O
gato mia”, pode ser “O gato não mia”, “Não
é verdade que o gato mia” ou “É falso dizer
que o gato mia”.

Tabela-verdade:

p ~p
V F
F V


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Conectivo “se..., então” Tautologia, contradição e
contingência
As sentenças que têm a forma “se p,
então q”, são chamadas de proposições Tautologia é a proposição composta
condicionais e representadas que é sempre verdadeira.
simbolicamente por p  q. Contradição é a proposição composta
que é sempre falsa.
Tabela-verdade: Contingência é a proposição composta
que pode ser verdadeira ou falsa.
p q pq
V V V
V F F
F V V RESUMO DAS REGRAS DOS
F F V QUATRO CONECTIVOS
Conclusão :
PROPOSIÇÃO CONDIÇÃO PARA SER
“A proposição composta p  q só é falsa VERDADEIRA
se p é verdadeira e q é falsa”.
PΛQ
Exemplos:

(V) Se Maceió é a capital de Sergipe, então PvQ
Belém é a capital do Piauí.
(F) Se 2 é par e primo, então 3 é ímpar e P→Q
composto.
P↔Q
Conectivo “se, e somente se”
As sentenças que têm a forma “p se, e
somente se, q” são chamadas de
proposições bicondicionais e são Exercícios com tabela-verdade
representadas por p  q.
01. Construir a tabela-verdade de cada
Tabela-verdade: uma das seguintes proposições.

p q pq a) p  ~ ( p  q)
V V V
V F F
F V F b) (p  q)  ( ~p  ~q)
F F V

Conclusão:

“A proposição composta p  q só é falsa 02. Considere a seguinte proposição “na
se só uma das proposições p e q for falsa”. eleição para a prefeitura, o candidato
A será eleito ou não será eleito”.
Exemplos: Do ponto de vista lógico, a afirmação
da proposição caracteriza
(V) A Terra é quadrada se e somente se a) um silogismo
Pelé não foi um jogador de futebol. b) uma tautologia
c) uma equivalência
(V) 4+5 = 6 se e somente se 3.4 = 15 d) uma contingência
e) uma contradição


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03. Chama-se tautologia a toda proposição 03. Ricardo, Rogério e Renato são irmãos.
que é sempre verdadeira, independente Um deles é médico, outro é professor,
da verdade dos termos que a compõem. e o outro é músico. Sabe-se que: 1) ou
Um exemplo de tautologia é: Ricardo é médico, ou Renato é médico,
2) ou Ricardo é professor, ou Rogério é
a) Se João é alto, então João é alto ou músico; 3) ou Renato é músico, ou
Guilherme é gordo. Rogério é músico, 4) ou Rogério é
professor, ou Renato é professor.
b) Se João é alto, então João é alto e Portanto, as profissões de Ricardo,
Guilherme é gordo. Rogério e Renato são,
respectivamente,
a) professor, médico, músico.
c) Se João é alto ou Guilherme é gordo,
então Guilherme é gordo. b) médico, professor, músico.
c) professor, músico, médico.
d) Se João é alto ou Guilherme é gordo,
então João é alto e Guilherme é gordo. d) músico, médico, professor.
e) médico, músico, professor.
e) Se João é alto ou não é alto, então
04. Ana é artista ou Carlos é carioca. Se
Guilherme é gordo.
Jorge é Juiz, então Breno não é
inteligente. Se Carlos é carioca, então
Breno é inteligente. Ora, Jorge é juiz.
QUESTÕES DE CONCURSO Logo:
a) Jorge é juiz e Breno é inteligente
01. Dadas as proposições compostas: b) Carlos é carioca ou Breno é
I )3  4  7  53  125 inteligente
II )3  2  6  4  4  9 c) Breno é inteligente e Ana é artista
d) Ana não é artista e Carlos é carioca
III ) 3  1  ( não é um nº real) e) Ana é artista e Carlos não é carioca
IV ) 2  1  20  2 05. Se não durmo, bebo. Se estou furioso,
V)2  0 2  0 durmo. Se durmo, não estou furioso.
Se não estou furioso, não bebo. Logo,
A que tem valor lógico FALSO é a
a) não durmo, estou furioso e não
a) I b) II c) III d) V e) IV bebo
b) durmo, estou furioso e não bebo
02. Maria é magra ou Bernardo é c) não durmo, estou furioso e bebo
barrigudo. Se Lúcia é linda, então César d) durmo, não estou furioso e não
não é careca. Se Bernardo é barrigudo, bebo
então César é careca. Ora, Lúcia é e) não durmo, não estou furioso e
linda. Logo: bebo

a) Maria é magra e Bernardo não é 06. Celso compra um carro, ou Ana vai à
barrigudo. África, ou Rui vai a Roma. Se Ana vai à
b) Bernardo é barrigudo ou César é África, então Luiz compra um livro. Se
careca. Luiz compra um livro, então Rui vai a
c) César é careca e Maria é magra. Roma. Ora, Rui não vai a Roma. Logo:
d) Maria não é magra e Bernardo é
barrigudo. a) Celso compra um carro e Ana não
e) Lúcia é linda e César é careca. vai à África;
b) Celso não compra um carro e Luiz
não compra um livro;
c) Ana não vai à África e Luiz compra
um livro;
d) Ana vai à África ou Luiz compra um
livro;
e) Ana vai à África e Rui não vai a
Roma.

