O documento apresenta o gabarito de uma prova de matemática sobre geometria plana. As questões abordam cálculo de perímetros, soma de ângulos internos e externos de polígonos regulares e não regulares, relações entre ângulos inscritos e centrais, número de diagonais de polígonos e características de polígonos regulares. Todas as respostas estão detalhadamente justificadas com cálculos e aplicação de fórmulas geométricas.

1. ALUNO(A) Nº
Gabarito.
SÉRIE ENSINO TURNO NOTA
8º ano Fundamental II Manhã
PROFESSOR(A) DATA
Joelson Lima
Verificação final da 2ª etapa pedagógica
Observação: é obrigatório apresentar todos os cálculos de maneira organizada usando lápis
(grafite).
1. O perímetro da figura a seguir é igual a 15,74 cm. Dois dos seus lados tem a mesma
medida, porém estão cultas. Qual é o valor inteiro aproximado de cada medida que
está faltando na figura?
Resposta:
P = 15,74cm
2 x + 1,41 + 2,24 + 1,94 + 2 + 214 = 15,74
2 x = 15,74 − 9,73
2 x = 6,01
6,01
x=
2
x≅3
2. Sabendo que para o cálculo da soma das medidas dos ângulos internos de um
polígono é dada pela expressão Si = (n − 2) *180 , qual é o valor da soma dos ângulos
internos do polígono a seguir?
Resposta:
n=9
Si = (9 − 2) *180° = 7 *180° = 1260°
Si = 1260°

2. 3. O polígono a seguir é um pentágono regular. Sabemos que a soma dos ângulos
externos de qualquer polígono é igual a 360° e que a medida do ângulo externo de
um polígono regular pode ser calculada, dentre outras maneiras, usando-se as
S
expressões ae = e ou ai + ae = 180° , onde ai = medida do ângulo interno,
n
ae = medida do ângulo externo, S e = soma das medidas dos ângulos externos e
n = número de lados do polígono. Qual é o valor da medida do ângulo externo da
figura abaixo?
Resposta:
n = 5

ai = 108°
360°
ae = = 72°
5
ou
ai + ae = 180°
108° + ae = 180°
ae = 180° − 108°
ae = 72°
4. Sabendo que para o cálculo da soma das medidas dos ângulos internos de um
polígono é dada pela expressão Si = (n − 2) *180 , qual é o polígono cuja soma das
medidas dos ângulos internos é igual a Si = 1080° ?
Resposta:
1080°
n= +2 = 6+2 = 8
180°
n=8
O polígono é um octógono.

3. 5. A relação entre ângulo inscrito e um ângulo central é: “A medida do ângulo inscrito é
igual à metade da medida do ângulo central.” Com base nessa informação, qual é a
medida do ângulo inscrito x ?
Resposta:
y = ângulo central; o triângulo ABC é isósceles.
y + 2 * 35° = 180°
y = 180° − 70°
y = 110° O ângulo inscrito é igual a 55°.
y
x=
2
110°
x= = 55°
2
6. Baseando-se nas informações descritas na questão número 5, qual é o valor de x na
figura a seguir?
Resposta:
126°
3x =
2
3 x = 63°
63°
x=
3
x = 21°

4. 7. A relação entre os ângulos inscritos a um mesmo arco é que suas medidas são
iguais. Determine o valor de x na figura a seguir:
Resposta:
64° = 4 x
64°
x=
4
x = 16°
8. “Em um trapézio retângulo, o ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos não
retos é um ângulo reto.”
a. Escreva a hipótese.
Resposta:
O trapézio ABCD é retângulo, de ângulos
retos em A e em B, de bissetrizes CE, DE e
de ângulos não retos em C e D.
b. Escreva a tese.
Resposta:
O ângulo em E é reto.
n * (n − 3)
9. Qual é o número de diagonais de um heptágono? Use: d = .
2
Resposta:
Um heptágono tem 7 lados, logo
n=7
7 * (7 − 3) 7 * 4
d= = = 14
2 2
O heptágono tem 14 diagonais.

5. 10. Podem os ângulos internos e externos de um polígono regular apresentar medidas
iguais? Caso a resposta seja afirmativa, qual é o polígono regular que tem essa
característica?
Resposta:
Sim.
ai = ae
ai + ae = 180°
ai + ai = 180°
2ai = 180°
ai = 90° = ae
360°
n= =4
90°
Como n = 4, o polígono é um quadrado.
Boa Prova!