PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS
O dicionário Aurélio define Lógica sf.
1. Coerência de raciocínio, de ideias.
2. Modo de raciocinar peculiar a alguém, ou ...
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Podemos definir Lógica como:
A CIÊNCIA QUE VISA
FORNECER, A PARTIR DO
ESTUDO DAS ESTRUTURAS
DO P...
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SILOGISMO - “Lógica de Argumentação”
Segundo ARISTÓTELES:
“O Silogismo é um razoamento em que, d...
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VERDADE X VALIDADE
A relação verdade-validade é tema de infinitos debates e artigos.
No entanto,...
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ARGUMENTOS
Um argumento é “uma série
concatenada de afirmações com o fim
de estabelecer uma prop...
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1. Se eu passar no concurso, então irei trabalhar.
Passei no concurso
________________________
r...
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Todos os cachorros têm asas.
Todos os animais de asas são aquáticos.
Existem gatos que são cacho...
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Argumentos Dedutivos Válidos
aplica-se apenas aos argumentos dedutivos
Todo ser humano tem mãe.
...
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Afirmação do Antecedente:
Se José for aprovado no concurso, então será
demitido do serviço.
José...
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Dilena. Geralmente este argumento ocorre
quando alguém é forçado a escolher entre duas
alternati...
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Todos os cachorros têm asas. Todos os
animais de asas são aquáticos. Existem
gatos que são cacho...
Regras de
Implicação
Premissas Conclusão Inferência
A B A à B
Falsas Falsa Verdadeira
Falsas Verdadeira Verdadeira
Verdade...
Um argumento válido que foi derivado de
premissas verdadeiras é chamado de
argumento consistente. Esses,
obrigatoriamente,...
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Sentenças ou Proposições
Uma proposição é uma afirmação que pode ser
verdadeira ou falsa. As sen...
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p: Mônica é inteligente.
q: Se já nevou na região Sul, então o
Brasil é um país europeu.
r:7>3.
...
1. Premissa: Todo evento tem uma causa.
2. Premissa: O universo teve um começo.
3. Premissa: Começar envolve um evento.
4....
Conforme citamos anteriormente, uma proposição é
verdadeira ou falsa. No caso de um
argumento diremos que ele é válido ou ...
Observe que a validade do argumento
depende apenas da estrutura dos
enunciados.
Exemplo
Todas as mulheres são bonitas.
Tod...
PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS
Tipos de Proposições
Declarativas ou afirmativas
Interrogativas
Imperativas ou ordenativas
PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS
As proposições serão classificadas em:
Universais Particulares
“Todos os homens são mentirosos” ...
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AFIRMATIVA NEGATIVA
UNIVERSAL Todo S é P (A) Nenhum S é P
(E)
PARTICULAR Algum S é P (I) Algum S...
PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS
Os conectivos serão representados da seguinte forma:
~Corresponde a “não”
∧ corresponde a “e”
∨ ...
PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS
TABELAS VERDADES
Determina o “valor lógico” de uma proposição
composta, ou proposições de valore...
PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS
Proposições equivalentes
Equivalências Básicas
p e p = p
Ex: André é inocente e inocente = André...
PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
P e P P
P ou P P
P e Q Q e P
P ou Q Q ou P
P↔Q Q ↔ 𝐏
P↔Q (P→Q) e (Q→P)
*P→...
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Equivalência da condicional
1) Se p então q = Se não q então não p.
Ex: Se chove então me molho ...
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Equivalências entre “Nenhum” e “Todo”
É uma equivalência simples e de fácil compreensão.
Vejamos...
Negação da
conjunção
¬ 𝒑 ∩ 𝒒 = −𝒑 ∪ ¬𝒒
Negação da
disjunção
¬(𝐩 ∪ 𝐪) = −𝐩 ∩ ¬𝐪
Negação da
disjunção exclusiva
¬(𝐩(∪) 𝐪) = ...
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CURSO LIDERANÇA FABRÍCIO SANTOS INSS
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verda...