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07. Uma professora de Matemática faz as QUESTÕES DE EQUIVALÊNCIAS
três seguintes afirmações:
X>QeZ<Y Duas proposições são logicamente
X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z equivalentes quando possuem a mesma
R  Q, se e somente se Y = X. tabela-verdade
Sabendo-se que todas as afirmações da
professora são verdadeiras, conclui-se Partindo das proposições p  q e p  q,
corretamente que: podemos construir o seguinte resumo para
as proposições equivalentes notáveis.
a) X > Y > Q > Z;
b) X > R > Y > Z; ~q~p Negue o antecedente e o
c) Z < Y < X < R; conseqüente, troque a ordem e
d) X > Q > Z > R; mantenha o conectivo “se
e) Q < X < Z < Y. .....,então”
~pvq Negue o antecedente, afirme o
08. Quando não vejo Lucia, não passeio ou consequente e troque o
fico deprimido. Quando chove, não conectivo por “ou”
passeio e fico deprimido. Quando não
faz calor e passeio, não vejo Lucia.
pq p é condição suficiente para q
Quando não chove e estou deprimido,
q é condição necessária para p
não passeio. Hoje, passeio. Portanto,
pq p é a condição necessária e
hoje:
suficiente para q.
q é a condição necessária e
a) vejo Lucia, e não estou deprimido e
suficiente para p
não chove, e faz calor.
b) não vejo Lucia, e estou deprimido,
e chove, e faz calor.
Obs: Existe uma equivalência muito útil
c) não vejo Lucia, e estou deprimido,
na resoluçao de problemas de concurso.
e não chove , e não faz calor.
Ela se denomina modus tollens, mostrada
d) vejo Lucia, e não estou deprimido,
na tabela acima. Esta equivalência é
e chove, e faz calor.
facilmente demonstrada através da tabela-
e) vejo Lucia, e estou deprimido, e
verdade e é a mais cobrada nos concursos.
não chove, e faz calor.
pq  ~q  ~ p
09. As seguintes afirmações, todas elas
verdadeiras, foram feitas sobre a ordem
de chegada dos convidados a uma 01. Um economista deu a seguinte
festa. declaração em uma entrevista: "Se os
- Gustavo chegou antes de Alberto e juros bancários são altos, então a
depois de Danilo inflação é baixa".
- Gustavo chegou antes de Beto e Beto Uma proposição logicamente
chegou antes de Alberto se e somente equivalente à do economista é:
se Alberto chegou depois de Danilo.
- Carlos não chegou junto com Beto se a) se a inflação não é baixa, então os
e somente se Alberto chegou junto com juros bancários não são altos.
Gustavo. b) se a inflação é alta, então os juros
Logo, bancários são altos.
c) se os juros bancários não são
a) Carlos chegou antes de Alberto e altos, então a inflação não é baixa.
depois de Danilo. d) os juros bancários são baixos e a
b) Gustavo chegou junto com Carlos. inflação é baixa.
c) Alberto chegou junto com Carlos e e) ou os juros bancários, ou a inflação
depois de Beto. é baixa.
d) Alberto chegou depois de Beto e
junto com Gustavo.
e) Beto chegou antes de Alberto e junto
com Danilo.


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02. Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado.
Logo:
06. Sabe-se que a ocorrência de B é
a) Se Rodrigo não é culpado, então condição necessária para a ocorrência
ele não mentiu. de C e condição suficiente para a
b) Rodrigo é culpado; ocorrência de D. Sabe-se, também,
c) Se Rodrigo não mentiu, então ele que a ocorrência de D é condição
não é culpado; necessária e suficiente para a
d) Rodrigo mentiu; ocorrência de A. Assim, quando C
e) Se Rodrigo é culpado, então ele ocorre:
mentiu.
a) D ocorre e B não ocorre
03. Dada a proposição: “ Se Carla é b) D não ocorre ou A não ocorre
solteira, então Maria é estudante”. Uma c) B e A ocorrem
proposição equivalente é: d) nem B nem D ocorrem

a) “Carla é solteira e Maria é
estudante”; 07. O rei ir à caça é condição necessária
b) “Se Maria é estudante, então Carla para a duquesa sair do castelo, e é
é solteira”; condição suficiente para a duquesa ir
c) “Se Maria não é estudante, então ao jardim. Por outro lado, o conde
Carla não é solteira”; encontrar a princesa é condição
d) “Maria é estudante se, e somente necessária e suficiente para o barão
se, Carla é solteira”; sorrir e é condição necessária para a
e) “Se Carla é solteira, então Maria duquesa ir ao jardim. O barão não
não é estudante”. sorriu. Logo:

04. Sejam F e G duas proposições e ~F e a) A duquesa foi ao jardim ou o conde
~G suas repectivas negações. Marque a encontrou a princesa.
opção que equivale logicamente à b) Se o duque não saiu do castelo,
proposição composta: F se e somente então o conde encontrou a princesa.
G. c) O rei não foi à caça e o conde não
encontrou a princesa.
d) O rei foi à caça e a duquesa não foi
a) F implica G e ~G implica F.
ao jardim
b) F implica G e ~F implica ~G.
c) Se F então G e se ~F então G. e) O duque saiu do castelo e o rei não
d) F implica G e ~G implica ~F. foi à caça.
e) F se e somente se ~G.
08. Uma sentença logicamente
equivalente a “Pedro é economista,
05. Se Marcos não estuda, João não
então Luísa é solteira” é:
passeia. Logo:
a) Pedro é economista ou Luísa é
a) Marcos estudar é conclusão
solteira.
necessária para João não passear;
b) Pedro é economista ou Luísa não é
b) Marcos estudar é condição
solteira.
suficiente para João passear;
c) Marcos não estudar é condição c) Se Luísa é solteira, Pedro é
necessária para João não passear; economista.
d) se Pedro não é economista, então
d) Marcos não estudar é condição
Luísa não é solteira.
suficiente para João passear;
e) se Luísa não é solteira, então Pedro
e) Marcos estudar é condição
não é economista.
necessária para João passear.


