O documento descreve uma formação continuada de professores de matemática sobre triângulos e circunferências com o objetivo de ressignificar conceitos matemáticos relacionados à Prova Brasil. A formação inclui oficinas sobre esses temas com atividades práticas, análise de resultados da Prova Belém e planejamento de novas oficinas.

1. Diretoria de Educação
Núcleo de Ensino Fundamental
Formação Continuada de Professores de Matemática – CIII e CIV
Triângulos e Circunferências: Ressignificando Conceitos
Matemáticos relacionados aos Descritores da Matriz de Referência da
Prova Brasil.
HORÁRIO: 08h às 12h e 14h às 17h
LOCAL: E.M. Benvinda de França Messias
FORMADOR :Roberto Cunha
Belém-Pará
09/08/ 2017

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Núcleo de Ensino Fundamental
Formação Continuada de Professores de Matemática – CIII e CIV
OFICINA - TRIÂNGULOS
 Introdução
 Definição de Objetivos
 Apresentação da Sequência:
1- De uma folha de papel A4 obter, recortando, um triângulo;
2- Em função dos seus lados, recortando, obter com outra folha se
necessário, os quadrados respectivos;
3- Montar a figura com as quatro figuras definidas.
TEMA: Triângulos e Circunferências CARGA HORÁRIA: 4 horas
OBJETIVO: Ressignificar os conceitos matemáticos relacionados aos descritores da
Matriz de Referência da Prova Brasil.
DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES
1 - Acolhimento
2 - Apresentação da Equipe de Formação
3 - Memória da Formação Anterior
4 - Oficinas: Triângulos e Circunferências
5 - Apresentação dos resultados da Prova Belém
6 - Avaliação
7 - Encerramento

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Núcleo de Ensino Fundamental
Formação Continuada de Professores de Matemática – CIII e CIV
DESCRITORES:
 D3 - Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de
lados e ângulos;
 D5 - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do
perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando
malhas quadriculadas;
 D6 - Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando
ângulos retos e não retos;

4. Diretoria de Educação
Núcleo de Ensino Fundamental
Formação Continuada de Professores de Matemática – CIII e CIV
 D7 - Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma
transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou
medidas que se modificam ou não se alteram;
 D8 - Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de
seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada
ângulo interno nos polígonos regulares;
 D25 - Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais
(adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação);
 D32 - Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade
observada em sequências de números ou figuras (padrões);
 D33 - Identificar uma equação ou uma inequação de primeiro grau que
expressa um problema;
TRIÂNGULO RETÂNGULO
Apropriações dos resultados concluídos pelo grupo (Possivelmente o Teorema de
Pitágoras1)
1
Em matemática, nomeadamente em teoria dos números, um terno pitagórico (ou trio pitagórico, ou
ainda tripla pitagórica) é formado por três números naturais a, b e c tais que a²+b²=c². O nome vem do teorema
de Pitágoras que afirma que se as medidas dos lados de um triângulo rectângulo são números inteiros, então
são um terno pitagórico. Se (a,b,c) é um terno pitagórico, então (ka,kb,kc) também é um terno pitagórico, para
qualquer número natural k. Um terno pitagórico primitivo é um terno pitagórico em que os três números

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Núcleo de Ensino Fundamental
Formação Continuada de Professores de Matemática – CIII e CIV
 O Triângulo Pitagórico
 Relações Métricas no Triângulo Retângulo (Sugerir nova oficina)
ATIVIDADES PROPOSTAS
 Compor um banco de questões referentes à Prova Brasil com estes descritores
relacionados;
 Compor um banco de questões referentes à Prova Sispae com estes descritores
relacionados;
 Compor um banco de questões referentes à Prova Belém com estes descritores
relacionados.
APLICAÇÕES COM OS ALUNOS
 Rever as questões da Prova Belém após as aplicações das oficinas com os
alunos
PROVA BELÉM – RESULTADOS
 Resultados da Prova Belém de Junho.
 Análises dos resultados da Prova Belém ao logo dos anos
ENCAMINHAMENTOS: OFICINAS
 Oficina de Funções
 Oficinas de Álgebra e Geometria (Cubo da Soma)
 Oficinas oferecidas pelos professores das escolas
 Planejamentos de Novas Oficinas
são primos entre si. Os primeiros ternos pitagóricos primitivos são (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9,
40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29)...
Os ternos pitagóricos apareceram em problemas na Matemática Babilônia e, posteriormente, foram estudadas
no período grego pelos pitagóricos e por Platão e aparecem de forma explícita na obra de Euclides e nos
estudos de Diofanto. Também foi estuda por alguns matemáticos islâmicos e, nesse caso, estavam relacionadas
com o Problema dos Números Congruentes, um antigo problema que remonta à época do matemático italiano
Leonardo Fibonacci.
Através dos séculos diversas gerações de estudiosos, cientistas e matemáticos têm tentado achar uma solução
geral para esse problema, encontrando, na maioria das vezes, soluções parciais. Uma solução geral implicaria
encontrar um algoritmo que permitisse determinar quando um número natural é congruente ou não.
O Teorema de Pitágoras (e, portanto, os ternos pitagóricos) é a mais bela jóia da tradição pitagórica. Como
lembrança inesquecível da época escolar, ele pertence à base cultural comum da humanidade. O seu estudo
introduziu uma radical inflexão intelectual entre a prática empírica e indutiva e a argumentação lógico-dedutiva,
tanto no aspecto histórico cultural matemático como no âmbito escolar
https://pt.wikipedia.org/wiki/Terno_pitag%C3%B3rico <acesso em 07/08/2017>