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CURSO LIDERANÇA FABRÍCIO SANTOS INSS
27 Sabe-se que uma proposição na forma “Ou A ou B” tem valo...
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Algumas sentenças são chamadas abertas porque são passíveis...
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Se U for o conjunto de todos os funcionários públicos e
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  1. 1. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS
  2. 2. O dicionário Aurélio define Lógica sf. 1. Coerência de raciocínio, de ideias. 2. Modo de raciocinar peculiar a alguém, ou a um grupo. 3. Sequência coerente, regular e necessária de acontecimentos, de coisas. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS
  3. 3. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS Podemos definir Lógica como: A CIÊNCIA QUE VISA FORNECER, A PARTIR DO ESTUDO DAS ESTRUTURAS DO PENSAMENTO, REGRAS QUE DEVEMOS SEGUIR PARA FORMULAR RACIOCÍNIOS VÁLIDOS E CORRETOS.
  4. 4. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS SILOGISMO - “Lógica de Argumentação” Segundo ARISTÓTELES: “O Silogismo é um razoamento em que, dadas certas premissas, se extrai uma conclusão consequente e necessária, através das premissas dadas". Trata-se, pois, de uma “forma perfeita do raciocínio dedutivo", donde só se é possível concluir em virtude de um termo comum (ou médio) às premissas.
  5. 5. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS VERDADE X VALIDADE A relação verdade-validade é tema de infinitos debates e artigos. No entanto, mesmo que discordemos da distinção clássica proposta por Aristóteles, temos que admitir que esta ainda é a mais utilizada em nosso cotidiano. Na tradição "adequacionista", a VERDADE é CORRESPONDÊNCIA. Correspondência (adaequatio, para os medievais) entre o que pensamos e o objeto a que estamos nos referindo. Quando o que pensamos ou falamos sobre este objeto
  6. 6. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS ARGUMENTOS Um argumento é “uma série concatenada de afirmações com o fim de estabelecer uma proposição definida”. É um conjunto de proposições com uma estrutura lógica de maneira tal que algumas delas acarretam ou tem como consequência outra proposição
  7. 7. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS 1. Se eu passar no concurso, então irei trabalhar. Passei no concurso ________________________ rei trabalhar 2. Se ele me ama então casa comigo. Ele me ama. __________________________ Ele casa comigo. 3. Todos os brasileiro são humanos. Todos os paulistas são brasileiros. __________________________ Todos os paulistas são humanos.
  8. 8. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS Todos os cachorros têm asas. Todos os animais de asas são aquáticos. Existem gatos que são cachorros Todas as mulheres são bonitas. Todas as princesas são mulheres. __________________________ Todas as princesas são bonitas. Premissas verdadeiras e conclusão verdadeira. Exemplo: Todos os apartamentos são pequenos. (V) Todos os apartamentos são residências. (V) __________________________________ Algumas residências são pequenas. (V)
  9. 9. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS Argumentos Dedutivos Válidos aplica-se apenas aos argumentos dedutivos Todo ser humano tem mãe. Todos os homens são humanos. __________________________ Todos os homens têm mãe O Flamengo é um bom time de futebol. O Palmeiras é um bom time de futebol. O Vasco é um bom time de futebol. O Cruzeiro é um bom time de futebol. ______________________________ Todos os times brasileiros de futebol são bons. não podemos ter um argumento válido com premissas verdadeiras e conclusão falsa.
  10. 10. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS Afirmação do Antecedente: Se José for aprovado no concurso, então será demitido do serviço. José foi aprovado no concurso. ___________________________ José será demitido do serviço. “negação do consequente” (proposições equivalentes) Se aumentarmos os meios de pagamentos, então haverá inflação. Não há inflação. ______________________________ Não aumentamos os meios de pagamentos
  11. 11. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS Dilena. Geralmente este argumento ocorre quando alguém é forçado a escolher entre duas alternativas indesejáveis.
  12. 12. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS Todos os cachorros têm asas. Todos os animais de asas são aquáticos. Existem gatos que são cachorros Todo homem é mortal. Sócrates é mortal. Sócrates é homem. Todos os peixes vivem no oceano. Lontras são peixes. Logo, focas vivem no oceano.
