Este documento apresenta a planificação de uma unidade didática sobre trigonometria no 10o ano do ensino secundário em Moçambique. A planificação inclui uma análise crítica do programa, dos programas das classes anteriores, a dosificação das aulas ao longo de três semanas e a planificação detalhada das aulas, incluindo os objetivos, atividades do professor e dos alunos. O documento tem como objetivo preparar os alunos para um teste sobre equações trigonométricas.

1. Universidade Eduardo Mondlane
Faculdade de Ciências
Departamento de Matemática e Informática
Curso de licenciatura em Matemática
Engenharia Didáctica
TEMA:
PLANIFICAÇÃO DA UNIDADE DIDÁCTICA
(Trigonometria)
Autor: Nelson Daniel Mazivila

2. ESTRUTURA DO TRABALHO
Introdução
1. Análise crítica do programa
2. Análise dos programas das classes anteriores
3. Dosificação do grupo de aulas
4. Planificação das aulas
5. Realização do teste

3. Introdução
Este dossier é um projecto referente à planificação de uma unidade temática "Trigonometria" no
plano do novo programa da 10a classe do ensino Secundário Geral, concretamente "Resolução
de equações trigonométricas do tipo sen x = a; cos x = a ; tg x = a e cotg x = a sendo a ∈ IR
e x é um ângulo do 10 quadrante".

4. 1. ANÁLISE CRÍTICA DO PROGRAMA
Esta secção tem por objectivo analisar a correspondência entre as partes que compõem oplano temático
detalhado da unidade temática em análise, isto é, a análise deste parágrafo envolve os seguintes tópicos: os
objectivos específicos a serem alcançados pelo aluno, os conteúdos a serem abordados, as competências
básicas do aluno, sugestões metodológicas, propostas de melhoramento do programa e a carga horária.
1.1. CONTEÚDOS E OBJECTIVOS ESPECÍFICOS
Não há total concordância entre os objectivos específicos e os conteúdos, em particular, nenhum objectivo
corresponde aos seguintes conteúdos:
8.1. Revisão de conceitos sobre geometria
8.1.1. Teorema de Pitágoras;
8.1.2. Triângulos semelhantes;
8.1.3. Critérios de semelhanças.
Nenhum conteúdo corresponde aos seguintes objectivos:
• Representar um ângulo qualquer num círculo trigonométrico;
• Converter a medida de um ângulo de graus em radianos e vice-versa.
No meu ponto de vista, há necessidade de se rever o conteúdo "8.2.8. Resolução de equações trigonométricas
do tipo sen x = a; cos x= a; tg x= a e cotg x = a sendo e x um ângulo do 10 quadrante“ quanto à limitação
do ângulo x (x ϵ10 quadrante), ou seja, em vez do ângulo x limitar-se ao 10 quadrante, deveria ser xϵ[00; 3600 ]
ou xϵ[0; 2ᴫ] o que permitirá ao aluno determinar as diferentes soluções limitadas nesse intervalo.

5. 1.2. COMPETÊNCIAS BÁSICAS
As competências propostas nesta unidade tematica são:
 Aplicar conhecimentos da trigonometria na resolução de problemas reais;
 Reconhece o valor da trigonometria como ferramenta indispensável para a resolução de várias
situações em várias esferas da actividade humana;
 Resolve problemas nos domínios da Matemática e de outras áreas de conhecimento e de
desenvolvimento social e económico recorrendo a trigonometria;
 Desenvolve juízo crítico, rigor, persistência em diferentes actividades, mostrando espírito de tolerância
e cooperação.

6. 2. ANÁLISE DOS PROGRAMAS DAS CLASSES ANTERIORES
 Teorema de Pitágoras (tema VI, 8a classe)
Aplicação do Teorema de Pitágoras , que permitirá ao aluno determinar o comprimento do lado de um
triângulo rectângulo.
 Semelhança de triângulos (tema VIII, 9a classe)
Conceito de semelhança de triângulos, que permitirá ao aluno construir um triângulo semelhante a um
outro e identificar os lados correspondentes proporcionais.
Critérios de semelhança de triângulos: (lll; aa; lal), que permitirão ao aluno aplicar os critérios de
semelhança na resolução de problemas.

7. 3. DOSIFICAÇÃO DO GRUPO DE AULAS
SEMANA CONTEÚDOS N0 DE AULAS
1a
1. Equacões trigonométricas
- Definição
- Exemplos
1.1. Equação do tipo sen x = a
- Representação geométrica
- Exemplos
- Exercícios
Aulas 1 e 2
1.1. Equação do tipo cos x = a
- Representação geométrica
- Exemplos
- Exercícios
Aulas 3 e 4
2a
1.1. Equação do tipo tg x = a
- Representação geométrica
- Exemplos
- Exercícios
1.1. Equação do tipo cotg x = a
- Representação geométrica
- Exemplos
- Exercícios
Preparação para o teste
Aulas 5 e 6
Realização do teste escrito Aula 7
3a Correcção do teste Aula 8