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09. Dizer que “André é artista ou Obs: A negação de uma proposição
Bernardo não é engenheiro” é composta cujo conectivo é “e” ou “ou” é
logicamente equivalente a dizer que: feita com a utilizaçao das leis de De
Morgan:
a) André é artista se e somente se
Bernardo não é engenheiro.
b) Se André é artista, então Bernardo 1) ~ (p  q)  ~ p  ~ q
não é engenheiro.
c) Se André não é artista, então
Bernardo é espanhol 2) ~ (p  q)  ~ p  ~ q
d) Se Bernardo é engenheiro, então
André é artista Exemplos:
e) André não é artista e Bernardo é
engenheiro 1. A governanta mentiu e o mordomo é
culpado.
10. Jerônimo competirá, se, e somente se,
Pedro viajar. Marque a alternativa
correta. Negação: A governanta não mentiu ou
o mordomo não é culpado
a) Se Jerônimo competiu, Pedro não
viajou.
b) Se Pedro viajou, Jerônimo não 2. Márcia é carioca ou Marconi não é
competiu. paulista.
c) Se Pedro não viajou, Jerônimo
competiu. Negação: Márcia não é carioca e
d) Se Pedro não viajou, Jerônimo não Marconi é paulista.
competiu.
e) Se Pedro viajou, é possível que
Jerônimo não tenha competido. Quantificadores
Para transformar uma sentença aberta
NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES em uma proposição, temos duas maneiras:
USUAIS (RESUMO) 1) Atribuir um valor à variável
2) Quantificar a variável
Assim, a sentença “x+5 = 9” não é uma
Afirmação Negação proposição, mas, “Existe x, tal que x+5 = 9”
p ~p é uma proposição.
pq ~p  ~ q Existem dois quantificadores:
pq ~p  ~ q Quantificador existencial:  (existe)
pq p ~ q
Quantificador universal:  (para todo,
qualquer que seja)
Afirmação Negação
Obs1.: Para negar que “Todo elemento do
pq Negue as duas proposições e conjunto A tem a propriedade P”,
troque o conectivo “e”pelo basta afirmar que “Existe um
conectivo “ou” elemento de A que não tem a
pq Negue as duas proposições e propriedade P”.
troque o conectivo “ou” pelo
conectivo “e” Exemplo:
pq Afirme o antecedente, troque
o conectivo condicional pelo Proposição: Todos os advogados são
conectivo “e” e negue o honestos.
conseqüente.
Negação: Existe advogado que não é
honesto.


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Obs2.: Para negar que “Existe um elemento
no conjunto A que tem a 04. A correta negação da proposição
propriedade P”, basta afirmar que "todos os cargos deste concurso são
“Todos os elementos do conjunto A de analista judiciário. é:
não têm a propriedade P”.
Exemplo: a) alguns cargos deste concurso são
de analista judiciário.
Proposição: Existe cobra listrada que não é
b) existem cargos deste concurso que
venenosa.
não são de analista judiciário.
Negação: Toda cobra listrada é venenosa c) existem cargos deste concurso que
são de analista judiciário.
d) nenhum dos cargos deste concurso
EM RESUMO: não é de analista judiciário.
e) os cargos deste concurso são ou de
Afirmação Negação analista, ou no judiciário.
Particular afirmativa Universal negativa
(“algum....”) (“nenhum..”ou” 05. A negação da afirmação condicional
todo...não...) “se estiver chovendo, eu levo o
Universal negativa Particular afirmativa guarda-chuva” é:
(“nenhum....”ou” (“algum......”)
todo.....não) a) se não estiver chovendo, eu levo o
Universal afirmativa Particular negativa guarda-chuva.
(“todo.....”) (algum...não) b) Não está chovendo e eu levo o
Particular negativa Universal afirmativa guarda-chuva.
(algum....não) (“todo...”) c) Não está chovendo e eu não levo o
guarda-chuva.
d) Se estiver chovendo, eu não levo o
guarda-chuva.
e) Está chovendo e eu não levo o
EXERCÍCIOS guarda-chuva.

01. A negação da afirmação “Me caso ou 06. A negação da sentença “se você
compro sorvete” é: estudou Lógica então você acertará
esta questão” é:
a) me caso e não compro sorvete;
b) não me caso ou não compro a) se você não acertar esta questão,
sorvete; então não estudou lógica;
c) não me caso e não compro b) você não estudou lógica e acertará
sorvete; esta questão;
d) não me caso ou compro sorvete; c) se você estudou lógica, então não
e) se me casar, não compro sorvete. acertará esta questão;
d) você estudou lógica e não acertará
02. A negação de “ x > 4 ou x < 2” é: esta questão;
e) você não estudou lógica e não
a) x < 4 e x > 2; acertará esta questão.
b) x < 4 ou x > 2;
c) x  4 e x  2;
d) x  4 ou x  2; 07. Duas pessoas que sabiam lógica,
e) se x  4, então x < 2. um estudante e um garçom, tiveram
o seguinte diálogo numa lanchonete:
03. A negação da proposição O juiz Garçom: “O que deseja?”
determinou a libertação de um Estudante: “Se eu comer um
estelionatário e de um ladrão. É sanduíche, então não comerei salada,
expressa na forma O juiz não mas tomarei sorvete”. A situação que
determinou a libertação de um torna a declaração do estudante falsa
estelionatário nem de um ladrão é:

( ) certo ( ) errado


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a) o estudante não comeu salada, mas a) Apenas Berenice não pagou a
tomou sorvete; sua parte.
b) o estudante comeu sanduíche, não
comeu salada e tomou sorvete; b) Apenas Carlota não pagou a sua
c) o estudante não comeu sanduíche; parte.
d) o estudante comeu sanduíche, mas
não tomou sorvete; c) Augusto e Carlota não pagaram
e) o estudante não comeu sanduíche,
suas partes.
mas comeu salada.
d) Berenice e Carlota pagaram
suas partes.
08. Considere a afirmação P: “A ou B”,
onde A e B, por sua vez, são as e) Os três pagaram suas partes.
seguintes afirmações:
10. Aldo, Benê e Caio receberam uma
A: “Carlos é dentista”
proposta para executar um projeto. A
B: “Se Enio é economista, então Juca é
arquiteto”. seguir são registradas as
Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. declarações dadas pelos três,após a
Logo: conclusão do projeto: Aldo: Não é
a) Carlos não é dentista; Enio não é verdade que Benê e Caio
economista; Juca não é arquiteto. executaram o projeto. Benê: Se Aldo
b) Carlos não é dentista; Enio é não executou o projeto, então Caio o
economista; Juca não é arquiteto. executou. Caio: Eu não executei o
c) Carlos não é dentista; Enio é projeto, mas Aldo ou Benê o
economista; Juca é arquiteto. executaram. Se somente a
d) Carlos é dentista; Enio não é afirmação de Benê é falsa, então o
economista; Juca não é arquiteto. projeto foi executado APENAS por:
e) Carlos é dentista; Enio é economista;
Juca não é arquiteto. a) Aldo
b) Aldo e Benê
c) Benê
d) Aldo e Caio
e) Caio
09. (TRT) Uma turma de alunos de um
curso de Direito reuniu-se em um
restaurante para um jantar de Diagramas lógicos
confraternização e coube a Francisco
É importante a representação através
receber de cada um a quantia a ser
de diagramas de três proposições básicas:
paga pela participação. Desconfiado
que Augusto , Berenice e Carlota não
tinham pago as suas respectivas 1) Todo a é b.
partes, Francisco conversou com os
três e obteve os seguintes
depoimentos: Augusto: “Não é
verdade que Berenice pagou ou
Carlota não pagou.”Berenice:“Se 2) Algum a é b.
Carlota pagou, então Augusto
também pagou.” Carlota: “Eu paguei,
mas sei que pelo menos um dos dois
outros não pagou.” Considerando
que os três falaram a verdade, é
3) Nenhum a é b.
correto afirmar que:


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Exercícios 04. Uma escola de arte oferece aulas de
canto, dança, teatro, violão e piano.
01. Em uma cidade, é verdade que “algum Todos os professores de canto são,
físico é desportista” e que “nenhum também professores de dança, mas
aposentado é desportista”. Portanto, nenhum professor de dança é
nessa cidade: professor de teatro. Todos os
professores de violão são, também,
a) nenhum aposentado é físico; professores de piano, e alguns
b) nenhum físico é aposentado; professores de piano, são também
c) algum aposentado não é físico; professores de teatro. Sabe-se que
d) algum físico é aposentado; nenhum professor de piano é professor
e) algum físico não é aposentado. de dança, e como as aulas de piano,
violão e teatro não têm nenhum
02. Em uma pequena comunidade, sabe-se professor em comum, então:
que “nenhum filósofo é rico” e que
“alguns professores são ricos”. Assim, a) nenhum professor de violão é
pode-se afirmar, corretamente, que professor de canto
nesta comunidade: b) pelo menos um professor de violão é
professor de teatro
a) alguns filósofos são professores. c) pelo menos um professor de canto é
b) alguns professores são filósofos professor de teatro
c) nenhum filósofo é professor d) todos os professores de piano são
d) alguns professores não são filósofos professores de canto
e) nenhum professor é filósofo. e) todos os professores de piano são
professores de violão

03. Todos os alunos de matemática são,
também, alunos de inglês, mas nenhum 05. Observe a construção de um
aluno de inglês é aluno de história. argumento: Premissas: Todos os
Todos os alunos de português são cachorros têm asas.
também alunos de informática, e alguns Todos os animais de asas são
alunos de informática são também aquáticos. Existem gatos que são
alunos de história. Como nenhum aluno cachorros. Conclusão: Existem gatos
de informática é aluno de inglês, e como que são aquáticos. Sobre o argumento
nenhum aluno de português é aluno de A, as premissas P e a conclusão C, é
história, então correto dizer que:

a) pelo menos um aluno de português a) A não é válido, P é falso e C é
é aluno de inglês verdadeiro.
b) pelo menos um aluno de b) A não é válido, P e C são falsos.
matemática é aluno de história c) A é válido, P e C são falsos.
c) nenhum aluno de português é aluno d) A é válido, P ou C são verdadeiros.
de matemática
d) todos os alunos de informática são
alunos de matemática 06. (SEFAZ-SP2009/FCC) Considere o
e) todos os alunos de informática são diagrama a seguir, em que U é o
alunos de português conjunto de todos os professores
universitários que só lecionam em
faculdades da cidade X, A é o conjunto
de todos os professores que lecionam
na faculdade A, B é o conjunto de
todos os professores que lecionam na
faculdade B e M é o conjunto de todos
os médicos que trabalham na cidade X.


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Cardinalidade de um conjunto
01. Em um grupo de 54 pessoas, 20
praticam futebol, 15 praticam natação,
12 praticam vôlei, 8 praticam futebol e
natação, 6 praticam futebol e vôlei, 2
praticam natação e vôlei e 1 pratica
todos os esses três esportes. O
número de pessoas que não pratica
nenhum esporte é:
Em todas as regiões do diagrama, é correto
representar pelo menos um habitante da a) 22
cidade X. A respeito do diagrama, foram b) 23
feitas quatro afirmações: c) 24
d) 25
I. Todos os médicos que trabalham na e) 26
cidade X e são professores universitários
lecionam na faculdade A.
02. Uma escola de uma cidade do interior
II. Todo professor que leciona na faculdade fez uma excursão com alguns de seus
A e não leciona na faculdade B é médico. alunos à cidade de São Paulo para
visitar o zoológico. Desses alunos:
III. Nenhum professor universitário que só
lecione em faculdades da cidade X, mas * 18 já estiveram antes em São Paulo,
não lecione nem na faculdade A e nem na mas nunca haviam ido a um
faculdade B, é médico. zoológico;
* 28 já tinham ido a algum zoológico,
IV. Algum professor universitário que mas nunca haviam ido a São Paulo;
trabalha na cidade X leciona, * ao todo, 44 já haviam ido antes a um
simultaneamente, nas faculdades A e B, zoológico;
mas não é médico. * ao todo, 40 nunca estiveram antes em
São Paulo.
Está correto o que se afirma APENAS em
Pode-se concluir que a escola levou,
a) I. nessa excursão:
b) I e III. a) 84 alunos;
c) I, III e IV. b) 80 alunos;
d) II e IV. c) 74 alunos;
e) IV. d) 76 alunos;
e) 66 alunos.

03. Em uma pesquisa sobre o consumo
de três produtos A, B e C se observou
que 22 pessoas consomem A; 29 B;
23 C; 15 A e B; 12 A e C; 13 B e C; 8
A, B e C e 40 nenhum dos três.
Quantas pessoas consomem A ou B?


