Um resumo do resumo de Raciocínio Lógico matemático

1. Aula RLM

2. Tópicos abordados a seguir
• Estruturas lógicas;
• Lógica de argumentação;
• Diagramas lógicos;

3. Estruturas lógicas_ Modelos de questões
• Verdades e mentiras;
• Associações lógicas;
• Calendários;
• Sequências lógicas;
• Orientação espacial e temporal;
• Árvore genealógica.

4. • Ex: Daqui a 15 dias, Márcia fará aniversário. Paula fez aniversário há 8 dias. Júlia
fará aniversário 6 dias antes de Márcia. Se Paula faz aniversário 25 de abril, é
correto afirmar que:
a) Hoje é dia 2 de maio.
b) Hoje é dia 5 de maio.
c) Júlia fará aniversário no dia 9 de maio.
d) Júlia fará aniversário no dia 12 de maio.
e) Márcia fará aniversário no dia 15 de maio.
x
8 15 tempo
P= 25 de abril
Considere q abril tem 30 dias
X= 25+ 8= 30 +3= 3 de maio
M= 3+15= 18 de maio
J= M -6 = 18- 6 =12 de maio
P M

5. Estruturas lógicas
• Ex: João foi a praia e jogou bola.
João foi a praia ou jogou bola.
DEFINIÇÃO DE PROPOSIÇÃO|: é toda uma oração declarativa que admite um valor
lógico (V ou F).
• Não são proposições as perguntas, exclamações, ordens e pedidos.
• Além do mais, uma proposição não pode ser verdadeira ou falsa
simultaneamente. Ou essa é verdadeira, ou é falsa. Trata-se do Principio da não-
contradição.

6. Seja p= João foi a praia ; q= jogou bola
• Ex: João foi a praia e jogou bola.
João foi a praia ou jogou bola.
p q p Λ q
V V V
V F F
F V F
F F F
p q p V q
V V V
V F V
F V V
F F F
Conjunção Disjunção

7. p q p V q
V V F
V F V
F V V
F F F
p q p V q
V V V
V F V
F V V
F F F
Disjunção Exclusiva Disjunção Inclusiva (V)
Ex: Ou João foi à praia ou ele jogou bola

8. p q p  q
V V V
V F F
F V V
F F V
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
Condicional
Bicondicional
Ex: Se joão foi à praia então
ele jogou bola.
Ex: joão foi à praia se e somente
se ele jogou bola.

9. Considere a proposição simples p
Estruturas
Lógicas + Comuns
em prova
negação
contradição
tautologia
equivalência
Implicação
~p
p Λ ~p
p V ~p
⟺

10. Negação das proposições compostas
Proposição
Composta
Negação
𝐩 𝚲 q ~p V~q
p V q ~p𝚲~q
p ⊕ q p↔q
p → 𝒒 p 𝚲~q
p ↔ q p ⊕ q

11. Contradição e Tautologia
• Contradição: é sempre uma proposição de valor falso = p Λ ~p
Ex: João foi à praia e não foi à praia
• Tautologia: é sempre uma proposição de valor verdadeiro = p V ~p
Ex: João foi à praia ou não foi à praia
p ~p p V (~p)
V F V
F V V
p ~p p 𝚲 (~p)
V F F
F V F

12. • Ex2|: é sempre mentira a frase: “ João foi à praia e jogou bola”
Resposta: Seja p: João foi à praia ; e q : jogou bola
Queremos contradizer a proposição composta p 𝚲 q, ou seja,
(p 𝜦 q) 𝜦 (~p V ~q). Usando as palavras ao invés das letras teríamos:
“João foi à praia e jogou bola e João não foi à praia ou não jogou bola”.

13. Equivalências comuns em prova
• Definição: Diz-se que duas proposições compostas são equivalentes
se elas possuem a mesma tabela-verdade.
* Só ressaltando que, em provas, quando temos p → 𝒒, p é a condição
suficiente para q e q é a condição necessária para p.
p → 𝒒
~𝐪 → ~𝐩
~p V q
⟺

14. Outra equivalência lógica conhecida
~(p ↔ q) ⟺ (𝐩 𝚲 ~q) V (~p 𝚲 q)
* Só ressaltando que, em provas, quando temos p ↔ 𝐪, p é a condição
suficiente e necessária para q e q é a condição necessária e suficiente
para p.