  13. 13. Regras de Implicação Premissas Conclusão Inferência A B A à B Falsas Falsa Verdadeira Falsas Verdadeira Verdadeira Verdadeiras Falsa Falsa Verdadeiras Verdadeira Verdadeira
  14. 14. Um argumento válido que foi derivado de premissas verdadeiras é chamado de argumento consistente. Esses, obrigatoriamente, chegam a conclusões verdadeiras.
  15. 15. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS Sentenças ou Proposições Uma proposição é uma afirmação que pode ser verdadeira ou falsa. As sentenças ou proposições são os elementos que, na linguagem escrita ou falada, expressam uma ideia, mesmo que absurda
  16. 16. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS p: Mônica é inteligente. q: Se já nevou na região Sul, então o Brasil é um país europeu. r:7>3. s: 8+2=10 t:x≥12 u:varra esse chão v:que horas são?
  17. 17. 1. Premissa: Todo evento tem uma causa. 2. Premissa: O universo teve um começo. 3. Premissa: Começar envolve um evento. 4. Inferência: Isso implica que o começo do universo envolveu um evento. 5. Inferência: Logo, o começo do universo teve uma causa. 6. Conclusão: O universo teve uma causa.
  18. 18. Conforme citamos anteriormente, uma proposição é verdadeira ou falsa. No caso de um argumento diremos que ele é válido ou não válido.
  19. 19. Observe que a validade do argumento depende apenas da estrutura dos enunciados. Exemplo Todas as mulheres são bonitas. Todas as princesas são mulheres. __________________________ Todas as princesas são bonitas.
  20. 20. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS Tipos de Proposições Declarativas ou afirmativas Interrogativas Imperativas ou ordenativas
  21. 21. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS As proposições serão classificadas em: Universais Particulares “Todos os homens são mentirosos” é universal e simbolizamos por “Todo S é P” “O cão é mamífero”. “Alguns homens são mentirosos” é particular e simbolizamos por “algum S é P”.
  22. 22. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS AFIRMATIVA NEGATIVA UNIVERSAL Todo S é P (A) Nenhum S é P (E) PARTICULAR Algum S é P (I) Algum S não é P (O)
  23. 23. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS Os conectivos serão representados da seguinte forma: ~Corresponde a “não” ∧ corresponde a “e” ∨ corresponde a “ou” ⇒ corresponde a “então” ⇔ corresponde a “se somente se” Sendo assim, a partir de uma proposição podemos construir uma outra correspondente com a sua negação; e com duas ou mais, podemos formar: • Conjunções: a ∧ b (lê-se: a e b) • Disjunções: a ∨ b (lê-se: a ou b) • Condicionais: a ⇒ b (lê-se: se a então b) • Bicondicionais: a ⇔ b (lê-se: a se somente se b)
  24. 24. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS TABELAS VERDADES Determina o “valor lógico” de uma proposição composta, ou proposições de valores lógicos equivalentes mediante ao seus conectivos
  25. 25. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS Proposições equivalentes Equivalências Básicas p e p = p Ex: André é inocente e inocente = André é inocente p ou p = p Ex: Ana foi ao cinema ou ao cinema = Ana foi ao cinema p e q = q e p Ex: O cavalo é forte e veloz = O cavalo é veloz e forte p ou q = q ou p Ex: O carro é branco ou azul = O carro é azul ou branco p ↔ q = q ↔ p Ex: Amo se e somente se vivo = Vivo se e somente se amo. p ↔ q = (p→q) e (q→p) Ex: Amo se e somente se vivo = Se amo então vivo, e se vivo então amo
  26. 26. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS P e P P P ou P P P e Q Q e P P ou Q Q ou P P↔Q Q ↔ 𝐏 P↔Q (P→Q) e (Q→P) *P→Q ~Q→~P (~P ou Q)