6. Diretoria de Educação
Núcleo de Ensino Fundamental
Formação Continuada de Professores de Matemática – CIII e CIV
PERSPECTIVAS
 Novas oficinas produzidas pela equipe NUENF;
 Novas oficinas produzidas pelos professores da Rede
 Socialização das oficinas gerais
 Avaliação dos efeitos observáveis com os alunos.
AVALIAÇÃO E ENCERRAMENTO
OBRIGADO!
Equipe NUENF

7. Diretoria de Educação
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Formação Continuada de Professores de Matemática – CIII e CIV
Homotetia e Circunferências: Ressignificando Conceitos
Matemáticos relacionados aos Descritores da Matriz de Referência da
Prova Brasil
Professor Mediador: Roberto Fonseca da Cunha
Belém-Pará - 2017

8. Diretoria de Educação
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Formação Continuada de Professores de Matemática – CIII e CIV
ACOLHIMENTO
APRESENTAÇÕES
MEMÓRIA DA FORMAÇÃO ANTERIOR
 Reta Numérica: Oficina; Lista de Exercícios (Simulado e Prova Belém)
 Malha Centesimal: Oficina; Lista de Exercícios (Simulado e Prova Belém)
 Triângulos – Triângulo Retângulo – Teorema de Pitágoras
OFICINA – HOMOTETIA
 Introdução
 Definição de Objetivos
 Apresentação da Sequência:
4- De uma folha de papel A4, obter figuras recortadas de forma livre;
5- Discutir as possibilidades de ampliação e/ou redução da figura;
6- Discutir as aplicações práticas desse conhecimento.
7- Valorizar a estratégia escolhida para a oficina proposta

9. Diretoria de Educação
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ROTEIRO DA III OFICINA
1 – Solicitar aos colegas/alunos que construam suas imagens e após as devidas
apresentações, estimuladas, mas livres, façam a seleção de duas para aplicação da
estratégia.

10. Diretoria de Educação
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Formação Continuada de Professores de Matemática – CIII e CIV
DESCRITORES
D1 - Identificar alocalização emovimentação deobjetoem mapas,croquis eoutras
representações gráficas
D5 - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados,
do perímetro, da áreaem ampliaçãoe/ou reduçãodefiguras poligonaisusando malhas
quadriculadas
D6 - Reconhecer ângulos comomudança dedireçãoougiros,identificando ângulos retos e
não retos
D7 - Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma
transformação homotética sãosemelhantes, identificandopropriedadese/oumedidasque se
modificamounão sealteram
D8 - Resolver problemautilizando apropriedadedospolígonos (soma deseus ângulos
internos, número dediagonais,cálculo damedidadecadaângulo interno nos polígonos
regulares)
D12 - Resolver problemaenvolvendo ocálculo deperímetro defiguras planas
D13 - Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas
D25 - Efetuar cálculos que envolvam operaçõescomnúmeros racionais(adição,subtração,
multiplicação, divisãoepotenciação)
SUGESTÕES de estudo e pesquisa
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=25730

11. Diretoria de Educação
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Formação Continuada de Professores de Matemática – CIII e CIV
OFICINA - CIRCUNFERÊNCIA
 Introdução
 Definição de Objetivos
 Apresentação da Sequência:
1- Desenhar numa folha de A4 uma circunferência;
2- Desenhar pontos internos e externos a circunferência;
3- De um ponto externo da circunferência traçar dois segmentos de reta que
corte a circunferência em pelo menos um ponto (Tangente) e dois pontos
(Secante);
4- Estabelecer relações matemáticas entre os segmentos definidos do Ponto a
Circunferência (Usar calculadora do Celular inclusive)
DESCRITORES:
 D11 Reconhecer círculo e circunferência, seus elementos e algumas de suas
relações
 D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas
 D32 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade
observada em sequências de números ou figuras (padrões) uma regularidade
observada em sequências de números ou figuras (padrões)

12. Diretoria de Educação
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Formação Continuada de Professores de Matemática – CIII e CIV
PERSPECTIVAS
 Novas oficinas produzidas pela equipe NUENF;
o Esqueleto Numérico
o Algetrí
o Figuras Planas e Espaciais
o O PI ( ) e o Número Áureo
 Novas oficinas produzidas pelos professores da Rede
 Socialização das oficinas gerais
 Avaliação dos efeitos observáveis com os alunos.
AVALIAÇÃO E ENCERRAMENTO
OBRIGADO!
Equipe NUENF

13. Diretoria de Educação
Núcleo de Ensino Fundamental
Formação Continuada de Professores de Matemática – CIII e CIV
AVALIAÇÃO
ESCOLA: ______________________________________________________________
PROFESSOR:___________________________________________________________
TURMAS (CIII E/OU CIV):_________________________________________________
A ESCOLA POSSUI ESPAÇO PARA JUNTAR AS TURMAS, DUAS OU MAIS, PARA
ATIVIDADES COM OFICINAS:
Sim [ ] Não [ ] Talvez [ ]
OBS: ________________________________________________________________
O QUE VOCÊ ACHOU DA OFICINA HOJE?
QUESTÃO INSUFICIENTE REGULAR BOM EXCELENTE
Temática
Mediadores
Infraestrutura
Recursos Didáticos
Metodologia
PROFESSOR (A) FAÇA UMA AVALIAÇÃO DA FORMAÇÃO E DESCREVA
CONTRIBUIÇÕES PARA AS PRÓXIMAS OFICINAS:
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