RACIOCÍNIO LÓGICO
NELSON CARNAVAL

Argumento 02. Considerando-se as regras da álgebra
proposicional, qual das proposições
Argumentar é apresentar uma citadas nas alternativas abaixo pode ser
proposição como sendo uma conseqüência deduzida das seguintes proposições:
de uma ou mais proposições. Um “ ~ X → Z ” e “ X →~ Y ”?
argumento é constituído pelas proposições
p1, p2,..., pn, chamadas premissas, nas a) ~ Y →~ Z
quais nos baseamos para garantir a
proposição c, chamada conclusão. b) Y→Z
Um argumento não é uma proposição
que devemos classificar como verdadeira c) ~ (Y ∧ Z )
ou falsa; ele estabelece uma relação entre
as premissas e a conclusão, garantindo a d) ~ (Y → Z )
conclusão a partir das premissas.
Dizemos que um argumento é válido e) Y∨Z
quando as premissas estão de tal modo
relacionadas com a conclusão que não é
possível ter a conclusão falsa se as 03. Considere os argumentos abaixo:
premissas forem verdadeiras.
O argumento que não é válido é I – Todos os gatos são pretos.
chamado sofisma ou falácia. Alguns animais pretos mordem.
Se um argumento é constituído de duas Logo, alguns gatos mordem.
premissas e uma conclusão, é denominado
silogismo. II – Se 11 é um número primo, então, 8 não
é um número par.
Ora 8 é um número par, portanto, 11 não é
01. Das alternativas abaixo, assinale aquela um número primo.
que corresponde a uma argumentação
correta. III – Todos os X são Y.
Todos os Z são Y.
a) Toda pessoa elegante se veste Alguns X estão quebrados.
bem. Como João se veste bem, Logo, alguns Y estão quebrados.
então ele é elegante. Quais são válidos?

a) Apenas o I.
b) Todo cidadão honesto paga seus
impostos. Como João não é b) Apenas o II.
honesto, então ele não paga seus
impostos. c) Apenas o III.

d) Apenas o II e o III.
c) Todo cliente satisfeito deixa gorjeta
para o garçom. Como João não e) O I, o II e o III.
deixou gorjeta para o garçom, então
ele não é cliente satisfeito.

d) Todo bom empresário tem uma
secretária eficiente. Como João não
é um bom empresário, então a
secretária dele não é eficiente.

e) Todo político responsável promove
projetos sociais. Como João não é
político responsável, então ele não
promove projetos sociais.


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NELSON CARNAVAL
TESTES GERAIS DE LÓGICA Disse Gina: “Acho que Silvia é a
Governanta ou a Rainha”.
01. Alice, Maria, Úrsula, Pilar e Delma são Disse Sílvia: “Acho que eu sou a
amigas que cursaram juntas o ensino Princesa”.
fundamental. Hoje, elas vivem nas Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu
cidades de Arapiraca, Maceió, União de ou Beatriz”.
Palmares, Palmeira dos Índios e
Delmiro Gouveia, onde exercem as Neste ponto, o diretor falou: “Todos os
profissões de advogada, modelo, palpites estão completamente errados;
urologista, professora e dentista. nenhuma de vocês acertou sequer um
Considere como verdadeiras as dos resultados do sorteio” !
seguintes afirmações: Um estudante de Lógica, que a tudo
assistia, concluiu então, corretamente,
 a letra inicial do nome de cada uma
que os papéis sorteados para Fátima,
delas, bem como as iniciais de suas
Beatriz, Gina e Sílvia foram,
respectivas profissões e cidades onde
respectivamente,
vivem, são duas a duas distintas entre
si;
a) rainha, bruxa, princesa, fada.
 a modelo não vive em União dos b) rainha, princesa, governanta, fada.
Palmares; c) fada, bruxa, governanta, princesa.
 Maria não é urologista e nem dentista; d) rainha, princesa, bruxa, fada.
também não vive em União dos e) fada, bruxa, rainha, princesa.
Palmares e nem em Palmeira dos
Índios; 03. Cinco irmãos exercem, cada um, uma
profissão diferente. Luís é paulista,
 Pilar vive em Delmiro Gouveia, não é como o agrônomo, e é mais moço do
modelo e tampouco advogada; que o engenheiro e mais velho do que
 Alice e Delma não residem em Oscar. O agrônomo, o economista e
Maceió; Mário residem no mesmo bairro. O
 Delma não é modelo e nem economista, o matemático e Luís são,
professora. todos, torcedores do Flamengo.
O matemático costuma ir ao cinema
Com base nas informações dadas, é com Mário e Nédio. O economista é
correto concluir que, com certeza, mais velho do que Nédio e mais moço
Úrsula do que Pedro; este, por sua vez, é mais
a) vive em Maceió moço do que o arquiteto. Logo,
b) é advogada
c) vive em Arapiraca a) Mário é engenheiro, e o matemático
d) é modelo é mais velho do que o agrônomo, e o
e) vive em Palmeira dos Índios economista é mais novo do que Luís.
b) Oscar é engenheiro, e o matemático
02. Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são é mais velho do que o agrônomo, e
atrizes de teatro infantil, e vão participar Luís é mais velho do que o
de uma peça em que representarão, matemático.
não necessariamente nesta ordem, os c) Pedro é matemático, e o arquiteto é
papéis de Fada, Bruxa, Rainha, mais velho do que o engenheiro, e
Princesa e Governanta. Oscar é mais velho do que o
Como todas são atrizes versáteis, o agrônomo.
diretor da peça realizou um sorteio d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é
para determinar a qual delas caberia mais velho do que o agrônomo, e
cada papel. Antes de anunciar o Pedro é mais velho do que o
resultado, o diretor reuniu-as e pediu matemático.
que cada uma desse seu palpite sobre e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é
qual havia sido o resultado do sorteio. mais velho do que o matemático, e
Mário é mais velho do que o
Disse Fátima: “Acho que eu sou a economista.
Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a
Bruxa e Carla é a Princesa”.
Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a
Princesa ou a Bruxa”.