  27. 27. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS Equivalência da condicional 1) Se p então q = Se não q então não p. Ex: Se chove então me molho = Se não me molho então não chove 2) Se p então q = Não p ou q. Ex: Se estudo então passo no concurso = Não estudo ou passo no concurso
  28. 28. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS Equivalências entre “Nenhum” e “Todo” É uma equivalência simples e de fácil compreensão. Vejamos: 1) Nenhum A é B = Todo A é não B Ex: Nenhum médico é louco = Todo médico é não louco (= Todo médico não é louco) 2) Todo A é B = Nenhum A é não B Ex: Toda arte é bela = Nenhuma arte é não bela (= Nenhuma arte não é bela)
  29. 29. Negação da conjunção ¬ 𝒑 ∩ 𝒒 = −𝒑 ∪ ¬𝒒 Negação da disjunção ¬(𝐩 ∪ 𝐪) = −𝐩 ∩ ¬𝐪 Negação da disjunção exclusiva ¬(𝐩(∪) 𝐪) = 𝐩 ↔ 𝐪 Negação da condicional ¬(𝐩 → 𝐪) = 𝐩 ∩ ¬𝐪 Negação da bicondicional ¬(𝐩 ↔ 𝐪) = 𝐩 ∩ ¬𝐪 ∪ 𝐪 ∩ ¬𝐩 Negação de todo A é B Algum A não é B Negação de algum A é B Nenhum A é B PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS
  30. 30. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS CURSO LIDERANÇA FABRÍCIO SANTOS INSS Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras ou falsas, mas não admitem ambos os julgamentos. A esse respeito, considere que A represente a proposição simples “É dever do servidor apresentar-se ao trabalho com vestimentas adequadas ao exercício da função”, e que B represente a proposição simples “É permitido ao servidor que presta atendimento ao público solicitar dos que o procuram ajuda financeira para realizar o cumprimento de sua missão”. Considerando as proposições A e B acima, julgue os itens subsequentes, com respeito ao Código de Ética Profissional do Servidor Público Civil do Poder Executivo Federal e às regras inerentes ao raciocínio lógico.
  31. 31. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS CURSO LIDERANÇA FABRÍCIO SANTOS INSS 27 Sabe-se que uma proposição na forma “Ou A ou B” tem valor lógico falso quando A e B são ambos falsos; nos demais casos, a proposição é verdadeira. Portanto, a proposição composta “Ou A ou B”, em que A e B são as proposições referidas acima, é verdadeira. 28 A proposição composta “Se A então B” é necessariamente verdadeira. 29 Represente-se por ¬Aa proposição composta que é a negação da proposição A, isto é, ¬A é falso quando A é verdadeiro e ¬A é verdadeiro quando A é falso. Desse modo, as proposições “Se ¬A então ¬B” e “Se A então B” têm valores lógicos iguais.
  32. 32. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS CURSO LIDERANÇA FABRÍCIO SANTOS INSS Algumas sentenças são chamadas abertas porque são passíveis de interpretação para que possam ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Se a sentença aberta for uma expressão da forma ∀ x P(x), lida como “para todo x, P(x)”, em que x é um elemento qualquer de um conjunto U, e P(x) é uma propriedade a respeito dos elementos de U, então é preciso explicitar U e P para que seja possível fazer o julgamento como V ou como F. A partir das definições acima, julgue os itens a seguir. 48 Considere-se que U seja o conjunto dos funcionários do INSS, P(x) seja a propriedade “x é funcionário do INSS” e Q(x) seja a propriedade “x tem mais de 35 anos de idade”. Desse modo, é correto afirmar que duas das formas apresentadas na lista abaixo simbolizam a proposição Todos os funcionários do INSS têm mais de 35 anos de idade. (i) ∀x(se Q(x) então P(x)) (ii) ∀x(P(x) ou Q(x)) (iii) ∀x(se P(x) então Q(x)
  33. 33. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS Se U for o conjunto de todos os funcionários públicos e P(x) for a propriedade “xé funcionário do INSS”, então é falsa a sentença ~xP(x).
  34. 34. PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS

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