15. Implicação lógica
• Dizer que uma coisa implica em outra significa que ambas assumem valor
verdadeiro, simultaneamente.
• Ex1.: p⇒ p V q

16. 11) (Q-7 prova ANPAD fevereiro 2014) Se Pedro anda de carro ou não anda de
van, então ele se perde. Se Pedro anda de van, então ele é carioca. Se Pedro não
janta, então ele anda de carro. Se Pedro não se perde, então ele
a) é carioca e janta.
b) é carioca, mas não janta.
c) não é carioca e não janta.
d) não é carioca, mas janta.
e) ou não é carioca, ou não janta.
1) (A V ~B)  C
2) B  D
3) ~E  A
A: Pedro anda de carro -------------
B: Pedro anda de van ------
C: Pedro se perde ------------------
D: Pedro é carioca -----------
E: Pedro janta -----------
V
V
V
4) ~C  ? V
F
V V
F
F
V
F
V V
V
F
F
V

17. Ano: 2017 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SJDH- PE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2017 - SJDH- PE -
Agente de Segurança Penitenciária
Assinale a opção que corresponde a uma negativa da seguinte proposição: “Se
nas cidades medievais não havia lugares próprios para o teatro e as
apresentações eram realizadas em igrejas e castelos, então a maior parte da
população não era excluída dos espetáculos teatrais”.
a) Nas cidades medievais havia lugares próprios para o teatro ou as apresentações
eram realizadas em igrejas e castelos e a maior parte da população era excluída
dos espetáculos teatrais.
b) Se a maior parte da população das cidades medievais era excluída dos
espetáculos teatrais, então havia lugares próprios para o teatro e as
apresentações eram realizadas em igrejas e castelos.
c) Se nas cidades medievais havia lugares próprios para o teatro e as
apresentações não eram realizadas em igrejas e castelos, então a maior parte
da população era excluída dos espetáculos teatrais.

18. d) Se nas cidades medievais havia lugares próprios para o teatro ou as
apresentações eram realizadas em igrejas e castelos, então a maior parte da
população era excluída dos espetáculos teatrais.
e) Nas cidades medievais não havia lugares próprios para o teatro, as
apresentações eram realizadas em igrejas e castelos e a maior parte da população
era excluída dos espetáculos teatrais.
Gabarito: E

19. Justificativa
Proposição
Composta
Negação
𝐩 𝚲 q ~p V~q
p V q ~p𝚲~q
p ⊕ q p↔q
p → 𝒒 p 𝚲~q
p ↔ q p ⊕ q
P: nas cidades medievais não havia
lugares próprios para o teatro
Q: as apresentações eram
realizadas em igrejas e castelos
R: a maior parte da população não
era excluída dos espetáculos teatrais
(P 𝚲 Q)→ 𝐑
(P 𝚲 Q) 𝚲~𝐑

20. Lógica de Argumentação
• Quando falamos em argumentação, estamos interessados basicamente em
alcançar conclusões através do raciocínio lógico, ou seja, fatos fundamentados
em premissas;
• Definimos argumento como sendo uma série finita de proposições (premissas)
que implicam em uma proposição final, uma conclusão deste argumento.
Exemplo de argumento válido:
Todo felino é carnívoro. (premissa 1)
O gato é um felino. (premissa 2)
O gato é carnívoro. (conclusão)

21. Lógica de argumentação
• Exemplo de argumento inválido:
Todas as pessoas honestas pagam suas dívidas (premissa 1)
Carlos paga suas dívidas (premissa 2)
Carlos é uma pessoa honesta (conclusão ?)
Honestos
Pagam as dívidas

22. critérios de validade do argumento
• i) Supor que todas as premissas são verdadeiras e analisar se a conclusão,
obrigatoriamente, é verdadeira. Se esta é verdadeira, o argumento é válido;
caso contrário, o argumento é inválido.
• ii) Supor que a conclusão é falsa e tentar forçar que as premissas sejam
verdadeiras. Se isto for constatado, então o argumento é inválido; caso
contrário o argumento é válido.

23. Alguns tipos comuns de argumento
• Silogismo: é aquele argumento válido formado por exatamente duas
premissas e uma conclusão apenas
• Sofisma ou falácia: são dadas premissas válidas ou até mesmo
contraditórias, porém chega-se a uma conclusão equivocada.

24. Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: BNB Prova: CESPE - 2018 - BNB -
Especialista Técnico - Analista de Sistema
A partir do argumento “A saúde é uma fonte de riqueza, pois as pessoas saudáveis
são muito trabalhadoras, e as pessoas trabalhadoras sempre enriquecem.”, julgue
o próximo item.
A proposição “A saúde é uma fonte de riqueza.” é a conclusão do referido
argumento.
CERTO
ERRADO

25. Os que enriquecem
Trabalhadores
Saudáveis:

26. Diagramas lógicos (conjuntos)
• Em se falando de proposições categóricas, temos:
A
B
Todo A é B
A B
Nenhum A é B
A B
Algum A é B
Algum A não é B
Algum B não é A

27. Ano: 2015 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TRE-MT Provas: CESPE - 2015 - TRE-MT
Assinale a opção que apresenta um argumento lógico válido.
a) Todos os garotos jogam futebol e Maria não é um garoto, então Maria não joga
futebol.
b) Não existem cientistas loucos e Pedro não é louco. Logo, Pedro é um cientista.
c) O time que ganhou o campeonato não perdeu nenhum jogo em casa, o vice
colocado também não perdeu nenhum jogo em casa. Portanto, o campeão é o
vice colocado.
d) Todas as aves são humanas e nenhum cachorro é humano, logo nenhum
cachorro é uma ave.
e) Em Brasília moram muitos funcionários públicos, Gustavo é funcionário público.
Logo, Gustavo mora em Brasília.

28. μ
Humanos