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distraído, não ouve a resposta. Os
04. Quatro casais reúnem-se para jogar andróides restantes fazem, então, as
xadrez. Como há apenas um tabuleiro, seguintes declarações:
eles combinam que: Beta: “Alfa respondeu que sim”.
Gama: “Beta está mentindo”.
a) nenhuma pessoa pode jogar duas Delta: “Gama está mentindo”.
partidas seguidas; Épsilon: “Alfa é do tipo M”.
b) marido e esposa não jogam entre si.
Mesmo sem ter prestado atenção à
Na primeira partida, Celina joga contra resposta de Alfa, Dr. Turing pôde,
Alberto. Na segunda, Ana joga contra o então, concluir corretamente que o
marido de Júlia. Na terceira, a esposa de número de andróides do tipo V,
Alberto joga contra o marido de Ana. Na naquele grupo, era igual a
quarta, Celina joga contra Carlos. E na a) 1. b) 2. c) 3. d) 4.
quinta, a esposa de Gustavo joga contra
Alberto. A esposa de Tiago e o marido de 07. Percival encontra-se à frente de três
Helena são, respectivamente: portas, numeradas de 1 a 3, cada uma
das quais conduz a uma sala
a) Celina e Alberto diferente. Em uma das salas encontra-
b) Ana e Carlos se uma linda princesa; em outra, um
c) Júlia e Gustavo valioso tesouro; finalmente, na outra,
d) Ana e Alberto um feroz dragão. Em cada uma das
e) Celina e Gustavo portas encontra-se uma inscrição:
Porta 1: “Se procuras a linda princesa,
05. Três amigos – Luiz, Marcos e Nestor – não entres;
são casados com Teresa, Regina e ela está atrás da porta 2.”
Sandra (não necessariamente nesta Porta 2: “Se aqui entrares, encontrarás
ordem). Perguntados sobre os nomes um valioso tesouro;
das respectivas esposas, os três mas cuidado: não entres na porta 3
fizeram as seguintes declarações: pois atrás dela encontra-se um feroz
Nestor: “ Marcos é casado com Teresa” dragão.”
Luís: “ Nestor está mentindo, pois a Porta 3: “Podes entrar sem medo pois
esposa de Marcos é Regina”. atrás desta porta não há dragão algum.
Marcos: “Nestor e Luís mentiram, pois Alertado por um mago de que uma e
a minha esposa é Sandra”. somente uma dessas inscrições é falsa
Sabendo-se que o marido de Sandra (sendo as duas outras verdadeiras),
mentiu e que o marido de Teresa disse Percival conclui, então, corretamente
a verdade, segue-se que as esposas que atrás das portas 1, 2 e 3
de Luís, Marcos e Nestor são, encontram-se, respectivamente:
respectivamente:
a) O feroz dragão, o valioso tesouro, a
a) Sandra, Teresa, Regina linda princesa.
b) Sandra, Regina, Teresa b) A linda princesa, o valioso tesouro, o
c) Regina, Sandra, Teresa feroz dragão.
d) Teresa, Regina, Sandra c) O valioso tesouro, a linda princesa, o
e) Teresa, Sandra, Regina feroz dragão.
d) A linda princesa, o feroz dragão, o
06. Uma empresa produz andróides de dois valioso tesouro.
tipos: os de tipo V, que sempre dizem a e) O feroz dragão, a linda princesa, o
verdade, e os de tipo M, que sempre valioso tesouro.
mentem. Dr. Turing, um especialista
em Inteligência Artificial, está
examinando um grupo de cinco
andróides – rotulados de Alfa, Beta,
Gama, Delta e Épsilon –, fabricados
por essa empresa, para determinar
quantos entre os cinco são do tipo V.
Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo
M?” Alfa responde, mas Dr. Turing,


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NELSON CARNAVAL
08. Cinco colegas foram a um parque de e) estatura mediana, olhos negros,
cabelos crespos e não usa bigode.
diversões e um deles entrou sem
pagar. Apanhados por um funcionário 10. Beatriz encontrava-se em viagem por
do parque, que queria saber qual deles um país distante, habitado pelos vingos
entrou sem pagar, eles informaram: e pelos mingos. Os vingos sempre
dizem a verdade; já os mingos sempre
– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse mentem. Certo dia, vendo-se perdida
Marcos. em uma estrada, Beatriz dirigiu-se a
– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse um jovem que por ali passava e
Mário. perguntou-lhe: "Esta estrada leva à
– “Foi a Mara”, disse Manuel. Aldeia Azul?". O jovem respondeu-lhe:
– “O Mário está mentindo”, disse Mara. "Sim, esta estrada leva à Aldeia Azul".
– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Como não soubesse se o jovem era
Maria. vingo ou mingo, Beatriz fez-lhe outra
pergunta: "E se eu te perguntasse se
Sabendo-se que um e somente um dos és mingo, o que me responderias?". E
cinco o jovem respondeu: "Responderia que
colegas mentiu, conclui-se logicamente sim". Dadas as respostas do jovem,
que quem entrou sem pagar foi: Beatriz pôde concluir corretamente que

a) Mário a) o jovem era mingo e a estrada não
b) Marcos levava à Aldeia Azul
c) Mara b) o jovem era mingo e a estrada
d) Manuel levava à Aldeia Azul
e) Maria c) o jovem era vingo e a estrada não
levava à Aldeia Azul
09. Depois de um assalto a um banco, d) o jovem era vingo e a estrada
quatro testemunhas deram quatro levava à Aldeia Azul
diferentes descrições do assaltante,
segundo quatro características, a saber: 11. Um crime foi cometido por uma e
estatura, cor de olhos, tipo de cabelos e apenas uma pessoa de um grupo de
usar ou não bigode. cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu,
Testemunha 1: “ Ele é alto, olhos Márcio e Paulo. Perguntados sobre
verdes, cabelos crespos e usa bigode”. quem era o culpado, cada um deles
Testemunha 2: “Ele é baixo, olhos respondeu:
azuis, cabelos crespos e usa bigode”.
Testemunha 3: “Ele é de estatura Armando “Sou inocente”
mediana, olhos castanhos, cabelos lisos Celso: “Edu é o culpado”
e usa bigode”. Edu: “ Paulo é o culpado”
Testemunha 4: “Ele é alto, olhos Márcio: “ Armando disse a verdade”
negros, cabelos crespos e não usa Paulo: “ Celso mentiu”
bigode”.
Cada testemunha descreveu Sabendo-se que apenas um dos
corretamente uma e apenas uma das suspeitos mentiu e que todos os
características do assaltante, e cada outros disseram a verdade, pode-se
característica foi corretamente descrita concluir que o culpado é:
por uma das testemunhas. Assim, o a) Armando
assaltante é: b) Celso
c) Edu
a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e d) Márcio
usa bigode; e) Paulo
b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa
bigode;
c) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e
não usa bigode;
d) estatura mediana, olhos verdes,
cabelos crespos e não usa bigode;


