O documento descreve um exercício sobre uma pirâmide quadrangular regular com base ABCD. A pirâmide está contida em um plano projetante horizontal e seu vértice principal é o ponto V(2; 7; 3,5). O exercício pede para construir a pirâmide homóloga utilizando o eixo de homologia definido pelos pontos A1, O1, O2, Or, Ar, A2 e pelas retas AC1, ACr e DBr.
1. Pirâmide em plano vertical
D I F Í C I L
Com utilização do eixo de homologia
EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
Ex. 1)
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano projetante
horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
2. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
ha
fa
e2
e1
A1
D1
C1
B1
O1
V1
V2 O2
Or
Dr
Cr
Br
Ar A2
B2
C2
D2
D
A
B2
C2
= =DB1 CA1
ACr
DBr
= eixo de homologia
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
3. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
ha
fa
A1
A2
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
V1
V2
4. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
ha
fa
A1
A2
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
e2
e1
V1
V2
5. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
ha
fa
A1
O1
A2
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
e2
e1
V1
V2
6. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
ha
fa
A1
O1
O2
A2
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
e2
e1
V1
V2
7. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
ha
fa
A1
O1
O2
Or
A2
= ch
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
e2
e1
V1
V2
8. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
ha
fa
A1
O1
O2
Or
A2
= eixo de homologia
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
e2
e1
V1
V2
9. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
ha
fa
A1
O1
O2
Or
A2
AC2
=AC1
= eixo de homologia
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
e2
e1
V1
V2
10. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
ha
fa
A1
O1
O2
Or
A2
AC2
=AC1
ACr
= eixo de homologia
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
e2
e1
V1
V2
11. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
ha
fa
A1
O1
O2
Or
Ar A2
AC2
=AC1
ACr
= eixo de homologia
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
e2
e1
V1
V2
12. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
fa
A1
O1
O2
Or
Dr
Cr
Br
Ar A2
AC2ACr
= eixo de homologia
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
ha=AC1
e2
e1
V1
V2
13. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
fa
A1
O1
O2
Or
Dr
Cr
Br
Ar A2
AC2ACr
DBr
= eixo de homologia
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
ha=AC1
e2
e1
V1
V2
14. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
ha
fa
A1
O1
O2
Or
Dr
Cr
Br
Ar A2
D
A
B2
C2
= =DB1 CA1
ACr
DBr
= eixo de homologia
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
e2
e1
V1
V2
15. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
ha
fa
A1
O1
O2
Or
Dr
Cr
Br
Ar A2
C2
D
A
B2
C2
= =DB1 CA1
ACr
DBr
= eixo de homologia
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
e2
e1
V1
V2
16. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
ha
fa
A1
O1
O2
Or
Dr
Cr
Br
Ar A2
B2
C2
D2
D
A
B2
C2
= =DB1 CA1
ACr
DBr
= eixo de homologia
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
e2
e1
V1
V2
17. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
ha
fa
A1
O1
O2
Or
Dr
Cr
Br
Ar A2
B2
C2
D2
D
A
B2
C2
= =DB1 CA1
ACr
DBr
= eixo de homologia
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
e2
e1
V1
V2
18. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
ha
fa
A1
D1
C1
B1
O1
O2
Or
Dr
Cr
Br
Ar A2
B2
C2
D2
D
A
B2
C2
= =DB1 CA1
ACr
DBr
= eixo de homologia
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
e2
e1
V1
V2
19. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
ha
fa
e2
e1
A1
D1
C1
B1
O1
V1
V2 O2
Or
Dr
Cr
Br
Ar A2
B2
C2
D2
D
A
B2
C2
= =DB1 CA1
ACr
DBr
= eixo de homologia
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
20. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
ha
fa
e2
e1
A1
D1
C1
B1
O1
V1
V2 O2
Or
Dr
Cr
Br
Ar A2
B2
C2
D2
D
A
B2
C2
= =DB1 CA1
ACr
DBr
= eixo de homologia
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).
21. EXERCÍCIOS - sólidos geométricos II
x 0
Ex. 1) COM UTILIZAÇÃO DO EIXO DE HOMOLOGIA
ha
fa
e2
e1
A1
D1
C1
B1
O1
V1
V2 O2
Or
Dr
Cr
Br
Ar A2
B2
C2
D2
D
A
B2
C2
= =DB1 CA1
ACr
DBr
= eixo de homologia
Pirâmide quadrangular regular (reta) de base [ABCD] pertencente a um plano
projetante horizontal (perpendicular ao PHP).
- O plano da base do sólido contém o ponto A(-1; 2; 1) e faz 45º (a.d.) com o PFP;
- O vértice principal do sólido é o ponto V(2; 7; 3,5).