8. 4. PLANIFICAÇÃO DAS AULAS
4.1. Aula 1 e 2
MOMENTO DAAULA
TEMPO
ACTIVIDADES DO PROFESSOR
ACTIVIDADES DOS
ALUNOS
Equações trigonométricas
(20 Minutos)
- O professor introduz o conceito de equações
trigonométricas com uma definição e os
respectivos exemplos.
- Os alunos registam os
apontamentos nos seus
cadernos.
Equações do tipo: sen x = a
(35 Minutos)
- O professor introduz a técnica de resolução
da equação do tipo “sen x = a” partindo de um
exemplo;
- O professor dá algumas orientações para a
construção e marcação dos ângulos no círculo
trigonométrico;
- O professor circula pelas carteiras para
verificar as figuras e ajuda quando necessário;
- O professor desenvolve a técnica de resolução
da equação do tipo: “sen x = a“ mostrando
alguns passos para a sua resolução e dá
exemplos.
- Os alunos seguem as
orientações do professor na
construção da figura;
- Os alunos registam os
apontamentos nos seus
cadernos.
Bloco Prático
(30 Minutos)
- O professor dá exercícios de modo a observar
o nível de compreensão e manda um voluntário
para o quadro;
- O professor circula por carteira para verificar
o trabalho e tira dúvidas quando necessário.
- Os alunos resolvem os
exercícios e um voluntário
apresenta a resolução no
quadro.
Marcação de TPC
(5minutos)
- O professor marca um TPC - Os alunos registam o TPC.

9. 4. PLANIFICAÇÃO DAS AULAS
4.2. Aula 3 e 4
Encontro em Situação ( Equações do tipo: cos x = a)
MOMENTO DAAULA
TEMPO
ACTIVIDADES DO PROFESSOR ACTIVIDADES DOS ALUNOS
Correcção do TPC
(10 Minutos)
- O professor analisa os trabalhos de casa. - Os alunos apresentam as resoluções do
TPC.
Organização do trabalho
(5 Minutos)
- O professor organiza a turma em grupo
de 3 ou 4 alunos, distribui as fichas de
trabalho e explica aos alunos as tarefas.
Trabalho em grupo
(35 Minutos)
- O professor circula entre os grupos para
verificar o trabalho e tira dúvidas quando
necessário.
- Os alunos resolvem a ficha.
Discussão com a turma
(15 Minutos)
- O professor analisa os resultados dos
grupos indicando alguns para
apresentarem no quadro.
- Os alunos apresentam no quadro os
resultados obtidos e explicam como
resolveram a ficha de trabalho.
Institucionalização
(20 Minutos)
- O professor institucionaliza a técnica de
resolução da equação do tipo "cos x = a"
a partir de um círculo trigonométrico e
desenvolve mostrando alguns passos para
a sua resolução e dá alguns exemplos.
- Os alunos anotam nos seus cadernos o
desenvolvimento da técnica de resolução
da equação do tipo "cos x = a" .
Marcação de TPC
(5 Minutos)
- O professor marca um TPC - Os alunos registam o TPC.

10. 2.Apresentacao (Didactica)Aula 3 e 4.pdf

11. 4. PLANIFICAÇÃO DAS AULAS (4.3. Aula 5 e 6)
MOMENTO DAAULA
TEMPO
ACTIVIDADES DO PROFESSOR ACTIVIDADES DOS ALUNOS
Correcção do TPC
(10 Minutos)
- O professor analisa os trabalhos de casa. - Os alunos apresentam as
resoluções do TPC.
Equações do tipo: tg x = a
(15 Minutos)
- O professor introduz a técnica de resolução da equação
do tipo “tg x = a” partindo de um exemplo; em seguida,
generaliza mostrando alguns passos para a sua resolução
e dá exemplos.
- Os alunos prestam atenção à
explicação e registam os
apontamentos nos seus cadernos.
Bloco Prático
(15 Minutos)
- O professor dá exercícios e explica o que é necessario
fazer;
- O professor circula pelas carteiras para verificar o
trabalho e tira dúvidas quando necessário;
- O professor manda um voluntário para o quadro.
- Os alunos resolvem os exercícios;
- Um voluntário apresenta a
resolução no quadro.
Equações do tipo: cotg x = a
(15 Minutos)
- O professor introduz a técnica de resolução da equação
do tipo “cotg x = a” partindo de um exemplo; em
seguida, generaliza mostrando alguns passos para a sua
resolução e dá exemplos.
- Os alunos prestam atenção à
explicação e registam os
apontamentos nos seus cadernos.
Bloco Prático
(15 Minutos)
- O professor dá exercícios e explica o que é necessario
fazer;
- O professor circula pelas carteiras para verificar o
trabalho e tira dúvidas quando necessário;
- O professor manda um voluntário para o quadro.
- Os alunos resolvem os exercícios;
- Um voluntário apresenta a
resolução no quadro.
Preparação para o teste
(20 Minutos)
- O professor propõe alguns exercícios que envolvem
equações trigonométricas, equações do tipo: sen x = a,
cos x = a, tg x = a e cotg x = a como forma de
preparação para o teste;
- O professor esclarece qualquer dúvida relacionada
com as equações trigonométricas e equações do tipo:
sen x = a, cos x = a, tg x = a e cotg x = a.
- Os alunos resolvem os exercícios
e apresentam as suas dúvidas.

12. 3. Avaliacao.pdf

13. Muito obrigado