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NELSON CARNAVAL
15. Uma pessoa dispõe apenas de moedas
12. Assinale a opção que contém a de 5 e 10 centavos , totalizando a
seqüência correta das quatro bolas, de quantia de R$ 1,75. Considerando que
acordo com as afirmativas abaixo: ela tem pelo menos uma moeda de
cada tipo, o total de moedas que ela
I - A bola amarela está depois da possui poderá ser no máximo igual a
branca;
a) 28
II - A bola azul está antes da verde;
b) 30
III - A bola que está imediatamente
c) 34
após a azul é maior do que a que
d) 38
está antes dessa;
e) 40
IV - A bola verde é a menor de todas.
16. Das 30 moedas que estão no caixa de
a) branca, amarela, azul e verde
uma padaria, sabe-se que todas têm
b) branca, azul, amarela e verde
apenas um dos três valores: 5
c) branca, azul, verde e amarela
centavos, 10 centavos e 25 centavos.
d) azul, branca, amarela e verde
Se as quantidades de moedas de cada
e) azul, branca, verde e amarela.
valor são iguais, de quantos modos
poderá ser dado um troco de 1 real a
um cliente, usando-se exatamente 12
dessas moedas 
a) três
b) quatro
13. Um líder criminoso foi morto por um de
c) cinco
seus quatro asseclas: A, B, C e D.
Durante o interrogatório, esses d) seis
indivíduos fizeram as seguintes e) sete
declarações.
17. No caixa de uma lanchonete há apenas
moedas de 10, 25 e 50 centavos,
A afirmou que C matou o líder.
sendo 15 unidades de cada tipo.
B afirmou que D não matou o líder.
C disse que D estava jogando dardos Usando essas moedas, de quantos
com A quando o líder foi morto e, por modos distintos uma pessoa pode
isso, não tiveram participação no crime. receber de troco a quantia de R$ 1,00 
D disse que C não matou o líder. a) 9
Considerando a situação hipotética b) 8
apresentada acima e sabendo que três c) 7
dos comparsas mentiram em suas d) 6
declarações, enquanto um deles falou e) 5
a verdade, quem matou o líder?
a) A
b) B Casa dos pombos
c) C
d) D 01. Em certa escola, há 20 professores, 10
dos quais torcem pelo Flamengo, 6
14. Se, para numerar as páginas de um pelo Vasco, 3 pelo Botafogo e 1 pelo
livro, um tipógrafo usou 747 algarismos, Fluminense. Qual é o número mínimo
então o número de páginas desse livro de professores dessa escola que deve
é haver em um grupo para que
possamos estar certos de que, nesse
a) 350 grupo, haja pelo menos três
b) 315 professores que torçam por um mesmo
c) 306 clube?
d) 298
e) 285 a) 4
b) 7
c) 8
d) 9
e) 12


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NELSON CARNAVAL
02. Em um concurso para fiscal de rendas, a) 8
dentre os 50 candidatos de uma sala de b) 6
provas, 42 são casados. Levando em c) 5
consideração que as únicas respostas à d) 4
pergunta “estado civil” são “casados” ou e) 2
“solteiro”, qual o número mínimo de
candidatos dessa sala a que 06. Em uma urna temos 3 bolas azuis,
3
deveríamos fazer essa pergunta para cada uma com 5 cm de volume, 3
3
obtermos, com certeza, dois cubos pretos, cada um com 2 cm de
3
representantes do grupo de solteiros ou volume e 1 cubo azul de 3 cm de
do grupo de casados? volume. Retirando-se quatro objetos da
urna, sem reposição, necessariamente
a) 03 um deles
b) 09 3
a) terá volume menor do que 3 cm .
c) 21 3
b) terá volume maior do que 3 cm .
d) 26 c) será uma bola.
d) será azul.
03. Em uma festa compareceram 500 e) será preto.
pessoas. Podemos ter certeza que
entre os presentes:

a) existe alguém que aniversaria em
maio;
b) existem dois que não aniversariam
no mesmo dia; Seqüências Lógicas
c) existem pelo menos dois que
aniversariam no mesmo dia;
d) existem mais de dois que 01. São dados três grupos de 4 letras cada
aniversariam no mesmo dia; um:
e) nenhum aniversaria no mesmo dia
que outro. (MNAB) : (MODC) : : (EFRS):

Se a ordem alfabética adotada exclui
04. Ana guarda suas blusas em uma única as letras K, W e Y, então o grupo de
gaveta em seu quarto. Nela encontra-se quatro letras que deve ser colocado à
sete blusas azuis, nove amarelas, uma direita do terceiro grupo e que preserva
preta, três verdes e três vermelhas. a relação que o segundo tem com
Uma noite, no escuro, Ana abre a primeiro é
gaveta e pega algumas blusas. O a) (EHUV)
número mínimo de blusas que Ana deve b) EGUT)
pegar para ter certeza de ter pegado ao c) (EGVU)
menos duas blusas da mesma cor é: d) (EHUT)
e) (EHVU)
a) 6
b) 4 02. Os termos da seqüência
c) 2 (77,74,37,34,17,14,...) são obtidos
d) 8 sucessivamente através de uma lei de
e) 10 formação. A soma do sétimo e oitavo
termos dessa seqüência, obtidos
segundo essa lei é
05. Em um quarto totalmente escuro, há
a) 21
uma gaveta com 3 pares de meias
b) 19
brancas e 4 pares de meias pretas.
c) 16
Devido à escuridão, é impossível ver a
d) 13
cor das meias. Quantas meias devem
e) 11
ser retiradas para que se tenha certeza
de que, entre as meias retiradas, haja
pelo menos um par de meias pretas?


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NELSON CARNAVAL
03. Os números no interior dos setores do
círculo abaixo foram marcados
sucessivamente, no sentido horário,
obedecendo a uma lei de formação.

? 0

120 6

60 24
A espiral é atualizada anualmente,
representando-se o ano que se inicia
seguindo a mesma lógica dos anteriores.
Segundo essa lei, o número que deve Se a soma de todos os números que
substituir o ponto de interrogação é compõem a Espiral do Tempo em 2009 é
a) 210 igual a S, então, em 2010, essa soma
b) 206 passará a ser igual a
c) 200
d) 196 a) S + 4040100
e) 188 b) S + 4038090
c) S + 4036081
d) S + 2010
04. Considere a sequência: e) S + 2009
(P, 3, S, 4, W, 5, B, 4, F, 3, ......) De
acordo com a lógica observada nos 06. Na seqüência A B C D E A B C D E A B
primeiros elementos da sequência, o C D E A ..., a letra que ocupa a 728ª
lemento, dentre os apresentados, que a posição é:
completa corretamente é
a) C a) A
b) G b) B
c) I c) C
d) 2 d) D
e) 4 e) E

05. Os alunos de uma faculdade de História 07. O algarismo das unidades do número
criaram a Espiral do Tempo num dos resultante do produto 1.3.5.7. ... .97.99
pátios da escola. Na Espiral do Tempo, é:
todos os anos da era cristã são
representados segundo a lógica da a) 1
figura a seguir, na qual só foram b) 3
mostrados os anos de 1 a 9. c) 5
d) 7
e) 9

08. Qual é o algarismo da 1997ª casa
decimal de 1/22?

a) 0
b) 4
c) 3
d) 5
e) 7


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09. Assinale a alternativa que substitui 02. Considere a figura seguinte:
corretamente a interrogação na seguinte
seqüência numérica: 8 12 24 60 ?
a) 56
b) 68
c) 91
d) 134
e) 168

10. Assinale a alternativa que completa a série Se fosse possível deslizar tal figura
seguinte: J J A S O N D ? sobre a folha em que ela está
a) J desenhada, certamente ela coincidiria
b) L com a figura:
c) M
d) N
e) O

Lógica com jogos e figuras

01. “Dominó” é um jogo composto de 28
peças de formato retangular, divididas
em duas partes, cada uma das quais
marcadas com pontos cujas
quantidades variam de 0 a 6. Considere
que as pedras de dominó
representadas abaixo foram
sucessivamente dispostas, da esquerda
para a direita, e de modo que as
quantidades de pontos que aparecem
marcados na parte superior obedecem
à determinada lei de formação 03. As pedras do jogo “dominó”,
seqüencial, enquanto que as mostradas abaixo, foram escolhidas e
quantidades de pontos marcados na dispostas sucessivamente no sentido
parte inferior obedecem a outro tipo de horário, obedecendo a determinado
lei de formação seqüencial. critério.

Segundo as leis consideradas, se X e Y são
os números de pontos que devem compor a
pedra da extrema direita, então X + Y é
igual a

a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10 Segundo esse critério, a pedra que
substituiria corretamente aquela que tem os
pontos de interrogação corresponde a:


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05. Observe que as figuras abaixo foram
dispostas, linha a linha, segundo
determinado padrão.

04. Sabe-se que, em um dado, a soma dos Segundo o padrão estabelecido, a figura
pontos de faces opostas é sempre igual que substitui corretamente o ponto de
a 7. Um dado é colocado sobre a interrogação é?
superfície plana de uma mesa com a
face “1” voltada para o leste, a “6” para
o oeste, a “3” para o sul, a “4” para o
norte, a “2” para cima e a “5” para
baixo, da forma como é mostrado na
figura seguinte.

Considere que esse dado é submetido a
quatro movimentos sucessivos, cada um
dos quais consiste de uma rotação de 90°
em torno de uma aresta que se apóia sobre
a mesa. Se após cada movimento as faces
“1”, “3”, “5” e “6” passam a ficar,
sucessivamente, voltadas para baixo, então,
ao fim do quarto movimento, a face “1”
estará voltada para

a) baixo.
b) cima.
c) o norte.
d) o sul.
e) o oeste.


RACIOCÍNIO LÓGICO
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06. A figura abaixo mostra duas jogadas 08. Considere a seqüência de figuras
assinaladas em uma grade do “Jogo da abaixo.
Velha”.

A alternativa em que as duas jogadas
assinaladas NÃO são equivalentes às que
são mostradas na grade dada é

A figura que substitui corretamente a
interrogação é

07. O esquema abaixo representa, da
esquerda para a direita, uma sucessão
de jogadas feitas por Alice e Eunice
numa disputa do “Jogo da Velha”.

Para que, com certeza, a partida termine
com uma vitória de Eunice, então, ao fazer
a sua terceira jogada, em qual posição ela
deverá assinalar a sua marca?

a) Somente em (2).
b) Somente em (3).
c) Em (3) ou em (5).
d) Em (1) ou em (2).
e) Em (2) ou em (4).


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GABARITO
QUESTÕES DE CONCURSO –PÁG 04 TESTES GERAIS DE LÓGICA – PÁG 13
1- E 1- A
2- A 2- D
3- E 3- A
4- E 4- A
5- D 5- D
6- A 6- B
7- B 7- E
8- A 8- C
9- A 9- C
10- A
QUESTÕES DE EQUIVALÊNCIAS – PÁG 05 11- E
1- A 12- B
2- C 13- D
3- C 14- E
4- D 15- C
5- E 16- A
6- C 17- D
7- C
8- E CASA DOS POMBOS- PÁG 16
9- D 1- C
10- D 2- A
3- C
NEGAÇÃO – PÁG 08 (EXERCÍCIOS) 4- A
1- C 5- A
2- C 6- D
3- ERRADO
4- B SEQUÊNCIAS LÓGICAS- PÁG 17
1- B
5- E
2- E
6- D
3- A
7- D
4- C
8- B
5- A
9- B
6- C
7- C
DIAGRAMAS – PÁG 10
8- D
1- E
9- E
2- D
10- A
3- C
4- A
LÓGICA COM JOGOS E FIGURAS- PÁG 19
5- C
1- A
6- E
2- E
3- A
CARDINALIDADE -PÁG 11
4- B
1- A
5- C
2- C
6- B
3- 36
7- C
8- A
ARGUMENTO – PÁG 12
1- C
2- B
3- D


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